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文档简介

第七节 曲率,1、弧微分 2、曲率及其计算公式 3、曲率圆与曲率半径,一、弧微分,规定：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,单调增函数,弧微分公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、曲率及其计算公式,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。,),),弧段弯曲程度 越大转角越大,转角相同弧段越 短弯曲程度越大,1.曲率的定义,),机动 目录 上页 下页 返回 结束,),（,设曲线C是光滑的，,（,定义,曲线C在点M处的曲率,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1 求直线上任一点处的曲率.,解 由于直线上任一点处的切线就是直线本身， 故其上任两点之间线段上切线转角 ，因此,这表明直线处处不弯曲，这正是我们对直线的认识.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2 求半径为R的圆上任一点的曲率.,因此,这表明，圆周上任一点出弯曲程度一致，均为,显然R越小，曲率越大，圆也弯曲的越厉害，这正符合 我们对圆的认识.,解 该点A为圆上任一点，B为圆上异于A的一动点，点A到点B 的切线转角 等于圆心角,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.曲率的计算公式,注意:,(1) 直线的曲率处处为零;,(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3,解,显然,机动 目录 上页 下页 返回 结束,圆周上每一点的曲率都是相同的常数，它与半径互为倒数，即,这个圆的圆心D取在曲线在点A处的法线指向凹的那一侧上，,(1)这个圆与曲线,在点A处具有相同的弯曲程度；,(3)这个圆和曲线,在点A处有相同的凹向.,(2)这个圆和曲线,在点A处有相同的切线；,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、曲率圆与曲率半径,定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).,3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为
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