《独立性检验的基本思想》课件2.ppt

独立性检验的基本思想 及其初步应用,第1课时,1.两种变量及研究相关关系的方法：,本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。,在日常生活中，我们主要考虑分类变量的之间是否有关系：例如， 吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。,一.引入新课：,2.引入：,二.问题： 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9965人，得到如下结果（单位：人）,22列联表,思考：根据以上表格。能否断定吸烟对患肺癌有影响？ 判断的标准是什么？ 吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：,方法1.用频率估计概率,方法2.通过图形直观判断,0.54%,2.28%,根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者和不吸烟者患肺癌的可 能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,等高条形图,患肺癌比例,不患肺癌比例,由上述图形显然可以得到结论是：吸烟与患肺癌有关,思考：这种判断可靠吗？你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？,注意：与表格相比，图形能 更直观地反映出相关数 据的总体状况。,首先，假设结论不成立，即记 H0：吸烟和患肺癌之间没有关系,思考：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关. 这种判断可靠吗？你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？,吸烟的人中不患肺癌的比例：,不吸烟的人中不患肺癌的比例：,若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患肺癌的比例 应该与不吸烟中不患肺癌的比例应差不多，即,|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.,1.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们引入一个随机变量 （其中n=a+b+c+d为样本容量),作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准,思考：k2大小的标准是什么呢？,在假设H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”成立的前提下，则K2应该很小. 故，当K2很小时，说明在一定可信程度上假设H0成立，即“吸烟与患肺癌 没有关系”成立 当K2很大时，说明没有充分的证据说明假设H0成立，即没有充分的 证据说明“吸烟与患肺癌没有关系”成立，即“吸烟与患肺癌没有 关系”不成立，即“吸烟与患肺癌有关系”成立，,分析：K2越小，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； K2越大， |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.,k2大小的标准是什么呢？,临界值表,（1）如果k=10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；,（2）如果k=6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；,（3）如果k=2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；,（4）如果k=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系” 但也不能作出结论“H0成立”，即X与Y没有关系。,例如：对于两个分类变量X与Y,临界值k,注：1）这种判断可能会犯错误，但是犯错误的不会超过0.001 ，这是个小概率事件，即我们有99.9的把握认为“吸 烟与患癌症有关系”,2）用 统计量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的 方法称为这两个分类变量的独立性检验。,在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ） A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病 B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说 某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病 C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推理出现错误 D、以上三种说法都不对,c,课堂小结,1、理解分类变量，会作列联表及等高条形图 2、了解独立性检验的思想,3.独立性检验的基本思想：(类似于数学上的反证法，对“两个分类变量有关系”这一结论成立可信程度的判断)：,（1）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.,（2）在假设H0成立的条件下，计算构造的随机变量K2， 由于在此假设下随机变量 K2 应该很小,故如果由观测数据计算得到的K2 很大，则在一定程度上说明假设“两个分类变量没有关系”不合理，即说 明两个分类变量之间有关系.,（3）根据随机变量K2的含义，可以通过（2）式评价假设不合理的程度， 如由实际计算出的k6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个 分类有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.,注意：