黑龙江省鸡东县第二中学2018_2019学年高二数学5月月考试题文.docx

鸡东二中20182019年度下学期月考试题高二数学试题 （文科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax|x21），Bx|x0），则AB（ ）A. （，1 B. 1，） C. 1，0 D. 0，1【答案】A【详解】因为，所以由并集的定义可得，故选A.2.若直线经过两点，则直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设直线的倾斜角为，直线经过两点，所以，即，又因为，所以考点：直线的斜率与倾斜角3. 为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（ ）A50 B45 C40 D20【答案】B【解析】试题分析：由题高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，由高三学生中抽取的人数为10，根据分层抽样的方法，设样本容量为x，得：10：x=2:9,则样本容量为：454. 在中，“”是“”的（ ）A充分不必要的条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由可知，由正弦定理可得5. 已知函数,则=（ ）A1 B2 C1 D2【答案】D【解析】试题分析：由题；，求导；，再求 6. 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4【答案】C【解析】可变形为，则，.故选C7. 曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】解：，则由点斜式可知切线的倾斜角为8. 已知圆C关于直线对称的圆的方程为：，则圆C的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为圆的方程为：，关于于直线对称的圆的方程是，选C8. 设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) yyyyxxxxA B C D【答案】B【解析】对于A:由直线知：表示双曲线；所以A错误；对于B: 由直线知：即表示焦点在x轴上的双曲线。B正确；对于C:由直线知：表示焦点在x轴或y轴上的椭圆；C错误；对于D: 由直线知：即表示焦点在x轴上的双曲线。D错误.故选B9已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，由知点的横坐标为，则其纵坐标为，设双曲线的另一个焦点为，则，故选B10. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【解析】试题分析：由题意，这批米内夹谷约为(石)故选B考点：随机抽样，用样本估计总体11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.12.设函数f（x）的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）A B C D与的大小关系不能确定【答案】C【解析】试题分析：令F（x），则，对任意xR，都有成立，F（x）在（，+）上单调递增，F（ln2015）F（0），即，f （ln2015）2015f （0），故选C第卷二、填空题：本大题共4小题把答案填在答题卡中的横线上13. 已知命题则为_.【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，因此为,14. 的展开式中的系数为_。【答案】20【解析】二项展开式的通项公式令，得即其系数为故本题应填15.从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_.（用数字作答）【答案】240【解析】【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案.【详解】由题意可得:首先从6人中选4人分别到四个城市游览有=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有=60种，乙到巴黎游览的有=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览的方案共有360-60-60=240种.【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，一般情况下可采取特殊情况优先考虑的策略，即直接法，有时也可以采用间接法来处理.16. 所有棱长均为的正四棱锥的外接球的表面积等于 【答案】【解析】试题分析：如图，设正四棱锥底面的中心为，则在直角三角形中，正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知函数，若函数在点（1,）处的切线方程是，求函数的解析式.【答案】【解析】试题分析：求出原函数的导函数，得到f（1），由f（1）=2求得a值，再由切线方程求出切点坐标，代入函数f（x）求得b值得答案试题解析：（1）切点为（1,5）18. 已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，是的中点，是线段上的点(1)当是的中点时，求证：平面(2)当：= 2：1时，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】取PC中点G，连接FG,EG,推导四边形AEGF是平行四边形，从而可得AFEG，由此能证明平面;以点A为原点，AB为轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角的余弦值.【详解】（1）取PC中点G，连结FG，EG，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，F是PD的中点，E是线段AB的中点，FGDC，AEDC，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG，EG平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC（2）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），=（3，1，1），=（0，1，1），=（2，0，1），设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），设二面角EPCD的平面角为，则cos=二面角EPCD的余弦值为【点睛】本题主要考查线面平行定和二面角大小的求法.线面平行的判定，通常情况下用线面平行的判定定理来处理即可；二面角的大小，通常情况下用空间向量的方法来处理，分别求出两个平面的法向量，求法向量夹角余弦值，结合几何体的图像即可得出结果.19. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 【解析】（）设事件：选2人参加义工活动，次数之和为4（）随机变量可能取值0，1，201220. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）为坐位原点，为抛物线上一点，若，求的值.【答案】（1）y28x.（2）0，或2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析： (1)直线AB的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9， (2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)， 又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.21.(12分)已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线过点且与椭圆交于两点.求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)由椭圆定义可知 ，又 从而得到椭圆方程；(2) 当直线的斜率存在时，设.由得.由根与系数关系可得：，整体换元转化为二次函数的最值问题.试题解析：(1)依题意，设椭圆的左，右焦点分别为.则椭圆的方程为.(2)当直线的斜率存在时，设.由得.由得.由得.设,则.当直线的斜率不存在时，的最大值点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.【答案】(1) ， (2) 【解析】【分析】（1）把a=2代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围