等腰三角形及直角三角形.ppt

等腰三角形及 直角三角形,要点、考点聚焦,1.等腰三角形的性质定理及推论 1)定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 2)推论1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且 垂直于底边(即等腰三角形三线合一). 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每个角 都等于60.,2.等腰三角形的判定定理及推论 (1)定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：等角对等边). (2)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，即c2=a2+b2(c为斜边). 4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c， 有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,要点、考点聚焦,课前热身,B,C,1.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形,2.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的长是( ) A. B.25 C. 或25 D.无法确定,3.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为( ) A.30 B.60 C.150 D.120,D,4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是( ) 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 A.1 B.2 C.3 D.4,D,课前热身,5.在ABC中，如果只给出条件A=60，那么还不能判定ABC是等边三角形，给出下列四种说法： 如果再加上条件：AB=AC，那么ABC是等边三角形 如果再加上条件：tanB=tanC，那么ABC是等边三角形 如果再加上条件：D是BC的中点，且ADBC，则ABC是等边三角形 如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么ABC是等边三角形 其中正确的说法有 .,课前热身,典型例题解析,(1)OA=OB=OC.,【例1】 如图所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC中点. (1)写出O点到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 .(不要求证明) (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.,(2)OMN是等腰直角三角形.,【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积.,S四边形ABCD=16 +24.,典型例题解析,【例3】如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC，垂足为点E。 （1）求证PE=BO； （2）设AC2a，AP=x,四边形 PBDE的面积为y，求y与x之间的 函数关系式，并写出自变量x的 取值范围。,（1）略 （2） 0x a,典型例题解析,2.在ABC中，已知AB=AC, B=70，则 A 。,课时训练,40,1.底角为15，腰长为a的等腰三角形的面积是 。,3.如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积，S181，S3225，则S2 。,144,4.等腰三角形的一个角是120，那么另外两个角 分别是 ( ) A.15 、45 B.30 、30 C.40 、40 D.60 、60 ,B,课时训练,5.如图，在ABC中，三边a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cab C