初二数学中位数和众数1.ppt

中位数和众数,问题情景,前面我们学习了平均数及其应用, 假如你是鞋店的老板，那么你最关注的还是平均数吗？ 号码23 号码24 号码25 号码26 4月份共售9双 4月份共售29双 4月份共售27双 4月份共售7双,(一)据中国气象局2001年8月23日8时预报,我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温()如表21.2.1所示. 表21.2.1 2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温(),1.求这组数据的平均数？,解：先求和：32+33+36+31+27+27+26+34+32+32+32+36+30+33+34+35+31+29+26+35+29+3629+27+24+23+21+33+28+30+26=937 再求平均数： 9373130.2 所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2,2.阅读141页课文内容，总结归纳： .什么是中位数？ .怎样求一组数据的中位数？,.中位数：将一组数据按大小顺序依次排列后，处在最中间位置上的那个数据就叫做这组数据的中位数。,.求一组数据的中位数，必须把数据按大小（由低到高或由高到低）的顺序进行排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法找出处在正中间位置的那个值，即中位数。,.求出上面数据的中位数。,解：先把所有数据由低到高进行排序，然后从两端对称划去： 21，23，24，26，26，26，27，27，27，28，29，29，29，30，30， 31， 31，32，32，32，32，33，33，33，34，34，35，35，36，36，36, , ,所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31,思考,.我们可以看到上面这一组数据中 有奇数个数据，如果一组数据中有偶数 个数据，比如在上表中去掉北京，32 这一数据，那又该如何找中位数呢？,.中位数一 定是原数据中的一 个数据吗？,3.阅读141页课文内容归纳总结,.什么是众数？,.怎样求出一组数据的众数？,答：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3,由此可知,这组数据中32出现次数最多,为4次,所以,这组 数据的众数为32.,思考,、在表21.2.1中,若有两个气温(如29和32)的频数并列最多, 那么怎样决定众数呢?(结合142页的课文内容来解决问题),这时,我们不是取29和32这两个数的平均数作为众 数,而是说这两个气温值都是众数.,、如果一组数据中每个数据出现的次数都相同，那么众数应如 何确定？,这时，我们不说这些数据都是众数，也不说这组数据的众数是0，而是说这组数据没有众数。,（二）、通过对问题（一）的解决，结合日常生活实际，思考一下：平均数、中位数和众数各有哪些应用和特征？,平均数是反映了这组数据中各数据的平均大小。 中位数是将一组数据按大小依次排列（即使有相等的数据也要全部参 加排列），处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），那 么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。一组数据中的中位数是惟一的。 众数是一组数据中出现次数最多的数据；一组数据可以有不止一个众 数，也可以没有众数。 平均数、众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势，只是从不同 侧面概括了一组数据，因此，这三个指标都可作为一组数据的代表。,（三）、应用新知，尝试解决 一名警察在高速公路上观察了6辆过往车辆,它们的车速分别为(单位:千米小时):66,57,71,54,69, 58. 那么,这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?,解：将辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到 ， 位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两 个数值的平均数作为中位数，即中位数是 （8）（千米小时） 因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次 数比别的多，所以这辆车的速度没有众数,1 将一组数据按_依次排列,把处在_位置上的一个数据(或中间两个数据的_)叫做这组数据的中位数.中位数_(填“一定”或“不一定”)是这一组数据中的数，中位数的个数_(填“是”或“不是”)唯一的 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的_.众数_(填“一定”或“不一定”)是这一组数据中的数，众数的个数_(填“是”或“不是”)唯一的.,大小,最中间,平均数,不一定,是,众数,一定,不是,四、交流反思，归纳小结,1、平均数反映一组数据的（ ）； 中位数反映一组数据的（ ）； 众 数反映一组数据的（ ） A多数水平 B平均水平 C中等水平,B,C,A,当堂练习，学以致用,1. 判断题:(正确的打“”不正确的打“) （1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。 （ ） （2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个。 （ ） （3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个。 （ ） （4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间。 （ ） （5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最大值和最小值的平均数 。（ ） （6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0。 （ ） 2、填空题 （1）在数据1，0，4，5，8中插入一个数据x,使得该数据组的中位数为3，则x=_. （2）一个射手连续射靶20 次,其中3次射中10环, 7次射中9环, 7次射中8环, 3次射中7环,那么,这个射手每次射中环数的平均数为_,中位数为_,众数为_. 3、 如果将11，12，13，14，15依次重复写18遍，会得到由90个数字组成的一组数据，请用巧妙的方法计算这组数据的平均数、中位数和众数.,8.5,8.5,8和9,2,因为这90个数据的平均数、中位数和众数.同于11，12，13，14，15这5个数据的平均数、中位数和众数，所以这90个数据的平均数为13、中位数为13、没有众数。,当堂练习，学以致用,热身运动,89.4,77,95,98,85,98,62,84.2,99,小明、小强和小霞是数学学习小组的成员，也是学习上的竞争对手，进入中学的五次测验成绩如下：,数学说理室,他们三人都认为自己的成绩比其他两人好多了。如果你是 小明、小强或小霞，你能说清楚自己成绩好的理由吗？,老师点评：小明的平均分是89.4分(最高),小强的中位数是98分(最高),但小霞的众数是99分(最高),且小明、小霞的成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动.,1、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下： （单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，10，8 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。 (1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗? (2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数：甲 ，乙 ， 丙 。,厂家欺骗了消费者吗?,众数,平均数,中位数,某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表,商场提醒 : 平均每份 奖金249元， 莫失良机喔！,商场欺骗了消费者吗?,你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？,中奖顾客: 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！,商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖券的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。,某家电公司销售部11名销售人员，上个年度销售业绩 如下表所示：,脱口而出:年销售额的平均数 ;众数 ; 中位数 .（单位万元） 2.如果你是销售部经理，为了调动员工的积极性，增加销售业绩，公司允许你采取超额有奖、完不成任务适当扣奖金的措施，根据（1）的计算结果，你认为本年度的每个销售员的统一销售标准应该是平均数、众数、中位数中的哪一个为好？,我来当经理,6.18万元,5万元,6万元,经理的思考与决策: