等边三角形及含30°角直角三角形的性质.ppt

13.3.2等边三角形,及含30角直角三角形的性质,1、什么是等腰三角形？,2、等腰三角形有什么性质？,从边看：等腰三角形的两腰相等,从角看：等腰三角形的两底角相等,从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合,温故而知新,AB=AC,B=C,D,等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形,等边三角形,一般 三角形,定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰 三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,：探究性质三,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看,探究新知,等边三角形性质探索,等边三角形的内角都相等吗?为什么?,已知：AB=AC=BC.求证A= B= C=60 ,AB=AC,B=C (为什么?),在同一个三角形中，等边对等角.,同理 A=C,A=B=C, A+B+C=180, A= B= C=60 ,结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 .,用几何语言表述：,三角形ABC是等边三角形,AB=BC=CD A=B=C= 60 ,A,B,C,3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.,探究新知,等边三角形性质探索:,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且每一个内角都等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫_.,练习1,等边,60,3,中心,例题,2.已知:等边ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求 E的度数.,解：,DB=DE,E=EBD（为什么？）,等边ABC中,DB是AC边上的高,BD是CBA的角平分线, CBA= 60 ,CBD=1/2 CBA= 30 ,E=30 ,思考,？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,探究判定,A,B,C,三个角都相等的三角形是等边三角形。,已知： A= B=C 求证： AB=AC=BC, A= B AC=BC B=C AB=AC AB=AC=BC,证明：,推理过程：, A= B=C AB=AC=BC,判定1：,有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形,A,B,C,已知： AB=AC A= 60。 求证： AB=AC=BC,已知： AB=AC B= 60。 求证： AB=AC=BC,数学格式:,AB=AC A= 60。 AB=AC=BC,证明：,AB=AC B= 60。 B= C= 60。 A=180。B C= 60。 A= B=C AB=AC=BC,判定2：,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角相等；,试一试你能行,.下列四个说法中，不正确的有( ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。,试一试你能行,、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 3、等腰三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）1或3条,（选择）,D,4、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,(1).等边三角形的性质.,小结:,1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,操作探 究,在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1.量一量含30角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？ 2.用两个全等的含30角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由 3. 在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,已知：如图，在RtABC中，C=90， BAC=30,证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,B,C,D, ABCADC（SAS）,在ABC与ADC中,AB=AD,又 ABC 是等边三角形,证明：在ACB 内部作 ACD=A=300,交 AB于D,ADC是等腰三角形， BCD是等边三角形,则DCB=B=600,AD=CD=BD=BC,证法二：,在BA上截取BE=BC，连接EC B= 60 BE=BC BCE是等边三角形，BE=EC BEC= 60 A= 30 ECA= 30 AE=EC， AB=AE+BE=2BC.,E,证法三：,E,归纳新知,含30 直角三角形性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,几何语言 在RtABC中，C=90，A= 30, BC= AB,）,30,A,B,C,判 断,1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半 2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,试一试,1、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A， AB=6cm，则BC=_.,2、如图， RtABC中， A= 30， AB+BC=12cm，则AB= _.,3cm,8cm,3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AD= .,24cm,D,已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.,B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 CD= AC= 20=10,A,C,B,D,150,150,20,解:过C作CDBA交BA的延长线于点D,课堂检测,300,14,1.在ABC中，C=900, B=600,BC=7, 则A = -,AB=-,2.在ABC中,A: B: C=1:2:3, 若AB=10,则BC=-,5,3、如图RtABC中，CD是斜边AB 上的高，若A=300，BD=1cm, 那么BCD=_, BC=_.,300,2cm,A,B,C,D,课堂检测,4cm,2cm,4、如图所示，已知ABC中，ACB=900, CDA