《电磁场与电磁波》期末复习题-综合.doc

电磁场与电磁波平时测试题11、由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。（20分）2、某半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，求空间电位分布及电场强度分布。（要求利用分离变量法求解）（20分）3、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为，外导体内半径为，介质的分界面半径为。两层介质的介电常数为和，电导率为和。设内导体的电压为，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）同轴线单位长度的电容及漏电阻。（20分）4、真空中长直线电流的磁场中有一等边三角形回路，如题4图所示，求直导线与三角回路之间的互感。（20分） 第4题图 第5题图下面3题选做1题。5、（选做）计算半球形接地器的电容。（请自己建立物理模型）（20分）6、（选做）同轴线的内导体是半径为的圆柱，外导体是半径为的薄圆柱面。内、外导体间充有磁导率分别为和两种不同的磁介质，如题5图所示。设同轴线中通过的电流为，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。（20分）7、（选做）真空中，电荷按体密度分布在半径为的球形区域内，其中为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。（20分）电磁场与电磁波平时测试题1参考答案1、由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。（20分） 解：对于静电场，不存在位移电流，由麦克斯韦方程，有 即 （5分）根据上式，利用球坐标，则对于孤立的、位于原点的点电荷有，所以距离该点电荷处的电场强度为 （5分）静电场为无旋场，因此有 ， （ 5分）则 所以有 （5分）2、 某半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，求空间电位分布及电场强度分布。（要求利用分离变量法求解）（20分）解： （2分）（8分）（5分） （5分）3、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为，外导体内半径为，介质的分界面半径为。两层介质的介电常数为和，电导率为和。设内导体的电压为，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）同轴线单位长度的电容及漏电阻。解 （1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为，则由可得电流密度 （3分）介质中的电场 （2分） （2分）由于 （3分）于是得到 （2分）故两种介质中的电流密度和电场强度分别为 （1分） （1分） （1分）（2）同轴线单位长度的漏电阻为（2分）由静电比拟，可得同轴线单位长度的电容为（3分）4、真空中长直线电流的磁场中有一等边三角形回路，如图所示，求直导线与三角回路之间的互感。解 直线电流产生的磁场（4分）则磁通（4分）如图所示，三角形面积为 题4 图对上式两边取微分，得 ，（4分）（5分）因此，直导线与三角回路之间的互感为（3分）5、（选做）计算半球形接地器的电容。（请自己建立物理模型）（20分）解：设大地的电导率为，流入接地器的电流为I，半球接地器的半径为a，（4分）则大地中的电流密度为：，（6分），（6分）由静电比拟法得（4分）6、（选做）同轴线的内导体是半径为的圆柱，外导体是半径为的薄圆柱面。内、外导体间充有磁导率分别为和两种不同的磁介质，如题图所示。设同轴线中通过的电流为，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。解 （1）同轴线的内外导体之间的磁场沿方向，在两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量。根据边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度相同，但磁场强度不同。根据安培环路定理，当时，有 所以 （4分）当时，有 由于，以及，所以得到 题5图 （4分） 同轴线中单位长度储存的磁场能量为 （6分）（2）由，得到单位长度的自感为（6分）7、 （选做）真空中，电荷按体密度分布在半径为的球形区域内，其中为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。解：由于电荷分布具有球对称分布，电场也应具有球对称分布，因此，沿半径方向，且只是的函数。作一半径为的同心球面，应用高斯定律的积分形式可得。当时 （2分）而为球面包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。 （3分）因此 （1分）当时 （ 2分） （ 2分）取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为 （3分）球面上的电位为 （2分）当时 （4分）电磁场与电磁波平时测试题21.频率为=300MHz的线极化均匀平面电磁波，。从空气（）中垂直投射到的有耗媒质（）中。求界面上的反射系数,驻波比，反射波及透射波。解：设空气的特性阻抗为，有耗媒质的特性阻抗为，则界面上的反射系数、驻波比为 ， 因为入射波为，所以反射波及透射波为 ， 其中 ，2、均匀平面波的磁场强度的振幅为，以相位常数在空气中沿方向传播，当和时，若取向为，试写出的瞬时表达式，并求出频率和波长。解：以余弦为基准，直接写出 因，故 则 3、在自由空间中，某均匀平面波的波长为，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为，且已知此时的，求平面波的频率及无损耗媒质的。解： 在无损耗的媒质中的波长为 故波速为 而无损耗媒质的本征阻抗为 联解两式 得 4、设边界平面两边均为理想介质，参数分别为、，。均匀平面波从理想介质中垂直入射到边界面，其电场振幅为，角频率为。求理想介质中的驻波比，入射波、反射波、折射波的表示式及其平均能流密度。图 垂直入射到两种理想介质交界面解：取如图所示的坐标系传播常数： ，波阻抗： ，反射系数： 折射系数： 驻波比： 入射波： ，反射波： ，折射波： ，5、 在垂直于基本电振子天线（元天线）的轴线方向上，距离100km处，为得到电场强度振幅值不小于100，问天线至少应辐射多大的功率？ 解：依题意，距离r=100km，处于基本元天线的远区辐射场，场强可表示为式中，为媒质波阻抗，空气时，为电场强度振幅。基本电振子平均功率流密度=则辐射功率 依题意，当时 代入辐射功率P的表达式可求出结果6、 已知某电流元的，求它的辐射功率和辐射电阻。解：先计算 则辐射功率 由辐射电阻定义 7、微波炉利用磁控管输出的的微波炉加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数。求微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内处的微波场强是表面处的百分之几；微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗角正切分别为。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。解：根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，得可见，微波加热与其他加热