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文档简介

2.5 随机变量函数的分布,离散型随机变量函数的分布 连续型随机变量函数的分布 小结 练习,问题,2.5.1 离散型随机变量函数的分布,例1,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布,Y 的分布律为,解,EX,2.5.2 连续型随机变量函数的分布,若X f (x), x +, Y = g (X)为随机变量X 的函数，则可先求Y 的分布函数,然后再求Y 的密度函数,此法也叫“ 分布函数法”,1、一般方法,第一步 先求Y = 2X + 8 的分布函数,解,例2,第二步 由分布函数求概率密度.,解,例3,再由分布函数求概率密度.,若X fX (x), y = g (x)是单调可导函数，则,其中h (y) 为 y g (x) 的反函数.,只有当 g (x) 是 x 的单调可导函数时，才可用以上公式推求 Y 的密度函数.,2、公式法,注：,定理,若f (x)在(a, b)外恒为0, 且 g (x)在(a, b)内恒单调可导时, 公式仍成立, 其中,注：,证明,X 的概率密度为,例4,解,例5,解,请同学们思考,答,所以,1. 离散型随机变量的函数的分布,小 结,2. 连续型随机变量的函数的分布,方法1,方法2,注意条件.,分布函数法,公式法,已知 X 的概率分布为,求 Y1 = 2X 1 与 Y2 = X 2 的分布律.,解,EX1,设X U (0,
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