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,第八章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,第五节,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函数;,当 C 0 时, 不能确定隐函数;,2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、,可微性及求导方法问题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,本节讨论 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 设,隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.,由 F、G 的偏导数组成的行列式,称为F、G 的雅可比( Jacobi )行列式.,以两个方程确定两个隐函数的情况为例 ,即,雅可比 目录 上页 下页 返回 结束,二、方程组所确定的隐函数组及其导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(P34-P35),机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的反变换的导数 .,同样有,所以,由于,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5的应用: 计算极坐标变换,1. 隐函数( 组) 存在定理,2. 隐函数 ( 组) 求导方法,方法1. 利用复合函数求导法则直接计算 ;,方法2. 利用微分形式不变性 ;,方法3. 代公式,思考与练习,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,作业 P37 3 , 6， 7 , 9 , 10(1); (3),德国数学家.,他在数学方面最主要,的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独,立地奠定了椭圆函数论的基础.,他对行,列式理论也作了奠基性的工作.,在偏微分,方程的研究中引进了“雅可比行列式”,并应用在微,积分中.,他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数,和微分方程,在分析力学, 动力学及数学物理方面,也有贡献 .他在柯尼斯堡大学任教18年, 形成
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