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难点题型拔高练(六)1已知函数f(x)，当x0时，函数f(x)的图象恒在直线ykx的下方，则k的取值范围是()A.B. C. D解析：选Bf(x)，令f(x)0，得x2k，kZ，所以函数f(x)在x2k，kZ时取得极大值，当直线ykx与f(x)的图象在原点处相切时，可得kf(0)，由图(图略)易得k的取值范围是.2已知f(x)是定义在R上的可导函数，若3f(x)f(x)恒成立，且f(1)e3(e为自然对数的底数)，则下列结论正确的是()Af(0)1 Bf(0)1Cf(2)e6解析：选C由3f(x)f(x)可得3f(x)f(x)0，令h(x)f(x)e3x，则h(x)e3xf(x)3f(x)h(1)，即1，所以f(0)1，同理有h(2)h(1)，即1，所以f(2)b0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|PF2|4.(1)求椭圆E的方程；(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于点A，C和点B，D，且l1l2，问是否存在常数，使得 ，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)因为|PF1|PF2|4，所以2a4，a2，椭圆E的方程为1.将P代入可得b23，所以椭圆E的方程为1.(2)若直线AC的斜率为零或不存在，易知，此时，存在，使，成等差数列若直线AC的斜率存在，且不为0，设直线AC的方程为yk(x1)(k0)，代入方程1，化简得(34k2)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2，x1x2，于是|AC|x1x2|，将k换为，得|BD|，所以，此时，存在，使得，成等差数列 .综上，存在，使得，成等差数列5已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(e2，f(e2)处的切线与直线2xy0垂直(1)求f(x)的解析式及单调递减区间；(2)若存在xe，)，使函数g(x)aeln xx2ln xf(x)a成立，求实数a的取值范围解：(1)因为ln x0，x0，所以x(0,1)(1，)，f(x)，所以f(e2)，解得m2，所以f(x)，f(x)，由f(x)0得0x1或1xe，则g(x)在e，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，所以g(x)在e
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