大学物理学第3版修订版北京邮电大学出版社下册习题全解.pdf

习题习题 9 9.1 选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷 Q， 另两对角线各放置电荷 q， 若 Q 所受到合力为零， 则 Q 与 q 的关系为： （） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q 答案：A (2) 下面说法正确的是： （） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 答案：D (3) 一半径为 R 的导体球表面的面点荷密度为 ，则在距球面 R 处的电场强度（） （A）/0 （B）/20 （C）/40 （D）/80 答案：C (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。 答案：C 9.2 填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。 答案：相同 (2) 一个点电荷 q 放在立方体中心， 则穿过某一表面的电通量为 ， 若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将 。 答案：q/60, 将为零 (3) 电介质在电容器中作用（a）（b）。 答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命 (4) 电量 Q 均匀分布在半径为 R 的球体内，则球内球外的静电能之比 。 答案：5：6 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中 心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库 仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题 9.3 图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知： q 为负电荷 20 2 2 0 ) 3 3 ( 4 1 30cos 4 1 2 a qq a q 解得 qq 3 3 (2)与三角形边长无关 题 9.3 图 题 9.4 图 9.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线 夹角为2 ,如题9.4图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的 解: 如题 9.4 图示 2 2 0 )sin2(4 1 sin cos l q FT mgT e 解得 tan4sin2 0mg lq 9.5 根据点电荷场强公式 2 0 4r q E ， 当被考察的场点距源点电荷很近(r0)时， 则场强 ，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 0 2 0 4 r r q E 仅对点电荷成立，当0r时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的， 实际带电体有一定形状大小， 考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是 无限大 9.6 在真空中有A，B两平行板， 相对距离为d， 板面积为S， 其带电量分别为+q和-q 则 这两板之间有相互作用力f，有人说f= 2 0 2 4d q ,又有人说，因为f=qE, S q E 0 ，所 以f= S q 0 2 试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对 第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的， 第二种说法把 合场强 S q E 0 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个 板的电场为 S q E 0 2 ，另一板受它的作用力 S q S q qf 0 2 0 22 ，这是两板间相互作用 的电场力 9.7 长l=15.0cmAB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9Cm -1 (1)在导线的延长线上与导线B端相距 1 a=5.0cm处P点的场强； (2)在导线的垂直平分线上与 导线中点相距 2 d=5.0cm 处Q点的场强 解： 如题 9.7 图所示 (1) 在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强 为 2 0 )( d 4 1 d xa x EP 2 2 2 0 )( d 4 d xa x EE l lPP 题 9.7 图 2 1 2 1 4 0 l a l a )4( 22 0 la l 用15lcm， 9 100 . 5 1 mC , 5 .12acm代入得 2 1074. 6 P E 1 CN 方向水平向右 (2) 2 2 2 0 d d 4 1 d x x EQ 方向如题 9.7 图所示 由于对称性 l Qx E0d，即 Q E 只有y分量， 2 2 2 2 2 2 2 0d d d d 4 1 d x x x EQy 2 2 4 d d l QyQy EE 2 2 2 3 2 2 2 )d( d l l x x 2 2 2 0 d42 l l 以 9 100 . 5 1 cmC , 15lcm,5d2cm代入得 2 1096.14 QyQ EE 1 CN ，方向沿y轴正向 9.8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强 解: 如 9.8 图在圆上取Rddl 题 9.8 图 dddRlq，它在O点产生场强大小为 2 0 4 d d R R E 方向沿半径向外 则 dsin 4 sindd 0R EEx dcos 4 )cos(dd 0R EEy 积分 RR Ex 00 0 2 dsin 4 0dcos 4 0 0 R Ey R EE x 0 2 ，方向沿x轴正向 9.9 均匀带电的细线弯成正方形， 边长为l， 总电量为q (1)求这正方形轴线上离中心为r 处的场强E；(2)证明：在lr 处，它相当于点电荷q产生的场强E 解: 如 9.9 图示，正方形一条边上电荷 4 q 在P点产生物强 P E d方向如图，大小为 4 4 coscos d 2 2 0 21 l r EP 2 2 cos 2 2 1 l r l 12 coscos 24 4 d 2 2 2 2 0 l r l l r EP P E d在垂直于平面上的分量cosdd P EE 424 4 d 2 2 2 2 2 2 0 l r r l r l r l E 题 9.9 图 由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为 2 ) 4 (4 4 d4 2 2 2 2 0 l r l r lr EEP l q 4 2 ) 4 (4 2 2 2 2 0 l r l r qr EP 方向沿OP 9.10 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一 个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面 的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 0 d q SE s 立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量 0 6 q e (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a2的立方体，使q处于边长a2的立方体中心，则 边长a2的正方形上电通量 0 6 q e 对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则 0 24 q e ， 如果它包含q所在顶点则0e 如题 9.10 图所示 题 9.10 图 9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2 5 10Cm -3求距球心5cm， 8cm ,12cm 各点的场强 解: 高斯定理 0 d q SE s , 0 2 4 q rE 当5rcm时，0 q ,0E 8rcm时，q 3 4 p 3 (r ) 3 内 r 2 0 23 4 3 4 r rr E 内 4 1048. 3 1 CN ， 方向沿半径向外 12rcm 时, 3 4 q 3 ( 外 r） 内 3 r 4 2 0 3 3 1010. 4 4 3 4 r rr E 内外 1 CN 沿半径向外. 9.12 半径为 1 R和 2 R( 2 R 1 R)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和 -,试求:(1)r 1 R；(2) 1 Rr 2 R；(3) r 2 R处各点的场强 解: 高斯定理 0 d q SE s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2 则 rlESE S 2d 对(1) 1 Rr 0, 0 Eq (2) 21 RrR lq r E 0 2 沿径向向外 (3) 2 Rr 0 q 0E 题 9.13 图 9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 1 和 2 ，试求空间各处场 解: 如题 9.13 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 1 与 2 ， 两面间， nE )( 2 1 21 0 1 面外， nE )( 2 1 21 0 2 面外， nE )( 2 1 21 0 n ：垂直于两平面由 1 面指为 2 面 9.14 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为rR的小 球体，如题9.14图所示试求：两球心O与 O 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀 的 解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题 9.14 图(a) (1) 球在O点产生电场0 10 E ， 球在O点产生电场 d4 3 4 3 0 3 20 OO r E O点电场 d3 3 0 3 0 OO r E ； (2) 在 O 产生电场 d4 d 3 4 3 0 3 01 OOE 球在 O 产生电场0 02 E O 点电场 0 0 3 E OO 题 9.14 图(a) 题 9.14 图(b) (3)设空腔任一点P相对 O 的位矢为r ，相对O点位矢为r (如题 8-13(b)图) 则 0 3 r EPO ， 0 3 r E OP , 000 3 3 )( 3 d OOrrEEE OPPOP 腔内场强是均匀的 9.15 一电偶极子由q=1.010 -6C d=0.2cm，把这电 偶极子放在1.010 5NC-1 解: 电偶极子p 在外场E 中受力矩 EpM qlEpEM max 代入数字 4536 max 100 . 2100 . 1102100 . 1 MmN 9.16 两点电荷 1 q=1.510 -8C， 2 q=3.010 -8C，相距 1 r=42cm，要把它们之间的距离变为 2 r=25cm，需作多少功? 解: 2 2 2 1 0 21 2 0 21 44 d d r r r r qq r rqq rFA ) 11 ( 21 rr 6 1055. 6 J 外力需作的功 6 1055. 6 AA J 题 9.17 图 9.17 如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为 2R，现将另一正试验点电荷 0 q从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的 解: 如题 9.17 图示 0 4 1 O U0)( R q R q 0 4 1 O U) 3 ( R q R q R q 0 6 R qq UUqA o CO 0 0 6 )( 9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半 圆环的半径都等于R试求环中心O 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取 ddRl 则ddRq 产生O点E d如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向 题 9.18 图 cos 4 d d 2 2 2 0 R R EE y R 0 4 ) 2 sin( 2 sin R 0 2 (2) AB电荷在O点产生电势，以0 U A B 2 000 1 2ln 44 d 4 d R R x x x x U 同理CD产生 2ln 4 0 2 U 半圆环产生 00 3 44 R R U 00 321 4 2ln 2 UUUUO 9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以210 4m s-1的匀速率作圆周运动 求带电直线上 的线电荷密度(电子质量 0 m=9.110 -31kg，电子电量e =1.6010 -19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强 r E 0 2 电子受力大小 r e eEFe 0 2 r v m r e 2 0 2 得 13 2 0 105 .12 2 e mv 1 mC 9.20 空气可以承受的场强的最大值为E=30kVcm -1，超过这个数值时空气要发生火花放 电今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 4 105 . 1d EUV 9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电 荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符 证: 如题 9.21 图所示， 设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 1 ， 2 ， 3 ， 4 题 9.21 图 (1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有 0)(d 32 SSE s 2 0 3 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反； (2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而 成的，即 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 又 2 0 3 1 4 说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同 9.22 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm 2， A和B相距4.0mm，A与C相距2.0 mmB，C都接地，如题9.22图所示如果使A板带正电3.010 -7C，略去边缘效应，问 B 板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题 9.22 图示，令A板左侧面电荷面密度为 1 ，右侧面电荷面密度为 2 题 9.22 图 (1) ABAC UU，即 ABABACAC EEdd 2 d d 2 1 AC AB AB AC E E 且 1 + 2 S qA 得 , 3 2 S qA S qA 3 2 1 而 7 1 102 3 2 AC qSqC C101 7 2 SqB (2) 3 0 1 103 . 2dd ACACACA EU V 9.23两个半径分别为 1 R和 2 R（ 1 R 2 R)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算： (1) (2) *(3) 解: (1)内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势 22 0 2 0 44 d d RR R q r rq rEU 题 9.23 图 (2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q所以球壳电 势由内球q与内表面q产生： 0 44 2020 R q R q U (3)设此时内球壳带电量为 q ；则外壳内表面带电量为 q ，外壳外表面带电量为q q (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0 4 4 4 202010 R qq R q R q UA 得 q R R q 2 1 外球壳上电势 2 20 21 202020 44 4 4 R qRR R qq R q R q UB 9.24 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有 一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量 解: 如题 9.24 图所示，设金属球感应电荷为 q ，则球接地时电势0 O U 题 9.24 图 由电势叠加原理有： O U0 344 00 R q R q 得 q 3 q 9.25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力 为 0 F试求： (1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2 解: 由题意知 2 0 2 0 4r q F (1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电 2 q q , 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电 qq 4 3 此时小球1与小球2间相互作用力 0 0 2 2 0 1 8 3 4 8 3 4 2 F r q r “q q F (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为 3 2q . 小球1、2间的作用力 0 0 2 9 4 4 3 2 3 2 2 F r qq F 9.26 在半径为 1 R的金属球之外包有一层外半径为 2 R的均匀电介质球壳， 介质相对介电常数 为 r ，金属球带电Q试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势 解: 利用有介质时的高斯定理 qSD S d (1)介质内)( 21 RrR场强 3 0 3 4 , 4r rQ E r rQ D r 内 ; 介质外)( 2 Rr 场强 3 0 3 4 , 4r rQ E r Qr D 外 (2)介质外)( 2 Rr 电势 r Q EU 0 r 4 rd 外 介质内)( 21 RrR电势 2020 4 ) 11 ( 4R Q Rr q r ) 11 ( 4 20 Rr Q r r (3)金属球的电势 rdrd 2 2 1 R R R EEU 外内 2 2 2 0 2 0 44 dr R R R r r Qdr r Q ) 11 ( 4 210 RR Q r r 9.27 如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 r 的电介质试 求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值 解: 如题 9.27 图所示，充满电介质部分场强为 2 E ，真空部分场强为 1 E ，自由电荷面密度 分别为 2 与 1 由 0 dqSD 得 11 D， 22 D 而 101 ED, 202 ED r d 21 U EE rdrd rr EEU 外内 r r E E 10 20 1 2 题 9.27 图 题 9.28 图 9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为 1 R和 2 R( 2 R 1 R)，且l 2 R- 1 R，两 柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： (1)在半径r处( 1 Rr 2 R，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和 整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容 解: 取半径为r的同轴圆柱面)(S 则 rlDSD S 2d )( 当)( 21 RrR时，Qq rl Q D 2 (1)电场能量密度 222 22 82lr QD w 薄壳中 rl rQ rlr lr Q wW 4 d d2 8 dd 2 222 2 (2)电介质中总电场能量 2 1 1 2 22 ln 44 d d R RV R R l Q rl rQ WW (3)电容： C Q W 2 2 )/ln( 2 2 12 2 RR l W Q C 题 9.29 图 9.29 如题9.29 图所示， 1 C=0.25F， 2 C=0.15F， 3 C=0.20F 1 C上电压为50V 求： AB U 解: 电容 1 C上电量 111 UCQ 电容 2 C与 3 C并联 3223 CCC 其上电荷 123 QQ 35 5025 23 11 23 23 2 C UC C Q U 86) 35 25 1 (50 21 UUUAB V 9.30 1 C和 2 C两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等 值电容是多少?如果两端加上1000 V? 解: (1) 1 C与 2 C串联后电容 120 300200 300200 21 21 CC CC C pF (2)串联后电压比 2 3 1 2 2 1 C C U U ，而1000 21 UU 600 1 UV,400 2 U V 即电容 1 C电压超过耐压值会击穿，然后 2 C也击穿 9.31半径为 1 R=2.0cm 的导体球， 外套有一同心的导体球壳， 壳的内、 外半径分别为 2 R=4.0cm 和 3 R=5.0cm，当内球带电荷Q=3.010 -8C (1)整个电场储存的能量； (2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值 解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电Q，外表面带电Q 题 9.31 图 (1)在 1 Rr 和 32 RrR区域 0E 在 21 RrR时 3 0 1 4r rQ E 3 Rr 时 3 0 2 4r rQ E 在 21 RrR区域 2 1 d4) 4 ( 2 1 22 2 0 01 R R rr r Q W 2 1 ) 11 ( 88 d 210 2 2 0 2 R R RR Q r rQ 在 3 Rr 区域 3 2 30 2 22 0 02 1 8 d4) 4 ( 2 1 R R Q rr r Q W 总能量 ) 111 ( 8 3210 2 21 RRR Q WWW 4 1082. 1 J (2)导体壳接地时，只有 21 RrR时 3 0 4r rQ E ,0 2 W 4 210 2 1 1001. 1) 11 ( 8 RR Q WW J (3)电容器电容 ) 11 /(4 2 21 0 2 RRQ W C 12 1049. 4 F 习题习题 10 10.1 选择题 (1) 对于安培环路定理的理解，正确的是： （A）若环流等于零，则在回路 L 上必定是 H 处处为零； （B）若环流等于零，则在回路 L 上必定不包围电流； （C）若环流等于零，则在回路 L 所包围传导电流的代数和为零； （D）回路 L 上各点的 H 仅与回路 L 包围的电流有关。 答案：C (2) 对半径为 R 载流为 I 的无限长直圆柱体，距轴线 r 处的磁感应强度 B（） （A）内外部磁感应强度 B 都与 r 成正比； （B）内部磁感应强度 B 与 r 成正比，外部磁感应强度 B 与 r 成反比； （C）内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比； （D）内部磁感应强度 B 与 r 成反比，外部磁感应强度 B 与 r 成正比。 答案：B (3）质量为 m 电量为 q 的粒子，以速率 v 与均匀磁场 B 成 角射入磁场，轨迹为一螺旋 线，若要增大螺距则要（） （A） 增加磁场 B； （B）减少磁场 B； （C）增加 角； （D）减少速率 v。 答案：B (4）一个 100 匝的圆形线圈，半径为 5 厘米，通过电流为 0.1 安，当线圈在 1.5T 的磁场中 从 =0 的位置转到 180 度（ 为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（） （A）0.24J； （B）2.4J； （C）0.14J； （D）14J。 答案：A 10.2 填空题 (1)边长为 a 的正方形导线回路载有电流为 I，则其中心处的磁感应强度 。 答案： a I 2 2 0 ，方向垂直正方形平面 (2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥萨伐尔定律，而 用安培环路定 理求得（填能或不能） 。 答案：能, 不能 (3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一 闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。 答案：零，正或负或零 (4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时， 管内的磁力线 H 分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线 H 分布将 。 答案：相同，不相同 10.3 在同一磁感应线上，各点B 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向 定义为磁感应强度B 的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点B 的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向 不仅与磁感应强度B 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁 场决定的，所以不把磁力方向定义为B 的方向 题 10.3 图 10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿磁 感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路abcd可证明 21 BB 0d 021 IbcBdaBlB abcd 21 BB （2）若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线， 但B 方向相反，即 21 BB . 10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路 定理并不适用 10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nIB 0 ，外面B=0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分 外 B L dl =0 但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 外 B L dl =I 0 这是为什么? 解: 我们导出nlB 0 内 ,0 外 B有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线这 时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是 L IlB0d 0 外 ，与 L llB0d0d 外 是不矛盾的但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实 际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时， 只是 外 B 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 r I B 2 0 ,r为管外一点到螺线管轴 的距离 题 10.6 图 10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它 发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存 在互相垂直的电场和磁场， 电子受的电场力与磁场力抵消所致 如果它发生偏转也不能肯定 那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转 10.8 已知磁感应强度0 . 2BWbm -2 x轴正方向，如题 9-6 图所 示 试求： (1)通过图中abcd面的磁通量； (2)通过图中befc面的磁通量； (3)通过图中aefd 面的磁通量 解： 如题 10.8 图所示 题 10.8 图 (1)通过abcd面积 1 S的磁通是 24. 04 . 03 . 00 . 2 11 SB Wb (2)通过befc面积 2 S的磁通量 0 22 SB (3)通过aefd面积 3 S的磁通量 24. 0 5 4 5 . 03 . 02cos5 . 03 . 02 33 SB Wb (或24. 0Wb) 题 10.9 图 10.9 如题10.9图所示，AB、CD为长直导线，CB 为圆心在O点的一段圆弧形导线，其 半径为R若通以电流I，求O点的磁感应强度 解：如题 10.9 图所示，O点磁场由AB、CB 、CD三部分电流产生其中 AB 产生 0 1 B CD 产生 R I B 12 0 2 ，方向垂直向里 CD 段产生 ) 2 3 1 ( 2 )60sin90(sin 2 4 00 3 R I R I B，方向向里 ) 62 3 1 ( 2 0 3210 R I BBBB，方向向里 10.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 1 L和 2 L，相距0.1m，通有方向相反的电 流， 1 I=20A, 2 I=10A， 如题10.10图所示A，B两点与导线在同一平面内 这两点与导线 2 L 的距离均为5.0cm试求A，B 题 10.10 图 解：如题 10.10 图所示, A B 方向垂直纸面向里 42010 102 . 1 05. 02)05. 01 . 0(2 II BAT 5 2010 10331 0502050102 . .)( II BBT (2)设0B 在 2 L外侧距离 2 L为r处 则 0 2) 1 . 0(2 20 r I r I 解得 1 . 0r m 题 10.11 图 10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电 源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度 解： 如题 10.11 图所示，圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流 1 I与 2 I所产 生，但A和B在O点产生的磁场为零。且 2 1 2 2 1 R R I I 电阻 电阻 . 1 I产生 1 B 方向纸面向外 2 )2( 2 10 1 R I B， 2 I产生 2 B 方向纸面向里 22 20 2 R I B 1 )2( 2 1 2 1 I I B B 有 0 210 BBB 10.12 在一半径R=1.0cmI=5.0 A通 过，电流分布均匀.如题10.12图所示试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度 题 10.12 图 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取 坐标如题 10.12 图所示， 取宽为l d的一无限长直电流l R I Idd ， 在轴上P点产生B d与R 垂直，大小为 R I R R R I R I B 2 0 0 0 2 d 2 d 2 d d R I BBx 2 0 2 dcos cosdd R I BBy 2 0 2 dsin ) 2 cos(dd 5 2 0 2 0 2 2 2 1037. 6) 2 sin( 2 sin 22 dcos R I R I R I Bx T 0) 2 dsin ( 2 2 2 0 R I By iB 5 1037. 6 T 10.13 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.5210 -8cm的轨道上作匀速圆周运动， 速率v=2.210 8cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值 解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 3 0 0 4 a ave B 如题10.13图，方向垂直向里，大小为 13 4 2 0 0 a ev B T 电子磁矩 m P 在图中也是垂直向里，大小为 242 102 . 9 2 eva a T e Pm 2 mA 题10.13图 题10.14图 10.14 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流 1 I= 2 I=20A，如题10.14图所示求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A (2)通过图中斜线所示面积的磁通量( 1 r= 3 r=10cm,l=25cm) 解：(1) 52010 104 ) 2 (2) 2 (2 d I d I BA T纸面向外 (2)rlSdd 6 12010 1 10 102 . 23ln 3 1 ln 2 3ln 2 )(22 1 21 1 lIlIlI ldr rd I r I rr r Wb 10.15 一根很长的铜导线载有电流10A， 设电流均匀分布.在导线内部作一平面S， 如题10.15 图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率 0 . 解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度 l IlB 0 d 2 2 0 2 R Ir rB 2 0 2 R Ir B 题 10.15 图 磁通量 60 0 2 0 )( 10 42 I dr R Ir SdB R s m Wb 10.16 设题10.16图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安 培环路定理等式右边电流的代数和并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零?为什么? 解： a lB 0 8d ba lB 0 8d c lB0d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等 (2)在闭合曲线C上各点B 不为零只是B 的环路积分为零而非每点0B 题 10.16 图题 10.17 图 10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b， 导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率 0 ，试证明导体内部各点)(bra 的磁感应强度的大小由下式给出： r ar ab I B 22 22 0 )(2 解：取闭合回路rl2 )(bra 则 l rBlB2d 22 2 2 )( ab I arI )(2 )( 22 22 0 abr arI B 10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分 别为b,c)构成，如题10.18图所示使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回设电 流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra),(2)两导体之间(ar b)，（3）导体圆筒内(brc)以及(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小 解： L IlB 0 d (1)ar 2 2 0 2 R Ir rB 2 0 2 R Ir B (2) bra IrB 0 2 r I B 2 0 (3)crb I bc br IrB 0 22 22 0 2 )(2 )( 22 22 0 bcr rcI B (4)cr 02rB 0B 题 10.18 图 题 10.19 图 10.19 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空 腔，两轴间距离为a,且ar，横截面如题10.19图所示现在电流I沿导体管流动，电流均 (1) (2) 解：空间各点磁场可看作半径为R，电流 1 I均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电 流 2 I均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 (1)圆柱轴线上的O点B的大小： 电流 1 I产生的0 1 B，电流 2 I产生的磁场 22 2 020 2 22rR Ir aa I B )(2 22 2 0 0 rRa Ir B (2)空心部分轴线上 O 点B的大小： 电流 2 I产生的0 2 B， 电流 1 I产生的 22 2 0 2 2rR Ia a B )(2 22 0 rR Ia )(2 22 0 0 rR Ia B 题 10.20 图 10.20 如题10.20图所示，长直电流 1 I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 2 I，二者 共面求ABC的各边所受的磁力 解： A B AB BlIF d 2 d aII d I aIFAB 22 21010 2 方向垂直AB向左 C A AC BlIF d 2 方向垂直AC向下，大小为 ad d AC d adII r I rIFln 22 d 21010 2 同理 BC F 方向垂直BC向上，大小 ad d Bc r I lIF 2 d 10 2 45cos d d r l ad a BC d adII r rII Fln 245cos2 d 210120 题 10.21 图 10.21 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电 流为I，如题9-19 解：在曲线上取l d 则 b a ab BlIF d l d与B 夹角l d， 2 B 不变，B 是均匀的 b a b a ab BabIBlIBlIF )d(d 方向ab向上，大小BIFabab 题 10.22 图 10.22 如题10.22图所示，在长直导线AB内通以电流 1 I=20A，在矩形线圈CDEF中通有电 流 2 I=10 A，AB与线圈共面， 且CD，EF都与AB平行 已知a=9.0cm,b=2