高考一轮复习人教A数学第一章第三节.ppt

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,主干知识梳理 一、简单的逻辑联结词 1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作_，读作“_” 2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_读作“p或q” 3对一个命题p全盘否定记作_，读作“非p”或“p的否定” 4命题pq，pq，綈p的真假判断 pq中p、q有一假为_，pq有一真为_，p与非p必定是_,pq,p且q,pq,綈p,假,真,一真一假,二、全称量词与存在量词 1全称量词与全称命题 (1)短语“_”、“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示 (2)含有_的命题，叫做全称命题 (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：_，读作“_” 2存在量词与特称命题 (1)短语“_”、“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示 (2)含有_的命题，叫做特称命题 (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：_，读作“_”,所有的,任意一个,xM，p(x),对任意x属于M，有p(x)成立,存在一个,至少有一个,存在量词,x0M，P(x0),存在一个x0属于M，使p(x0)成立,全称量词,三、含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),基础自测自评 1(2011北京高考)若p是真命题，q是假命题，则( ) Apq是真命题 Bpq是假命题 C綈p是真命题 D綈q是真命题 【解析】 綈q和pq是真命题 【答案】 D,2(教材习题改编)已知命题p：33；q：34，则下列选项正确的是( ) Apq为假，pq为假，綈p为真 Bpq为真，pq为假，綈p为真 Cpq为假，pq为假，綈p为假 Dpq为真，pq为假，綈p为假 【答案】 D,3(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是( ) Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bxk1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 【解析】 利用“全称命题的否定是特称命题”求解命题p的否定为“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0” 【答案】 C,4(2011安徽高考)命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_ 【答案】 对所有的xR，都有x22x50,关键要点点拨,Ap为真 B綈q为假 Cpq为假 Dpq为真 听课记录 p为假命题，q为假命题pq为假命题 对“pq”真假判定：一真则真，全假为假对“pq”真假判定：全真为真，一假则假 答案 C,巧练模拟 1(2013锦阳模拟)若命题“p且q”为假，且綈p为假，则( ) Ap或q为假 Bq假 Cq真 Dp假 【解析】 綈p为假，则p为真，而pq为假，得q为假 【答案】 B,2(2013齐齐哈尔质检)已知命题p：xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论： 命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是( ) A B C D 【解析】 命题p：xR，使tan x1是真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x2也是真命题， 命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题； 命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题 【答案】 D,3(2013江西重点盟校二次联考)已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题；则实数a的取值范围是( ) A(4，) B1，4 Ce，4 D(，1 【解析】 “pq”是真命题，则p与q都是真命题；p真则x0，1，aex，需ae；q真则x24xa0有解，需164a0，所以a4；pq为真，则ea4. 【答案】 C,冲关锦囊,考向二 全称命题与特称命题真假的判断 (2012福建高考)下列命题中，真命题是( ) Ax0R，ex00 BxR，2xx2 Cab0的充要条件是1 Da1，b1是ab1的充分条件 听课记录 由指数函数的性质知A错误；当x3时，89，知B错误；由ab0时知C错误 排除法是解选择题的不错选择 答案 D,【答案】 C,5(2013湖南十二校第二次联考)下列命题中的真命题是( ) AxR，使得sin xcos x Bx(，0)，2x1 CxR，x2x1 Dx(0，)，sin xcos x,【答案】 C,冲关锦囊,考向三 全称命题与特称命题的否定 (2012湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数 C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数 听课记录 将“存在”改为“任意”，将“它的平方是有理数”改为“它的平方不是有理数”即可 命题的否定指将特称命题，改为全称命题，否定其结论，或将全称命题改为特称命题，否定其结论 答案 B,巧练模拟 6(2013湘西州联考)命题“xR，2xx21”的否定及真假情况是( ) AxR，2xx21，假命题 BxR，2xx21，真命题 CxR，2xx21，假命题 DxR，2xx21，真命题 【解析】 因为x0时，200211，所以该命题的否定“xR，2xx21”是假命题 【答案】 A,7写出下列命题的否定，并判断真假： (1)存在一个三角形是正三角形； (2)至少存在一个实数x0使x2x030成立； (3)正数的对数不全是正数 【解析】 (1)任意的三角形都不是正三角形，假命题； (2)对任意实数x都有x22x30，假命题； (3)正数的对数都是正数，假命题,冲关锦囊,易错矫正(二) 因关键词语的否定不当致误 “若x，yR且x2y20，则x，y全为0”的否命题是( ) A若x，yR且x2y20，则x，y全不为0 B若x，yR且x2y20，则x，y不全为0 C若x，yR且x，y全为0，则x2y20 D若x，yR且x，y不全为0，则x2y20 【失误展板】,【错解】 原命题的否命题为“若x，yR且x