大学物理教程第5章答案.pdf

习题习题 5 5-1容器的体积为 2V0，绝热板 C 将其隔为体积相等的 A、B 两个部分，A 内储有 1mol 单原子理想气体， B 内储有 2mol 双原子理想气体，A、B 两部分的压强均为 p0。 （1）求 A、B 两部分气体各自的内能； （2）现抽出绝热板 C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。 解： （1）由理想气体内能公式：RT i E 2 A 中气体为 1mol 单原子理想气体： 00 333 222 AAA ERTRTp V， B 中气体为 2mol 双原子理想气体： 00 55 25 22 BBB ERTRTpV ； （2）混合前总内能： 0 3 5 2 AB ERTRT， 由于 00A RTp V， 00 2 B RTp V，2 BA TT，则： 000 44 A ERTp V； 混合后内能不变，设温度为T，有： 00 3 54 2 ERTRTp V 00 8 13 p V T R ； 000 0 000 38 3312 2221313 Np V pnkTkTRTRp VVVR 。 5-21mol 单原子理想气体从 300K 加热至 350K，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内 能？对外做了多少功？ （1）容积保持不变； （2）压强保持不变。 解： （1）等容升温过程 做功： 0A 内能变化： ( J )2562350318 2 3 1)( 2 3 )( 1212 TTRTTCE m,V 吸热：(J)25623.EAQ （2）等压升温过程 做功： (J)5415508.311)()( 1212 .-TTRVVpA 内能变化： (J)2562350318 2 3 1)( 2 3 )( 1212 TTRTTCE m,V 吸热：(J)1039256235415EAQ 5-31g 氦气中加进 1J 的热量，若氦气压强无变化，它的初始温度为 200K，求它的温度升高多少？ 解：等压过程 )( 2 7 )( 1212 TTRTTCQ m,p ( K)190 318 2 5 4 1 1 2 5 2 . .R Q T 5-4如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组 成一个循环。 若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J， CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？ 解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE为正循环，所包围的面积为70J，则意味着这 个过程对外作功为70J；EABE为逆循环，所包围的面积为30J，则意味着这个过程外界对它作功为 30J，所以整个循环中，系统对外作功是703040JJJ。 而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热100J， 由热力学第一定律，则BED过程中系统吸热为：10040140JJJ。 1 S和 2 S。 5-5如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为 （1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功多少？ （2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，则它对外做功又为多少？ 解：根据作功的定义，在 PV 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的 功。则： （1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功为S1+S2 。 （2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做功为： S1 。 5-6一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统， 系统做功126J。 （1）经adb过程，系统做功42J，问有多少热量传入系统? （2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界 对 系 统 做 功 为 84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少? 解： （1）由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差： 334 126208EQAJ， adb 过程，系统作功：JA42，则：20842250QEAJ ， 系统吸收热量； （2）曲线 ba 过程，外界对系统作功：JA84， 则：208 84292QEAJ ，系统放热。 5-7 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热 QP=200J。求在此过程中气体对外做的功 W。 解：气体在等压过程中吸热： p Q 2121 2 ()() 2 P molmol MMi CTTR TT MM 内能变化为：E 2121 ()() 2 V molmol MMi CTTR TT MM 由热力学第一定律： p QEW 那么，W 21 () mol M R TT M 2 / 2 p W Q i ，对于单原子理想气体，3i ，有 22 20080 55 p WQJJ。 5-8温度为 25 、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。 （1）计算该过程中气体对外的功； （2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍，那么气体对外的功又是多少？ 解： （1）在等温过程气体对外作功： 3 2 1 ln8.31 (27325)ln38.31 298 1.12.72 10 ( ) V ARTJ V ； （2）在绝热过程中气体对外做功为： 2121 5 ()( 22 V i AECTR TTR TT ) 由绝热过程中温度和体积的关系CTV 1 ，考虑到 7 1.4 5 ，可得温度 2 T： 1 11 2 1 2 T V T V 1 2 1 3 T T 0.4 211 30.6444TTT 代入上式： 3 21 55 8.31 ( 0.3556) 2982.20 10 22 AR TT ()( )J 5-9汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27 ，体积为 20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热 膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求： （1）在该过程中氦气吸热多少？ （2）氦气的内能变化是多少？ （3）氦气所做的总功是多少？ 解： （1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为： 4 5 28.31 3001.25 10 2 pp QCTJ 而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上； （2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化 为零。 （3）根据热力学第一定律QAE，那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为： 4 1.25 10AJ。 5-10一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子理想气体 ， 气 体 的 温 度 1 273TK，活塞外气压 5 0 1.01 10pPa，活塞面积 2 m02. 0S，活塞质 量kg102m(活塞绝热、 不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物 的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为m1 1 l处今从底部极缓慢地加热气缸中 的气体，使活塞上升了m5 . 0 2 l的一段距离，如图所示。试通过计算指出： （1）气缸中的气体经历的是什么过程？ （2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？ 解： （1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于 P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强） ，所以体积 不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到 P2时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体 的过程为：等容升温+等压膨胀； （2） 5 1 1 8.31 273 1.13 10 0.02 1 RT pPa V ， 55 20 102 10 1.01 101.52 10 0.02 mg ppPa s ， 等容升温： 2121 3 ()() 22 V i QR TTp VpV 53 3 (1.52 1.13) 100.02 1 1.17 10 2 J ， 等压膨胀： 32222 55 ()() 22 p QR TTp Vp V 53 5 1.52 10 (1.5 1) 0.023.8 10 2 J， 3 4.97 10 Vp QQQJ。 5-11一定量的理想气体，从A态出发，经Vp 图中所示的过程到达B态， 试 求在这过程中，该气体吸收的热量。 解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现 A、B 两点的温度相同，所以 A、B 两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外 界所做的功，也就是 ACDB 曲线所围成的面积。 则： 56 (3 43 1) 101.5 10QAJ 。 5-12设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作 并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假 定热机锅炉的温度为 1 210 Ct ，天然蓄水池中水的温度为 2 15 Ct ，暖气系统的温度为 3 60 Ct ， 热机从燃料燃烧时获得热量 7 1 2.1 10QJ，计算暖气系统所得热量。 解：由题中知已知条件： 1 483TK， 2 288TK， 3 333TK， 7 1 2.1 10QJ。 那么，由卡诺效率： 22 11 11 TQ TQ 卡 ，有： 2 7 333 11 4832.1 10 Q ， 得： 7 2 1.45 10QJ； 而制冷机的制冷系数： 222 1212 QQT A QQTT ，有： 22 12 QT A TT 考虑到 777 12 2.1 101.45 100.65 10AQQJ 则： 2 7 288 0.65 1045 Q ，得： 7 2 4.16 10QJ ， 有制冷机向暖气系统放热为： 77 1 (4.160.65) 104.81 10QJJ 暖气系统所得热量： 77 21 (1.454.81) 106.26 10QQQJJ 。 5-13如图，abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功； （3）证明 TaTc=TbTd。 解： （1）过程 ab 与 bc 为吸热过程， 吸热总和为： 1 ()() Vbapcb QCTTC TT 35 ()() 22 bbaaccbb p Vp Vp Vp V 22 35 (2 2 1 2) 10(2 32 2) 10800 22 J ； （2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积： 532 (2 1) 10(32) 1010AJ ； （3）由理想气体状态方程：pVRT，有： aa a p V T R ， cc c p V T R ， bb b p V T R ， dd d p V T R ， 336 222 2 106 1012 10 aacc ac p V p V T T RRR ， 336 222 4 103 1012 10 bbdd bd p V p V T T RRR ， 有： acbd T TT T ； 5-14 如图所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环 abcda，图中 a、b、 c、d 各状态的温度 a T、 b T、 c T、 d T均为已知，abo 包围的面积和 ocd 包围 的面积大小均为 A。在等温过程中系统吸热还是放热？其数值为多少？ 解：如图，循环过程 abcda 可看成两个循环， abo 为正循环，ocd 为逆循环，由于 abo 包围的面积和 ocd 包围的面积大小均为 A，循环过程 abcda 对外 做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和 亦为零，即：0 abbccdda QQQQQ （1）a b 等压过程：由图可见， ba TT，温度升高，吸热： ab Q () pba C TT （2）b c绝热过程：0 bc Q （3）c d等容过程：由图可见， dc TT，温度升高，吸热：() cdvdc QC TT （4）d a 等温过程： da Q () daabbccd QQQQ ()() pbavdc C TTC TT ，负号表明放热。 答：在等温过程d a 中系统是放热，数值为()() pbavdc C TTC TT。 答案：放热， badc ()() pV C TTCTT。 5-15一可逆卡诺机的高温热源温度为 127 ，低温热源温度为 27 ，其每次循环对外做的净功为 8000J。 今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为 10000J，若两个卡诺循环 都工作在相同的两条绝热线之间。求： （1）第二个热循环机的效率； （2）第二个循环高温热源的温度。 解：根据卡诺循环效率公式： 2 1 300 110.25 400 T T ， 而： 1 A Q ，有： 1 8000 32000 0.25 A QJ ，JAQQ24000 12 由于在同样的绝热线之间，且维持低温热源温度不变，他们向低温热源吸收的热量相等，所以第二个热机 的效率为：%4 .29 1000024000 10000 2 AQ A ， 再考虑到它是通过提高高温热源的温度达到目的的， 可利用 2 1 1 T T ，有： K T T425 294. 01 300 1 2 1 5-16 1mol 理想气体沿如图所示的路径由体积 1 V变为 2 V， 计算各过程气体的 熵变。其中 a 为等温过程，b 由等压过程和等容过程构成，c 由绝热过程和 等压过程构成。 解：(a) 等温过程，理想气体内能不变， 2 1 T dQ S 2 1 T dA 2 1 d V V T VP 2 1 d V V V V R 1 2 ln V V R (b) 13 为等容过程，32 为等压过程， 2 1 T dQ S 2 3 3 1 T dQ T dQ 2 3 , 3 1 , dd T TC T TC mVmp 2 3 , 3 1 , dd)( T TC T TRC mVmV 3 1 2 1 dd , T T T T mV T T R T T C 21 TT ，所以 1 2 1 3 lnln V V R T T RS (3) 14 为绝热过程，42 为等压过程 2 4 2 1 T dQ T dQ S 2 4 d , T T mp T TC 4 2 , ln T T C mp 状 态 4 、1 在同 一条 绝热 线上， 状态 4、 2 的 压强 相等 ，利 用绝 热过 程方程 后可 得 1 4 1 1 2 ln 1 P P T T RS 2 1 ln P P R 1 2 ln V V R 由上可见，沿三个过程的熵变相等。 5-17. 一绝热容器被铜片分成两部分，一边盛有 80 C 的水，另一边盛 20 C 的水，经过一段时间后，从热 的一边向冷的一边传递了 4186J 的热量，问在这个过程中的熵变是多少？假定水足够多，传递热量后的温 度没有明显的变化。 解：)J/K(44. 2 80273 4186 20273 4186 HL T Q T Q S 5-18. 把质量为 5kg、比热容（单位质量物质的热容）为 544J/(kg C)的铁棒加热到 300 C，然后浸入一大 桶 27 C 的水中，求在这冷却过程中铁的熵变。 解：假设一个准静态降温过程， mcdTdQ 273300 27327 ln5445ln 1 2 2 1 2 1T T mc T mcdT T dQ S T T T T -1760 J/K 5-19. 两个体积相同的容器分别盛有 1mol 不同的理想气体，它们的压强与温度都相同，将两个容器连通 后气体将相互扩散，求最终系统的总熵变。 解：气体扩散是不可逆过程，但是由于扩散后气体的温度将保持不变，因此可以假设两种气体各自经历一 个等温膨胀过程，体积从 V 变为 2V。 气体经历等温膨胀过程，熵变为 2ln 22 1 2 1 2, 1 R V RdV T pdV T dQ S V V 最终系统的总熵变为 2ln2 21 RSSS 思考题思考题 5-1一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为 1 p， 1 V， 1 T的平衡态，后来变到压强，体 积，温度分别为 2 p， 2 V， 2 T的终态。若已知 2 V 1 V，且 2 T= 1 T，则以下各种说法中正确的是： (A)不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值； (B)不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值； (C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少； (D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法 判断。 答：如果不给定过程，我们只能根据 2 T= 1 T，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由 2 V 1 V得出， 因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择 D。 10-2一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由 0 V压缩到 0 2 1 V，分别经历以下三种过程： （1）等压过程； （2）等温过程； （3）绝热过程。 其中： 什么过程外界对气体作功最多； 什么过程气体内能减小最多； 什么过程气体放热最多？ 答：由画图可以直接看出： （3）绝热过程中，外界对气体作功最多； （3）绝热过程中，气体内能减小最多； （2）等温过程中，气体放热最多。 5-3 一定量的理想气体， 从Vp 图上初态a经历 （1）或 （2） 过程到达末态b， 已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线） ，则气体在 （A） （1）过程中吸热， （2）过程中放热； （B） （1）过程中放热， （2）过程中吸热； （C）两种过程中都吸热； （D）两种过程中都放热。 答：从题意可以知道，a、b两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线， 所以这条虚线围成的面积0 ab AE。 对应（1）过程， 11 QEA ，从图上可以看出： 1 AA，所以0 ab AE，也就是 1 0Q ，这 就是放热过程。 对应（2）过程， 22 QEA ，从图上可以看出： 2 AA，所以0 ab AE，也就是 2 0Q ，这 就是吸热过程。 所以本题选择 B。 5-4试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容 是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值? 答： 根据气体热容的定义： 系统在某一无限小过程中吸收热量 dQ 与温度变化 dT 的比值称为系统在该 过程的热容量。而从 T1的温度变化到 T2可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以 Q C T 就不一样。 当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。 当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。 当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。 0 V o 1 p 等温线 绝热线p V 0 1 2V o p V 1 等温线 绝热线A 绝热线B 2 3 5-5一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作 制冷机使用时，如果两热源的温度差愈大