2018年九年级数学下册相似三角形27.2.1相似三角形的判定第4课时两角判定三角形相似课件新人教版.pptx

27.2.1 相似三角形的判定,第4课时 两角分别相等的两个三角形相似,九年级下册,学习目标,1.理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；,2.会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题；,1已知ABC中，A40，B75，下图各三角形中与ABC相似的是_,预习反馈,3下列各组图形中有可能不相似 的是( ) A各有一个角是45的两个等腰三角形 B 各有一个角是60的两个等腰三角形 C各有一个角是105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形,2如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形 _ (用相似 符号连接),4.如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有( ) A1对 B2对 C3对 D4对,5如图，D是ABC的边AB上一 点，连接CD，若AD2，BD4，ACDB，求AC的长,6 如图，12，CD.求证：ABCAED.,复习巩固,三角形的内角和是多少度？,知识点一：两角分别相等的两个三角形相似,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等.,观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？,课堂探究,画一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 .,分别量出两个三角形三边的长度； 这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角对应相等吗？,相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？,归纳总结,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的判定,(两个角分别对应相等的两个三角形相似.),例1 如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D,求AD的长.,解： EDAB， EDA=90. 又C=90 ， A=A， AEDABC.,例题解析,当两个三角形已具备一角对应相等的条件时， 往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时， 再找夹等角的两边对应成比例.找角相等时应注意 挖掘公共角、对顶角、同角的余角（或补角）等.,归纳总结,1. 如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且ADE60. (1)求证：ABDDCE； (2)若BD3，CE2，求ABC的边长,小试牛刀,2. 如图，在ABC中，D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添加一个条件为_,知识点二：直角三角形三角形相似的判定,课堂探究,两个直角三角形全等可以用“HL”来判定. 那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在RtABC和RtABC中， C90，C90， 求证：RtABCRtABC .,RtABCRtABC.,直角三角形相似的判定定理： (1)有一锐角相等的两个直角三角形相似； (2)有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似 数学表达式： 在RtABC和RtABC中， (1)CC90，AA，RtABCRtABC； (2)CC90， = . RtABCRtABC.,归纳总结,直角三角形相似的判定方法： 有一锐角对应相等两直角三角形相似 有两组直角边对应成比例两直角三角形相似 有斜边与一直角边对应成比例两直角三角形相似,例2 在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( ) AA55，D35 BAC9，BC12，DF6，EF8 CAC3，BC4，DF6，DE8 DAB10，AC8，DE15，EF9,C,例题解析,判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例,归纳总结,小试牛刀,1.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高. 求证：(1)ACDABC； (2)CBDABC.,(1)CD是斜边AB上的高，ADC90. 在RtABC中，ACB90， ADCACB. 又AA，ACDABC. (2)CD是斜边AB上的高， CDB90.,证明：,在RtABC中，ACB90， CDBACB. 又BB，CBDABC.,2. 如图，在ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC.若AB8，BE6，AD7，求BF的长,3. 如图，在ABC中，C90，BC5m，AB10m.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2m/s.运动时间为ts. (1)当t为何值时，AMN的面积为6m2? (2)当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值,1如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ),随堂检测,2如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，ADDE35，AE8，BD4，则DC的长等于( ) A. B. C. D.,3如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NFNM2，ME3，则AM .,4经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为 ,5在ABC和ABC中，CC90，AC12，AB15，AC8，则当AB _时，ABCABC. 6一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边 长分别是6 cm和 45 4 cm，这两个直角三角形_(填“是”或“不是”)相似三角形 7一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这