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1,大学物理竞赛辅导 光 学 2013年11月,2,1. 24届第11题 顶角为的直角三棱镜，如左图所示。单色光经空气从斜边射入后，在棱镜中的折射光线与棱镜底边平行。再从棱镜出射后，相对原入射光线的偏向角为，则棱镜玻璃折射率n=_。假设 =300，再将另一个材料相同的较大直角三棱镜以右图所示方式拼接在左图三棱镜右侧。不改变原入射光线方位，则从组合棱镜第一次出射到空气的光线相对原入射光线的偏向角=_。,一、几何光学,解：由折射定律,4,解：,2. 第29届第9题 费马原理的文字描述为_ _ 。如图所示，两条频率相同的平行光线A1B1P和A2B2P，通过透射会聚在透镜焦平面上的P点，透镜四周是折射率为n的相同介质。设A1、A2连线与主光轴MN垂直，两条平行光线的间距为d，光线A1B1P通过透镜光心且与主光轴夹角为，则光线A1B1P和A2B2P之间的光程差为=_。,5,解：,1.如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离为4.0m，用波长=500nm的单色光垂直入射。若双缝间距d =0.2mm并以0.2mms-1的速率对称的增大。则在屏上距中心x =5cm处的P点，每秒钟扫过干涉明纹的条数为_。,二、干涉,（一）双缝干涉（双光束干涉）,设P点是第k级明纹,6,解：,2. 第28届第9题 常规杨氏双孔干涉实验装置如左图，屏上O点附 近相邻两亮纹间距为_。用开孔的直角挡板和直线“屏幕”构成双孔干涉实验装置，以及450方向入射的平行光束，如右 图。则X轴上O点附近相邻两亮点的间距近似为_。,(1),(2) 做辅助线PQ,7,3. 第27届第8题 一折射率为n=1.5的透明薄膜，厚度为d=6.010-4 cm，将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝之后，若取正入射，光源波长为5000，则从两狭缝到接收屏中央点的光程差为_cm，与未放置薄膜前的干涉条纹相比，接收屏上的干涉条纹移动了_条。,放膜前o点的光程差,放膜后o点的光程差,解：,（1）,（2）,8,4. 第20届第16题如图所示，洛埃镜实验中，平板玻璃MN的长度r = 5.0cm，与平板玻璃垂直的幕到板N端的距离l = 3.0m。线光源位于M端正上方，离板的高度h = 0.5mm，光源波长 = 500nm，试求：（1）幕上相邻干涉亮条纹的间距； （2）幕上干涉亮条纹的最低级数。,O,x,解:,（1）相邻条纹间的距离为,9,（2）由于半波损失，幕上O点为暗条纹。所以零级亮条纹的坐标为,P点是相干区域中的最低点,则P点距x0的距离为,所以P为暗纹的位置。,最低的亮纹位于xp+ x处，Kmin = 20,10,5. 第22届第16题 知识复习：点光源S发出的光线通过透镜后汇聚于像点S/，在S、 S/间的各条光线光程都相等。 将一块双凸透镜等分为二，如图放置，主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1、 S2 ，实像的位置也已在图中示出。 （1）在纸平面上做图画出可产生光相干叠加的区域； （2）在纸平面上相干区域中相干叠加所成亮线是什么类型的曲面？,（1）S1QS2为可产生光的相干叠加的区域。,11,则S经S1到P的光程为,S经S2到P的光程为,光程差,亮纹的轨迹,所以亮纹的轨迹为椭圆曲线，S1、 S2为椭圆的两个焦点,在S1QS2区域中任取一点P，,12,6. 第25届第13题 频率为的单色平行光正入射到挡板上，挡板上有四个相同的小圆孔以相同的间距a排列在一直线上。挡板前方相距Ld处有一平行放置的屏幕，挡板中心O与屏幕中心O的位置如图所示，屏幕上过O点放置的y坐标轴与四孔连线平行。,（1）写出两个相邻小圆孔出射光到图中y坐标点的光程差；,（2）求出两个相邻小圆孔出射光到y轴上距O点最近暗点处的光程差1；,（3）算出y轴上中央亮纹的线宽l0；,（4）若小圆孔的直径为da，人站在屏幕位置观看这些小圆孔，试问a至少取何值时，人眼方能分辨出是四个小圆孔？,13,解：,（1）,（2）依题意，距O点最近的暗纹为y最小，即最小。因此1、3两束光应满足相消条件，2、4两束光同样满足相消条件。,1,1、3两束光间的光程差为,（k=0）,14,（3）满足光程差1的y1是中央亮纹的半个线宽,（4）依据瑞利判据，小圆孔衍射生成爱里斑的半角宽为,所以，可分辨四个小圆孔的最小a值为,中央亮纹线宽,15,7. 借助于滤光片从白光中取得绿色光作为干涉装置的光源，其波长范围 100nm，平均波长490nm。其杨氏干涉条纹大约从第 级开始将变得模糊不清。,k=1,k=1,k=2,k=3,k=2,解：,16,（二）薄膜干涉,1. 第26届第9题一肥皂膜的厚度为0.55m，折射率为1.35。白光（波长范围为400700nm）垂直照射在该肥皂膜上，则反射光中波长为_的光干涉增强，波长为_的光干涉相消。, n0 n0,解：,17,2. 图示有一在空气（折射率 n0）中镀有双层增透膜的玻璃，第一层膜、第二层膜及玻璃的折射率分别n1、n2、n3，且知n0 n1 n2 n3，今以真空中的波长为的单色平行光垂直入射到增透膜上，设三束反射光（只考虑一次反射）a、b、c在空气中的振幅相等，欲使这三束光相干叠加后的总强度为零，则第一层膜的最小厚度t1和第二层膜的最小厚度t2为多少？,18,n0 n1 n2 n3,19,20,3. 折射率n1=1.50的平玻璃板上有一层折射率n2=1.20的油膜，油膜的上表面可近似看作球面，油膜中心最高处的厚度d=1.1m，用波长为600nm的单色光垂直照射油膜，问整个油膜上可看到的完整暗条纹数为 。,21,则第k级暗条纹,A点处的光程差,解：,22,4. 第29届第14题 球面半径R1的平凸透镜，平放在半径R2的玻璃圆柱体侧面上方，两者间最近距离为d。如图所示，设置固定的O-xyz坐标系，z轴与球心到圆柱体中央轴的垂线重合，O-xy平面与透镜平面平行，y轴与柱体中央轴平行，x轴朝右。波长为的单色平行光逆着z轴正入射，在球面与圆柱体间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样，图样在O-xy平面上表现为一系列干涉环。 （1）设一开始观测到图样中心为亮点（注意不是亮环）。现通过将透镜上下平移使中心向内吞入10个亮环后中心仍为亮点，试确定透镜平移的方向（上或下）和大小d。 （2）此时将透镜与圆柱体最小间距为d/，试导出O-xy平面上第k级亮环和第k级暗环各自的曲线方程。 （3）今已观测到图样中心为亮点，并测定中心亮点到往外数第10个亮环的最大间距及中心亮点到往外数第20个亮环的最小间距皆为，试由和波长确定R1和R2的大小。,23,解：,（1）,此图样是由空气薄膜上下表面反射回来的2束相干光干涉形成的，与牛顿环类似，干涉条纹级次内低外高。吞环使中心级次升高，透镜向上平移。,球面各点参量的下标为1，柱面各点参量下标为2。空气膜等厚干涉方程：,（2）,亮点或亮环,暗点或暗环,与y2无关,24,（2）,亮点或亮环,暗点或暗环,亮环和暗环均为椭圆，x方向为短轴，y方向为长轴,干涉环 曲线方程,（3）,设中心亮点（x=0，y=0）为k0级，亮环和暗环均为椭圆，x方向为短轴，y方向为长轴；亮点（环）方程,中心亮点到往外数第n个亮环方程,25,5. 第19届第10题 用钠黄光（589.3nm）观察迈克尔逊干涉仪等顷圆条纹，开始时中心为亮斑。移动干涉仪一臂的平面镜，观察到共有10个亮环缩进中央，视场中心仍为亮斑，平面镜移动的距离为（ ）nm。若开始时中心亮斑的干涉级次为K，则最后中心亮斑的干涉级次为（ ）。,（1）,K= K 10,（2）等倾干涉级次内高外低,26,等倾干涉光程差,有相同倾角的入射光，就有相同的光程差，因此形成锥线投影的同心圆，称为等倾干涉。干涉条纹是一组明暗相间内疏外密 、级次内高外低的同心圆。,27,1. 令单色光垂直入射于宽度为a的单缝，观测其夫琅和费衍射。现在缝宽的一半覆盖移相膜，使经此膜的光相位改变，但光能不损失。试在下面的图上画出其衍射光强度I分布曲线（其中为衍射角，为入射光波长）。,三、衍射,（一）单缝衍射,28, = 0,干涉相消，强度为零。,A1,中央主极大,放入移相膜后,亮纹,29,O,P,C,k=2个半波带,暗纹,干涉相长，强度最大。,第一极小,A1,放入移相膜后,30,O,P,C,k=4个半波带,暗,移相膜不起作用，干涉相消。,第二极小,放入移相膜后,31,C,P,次极大,干涉相长，但强度较小。,k=3个半波带,第一次极大,放入移相膜后,32,1,33,34,35,2. 第29届第8题 太阳系外两颗恒星射来的波长同为的光，经过直径D的透镜所成两个爱里斑的位置如图所示。对于大多数人来说，这两颗恒星刚好能分辨的是图_所示情况（填1、2或3），对应的两细束入射光之间的夹角即 为最小分辨角，其值为_。,3,图1,图2,图3,36,解：,3. 第28届第8题 夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度 与圆孔直径d、单色光波长 之间的关 系为 = _。人眼瞳孔直径为2 mm，对波长为550 nm的黄绿光，人眼瞳孔的最小分辨角为 _rad。,37,4. 第27届第9题 高空遥测用照相机离地面L=40.0km，刚好能分辨地面相距 l =20.0cm的两点，据此可知照相机物镜的直径d=_cm；假如照相机的焦距f = 50cm，为了充分利用照相机的分辨本领，所选择的感光片上每毫米可以分辨的线数（即感光片分辨率）应该为_线mm。,解：,38,照相物镜的分辨本领,照相物镜一般用于对较远的物体成像，其分辨本领以平面上每毫米能分辨的直线数N来表示。若在感光底片上能分辨的最靠近的两直线间的距离为,则,（线mm）,其中，D为照相物镜孔径，f为照相物镜的焦距，Df为物镜的相对孔径。,线mm,39,5. 已知地球到月球的距离为3.84108m，设来自月球的光的波长为600.0nm。若在地球上用物镜直径为1m的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离约为_ m。,281,40,P( x ),入射光与衍射光在法线同侧,6.一单色光照射到单缝上，其方向与单缝的法线方向成 角。在和法线成 角的方向上出现了明条纹，求 角。,41,42,P( x ),入射光与衍射光在法线异侧,43,44,透射式光栅,d 的数量级: 10-510-6 （m）,（二）光栅,45,46,光栅方程,明纹,（k=0,1,2,）,光栅的色分辨本领,可分辨两个波长差很小的谱线的能力。,47,缺级,若多缝干涉的某级主极大恰好和单缝衍射某级极小重合，则这些主极大就消失了，形成缺级现象。即，由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不出现亮纹。,单缝衍射极小,多缝干涉极大,缺级的条件,k2为光谱中所缺的级次。,48,衍射图样的特征,（1）衍射图样中有一系列的极大、极小。主极大明纹的位置与缝数N无关，但条纹的宽度随N增大而减小。当N非常大时，主极大明纹非常锐细。(Im=N2I0),（2）相邻明纹之间有N1条暗纹，N越大，暗纹越多。,（3）相邻极小间有一个次极大，相邻主极大之间有N-2个次极大。次极大的光强与主极大光强相差很大。,49,50,1.（3分）下图中1、2、3、4为四条等宽等间距的狭缝，缝宽为a，相邻缝间距为2a，其中缝1总是打开的，缝2、3、4可以打开，也可以关闭。设有波长为的单色平行光垂直入射在狭缝上。下面画出了三种夫琅和费衍射图样的相对光强分布曲线，试分别填出它们对应的是哪几个缝打开时的衍射。,51,1、2,狭缝数目,1级极大,52,1、3,狭缝数目,2级极大,狭缝数目,1、2、3、4,53,2. 有三个透射光栅，分别为100条mm，500条mm及1000条mm。以钠灯为光源，经准直正入射光栅，要求两条黄谱线分离的尽量远。如果观察的是一级衍射谱，应选用 光栅；如果观察的是二级衍射谱，应选用 光栅。,1000条mm,500条mm,54,3. 第19届第17题 某光栅的光栅常数d = 10-3cm，每个透光缝的宽度 a = d3。 （1）以600nm单色平行光正入射，通过光栅后，最多能观察到多少条谱线？ （2）以1589nm和2589.59nm复合平行光正入射，通过光栅后，恰能分辨这两个波长的二级谱线，试问此光栅有多少条刻缝？,（1）,缺级:3, 6, 9, 12, 15,Nm=33-10=23条,（2）,55,4. 某光栅的光栅常数为5.0104cm，光栅周围的介质是空气。用波长为5000的单色光正入射到此光栅上，可发现谱线中的第四级刚开始发生缺级现象。那么再用波长为6000的单色光正入射到此光栅上时，最多可出现的光谱线共 条。,56,四、偏振,57,光矢量的矢端轨迹分别是圆或椭园。,圆 偏 振 光,椭 圆 振 光,58,1.一束光强为I0的自然光连续通过三个偏振片，它们的偏振化方向分别为P1 P3 ，P2与P3夹角。当出射光强I为3I0/32时, 角的大小为 。,59,I1,I2,I3,依题意,60,2.一束由光强均为I 的自然光和线偏振光混合而成，该光通过一偏振片，当以光的传播方向为轴转动偏振片时，从偏振片出射的最大光强为I 的多少倍？最小光强为I 的多少倍？当出射光强恰为I 时，偏振片的偏振化方向与入射光线中线偏振光的振动方向的夹角为何？（不考虑偏振片对光的吸收）,依题意,61,3. 第15届第11题 如图所示，偏振片P1、P2互相平行地放置，它们各自透光方向与图中y轴方向的夹角分别为和，入射光强为I0，沿y轴方向振动的线偏振光从P1左侧正入射，最后通过P2出射的光，其光强记为I1。若将原线偏振光改从P2右侧正入射，最后通过P1出射的光，其光强记为I2，那么I2I1 。若用自然光代替原线偏振光，则I2I1 = 。,I1,I2,62,I0,I,I1,I2,63,I0,I,I1,I2,64,4. 如图所示，S、S1、S2为狭缝，P1、P2、P、P为线偏振片（P及P可以撤去），其中P1和P2的偏振化方向互相垂直，P和P的偏振化方向互相平行，且与P1、P2的偏振化方向皆成450角。在下列四种情况下，屏上有无干涉条纹（四种情况全部填对才能得分） （1）撤掉P、P，保留P1、P2，屏上 干涉条纹； （2）撤掉P，保留P、P1、P2，屏上 干涉条纹； （3）撤掉P，保留P1、P2、P，屏上 干涉条纹； （4）若P、P，P1、P2同时存在，则屏上 干涉条纹。,65,自然光的干涉,在S1、S2后加偏振化方向互相平行的偏振片 P1、P2,有干涉条纹,66,（1）撤掉P、P，保留P1、P2，屏上 干涉条纹；,无,67,（2）撤掉P，保留P、P1、P2，屏上 干涉条纹；,无,68,（3）撤掉P，保留P1、P2、P，屏上 干涉条纹；,无,69,（4）若P、P，P1、P2同时存在，则屏上 干涉条纹。,有,70,5. 第17届第14题 图为一杨氏干涉装置，单色光源S在对称轴上，在幕上形成双缝干涉条纹，P0处为0级亮纹，P4处为1级亮纹。P1、P2、P3为P0P4间的等间距点。问： （1）在光源后面放置偏振片N，在双缝S1、S2处放置相同的偏振片N1、N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向成450角，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它们的相对强度。 （2）在幕前再放置偏振片N，其透光轴方向与N的透光轴方向垂直，则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何？,71,（1）在光源后面放置偏振片N，在双缝S1、S2处放置相同的偏振片N1、N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向成450角，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它们的相对强度。,Ip0 = Ip1 = Ip2 = Ip3 = Ip4 = IS1+ IS2 = 2IS1,72,因为P0、P4为0级、1级亮纹,所以 0 0， 4 ， 1 4， 2 24， 3 34 。,相位差,73,相互垂直的同频率的谐振动的合成,74,1: 2=1 : 1,2- 1=,75,（2）在幕前再放置偏振片N,其透光轴方向与N的透光轴方向垂直，则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何。,76,相位差,77,6. 第24届第3题 自然光从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质表面上，当入射角取为布儒斯特角 B=_时，反射光线为线偏振光，其振动方向与入射面_（填“平行”或“垂直”）,垂直,78,7. 教材P166 11-25,79,80,晶体的双折射,一束光在各向异性的晶体的界面折射时，将产生两束偏振光，其中一束服从折射定律，称为寻常光（o）；另一束光不服从折射定律，称为非寻常光（e）。,81,球面波,椭球波,正晶体（石英）,负晶体（方解石）,82,83,光线垂直入射负晶体，并与光轴垂直。,波晶片,84,波晶片（相位延迟器）,（1）全波片,（2）12 波片,（3）14 波片,85,自然光,波片,自然光,86,线偏振光,全波片,线偏振光,圆或椭圆偏振光,圆或椭圆偏振光,87,线偏振光,12波片,线偏振光（偏振面旋转2）,圆偏振光或椭圆偏振光,旋转方向反向的圆偏振光或椭圆偏振光,88,线偏振光,14 波片,圆（椭圆）偏振光,圆偏振器,与光轴成一定角度,89,线偏振光,14 波片,线偏振光,与光轴平行或垂直,90,线偏振光,12 波片,线偏振光（偏振面旋转2）,线偏振光,14 波片,圆（椭圆）偏振光,线偏振光,全波片,线偏振光,自然光,波片,自然光,圆或椭圆偏振光,圆或椭圆偏振光,圆或椭圆偏振光,旋转方向反向圆或椭圆偏振光,与光轴成一定角度,与光轴平行或垂直,线偏振光,91,8. 第25届第10题 对于波长为的线偏振片，用主折射率为no和ne的负晶体制成四分之一波片，其最小厚度为d0 = （ ），将其厚度增加一倍，波长为的线偏振光通过这一新波片后将成为（ ）偏振光。（填： “线”、“圆”或“椭圆”）,新波片为2。,线偏振光,12 波片,线偏振光,92,9. 第21届第9题 一束线偏振光经过一个12波片，然后再经过一个14波片，两个波片的光轴平行，偏振光原先的偏振方向与光轴的夹角为8，经过12波片后变为线偏振光，偏振方向与光轴的夹角为（ ），再经过14波片后变为（ ）光。,8,椭圆偏振,93,10. 第23届第11题 用主折射率为no、 ne的负晶体制成两块波片，当波长为的单色线偏振光正入射经过其中的一块二分之一波片后，出射光为（ ）（填：部分偏振光、线偏振光或圆偏振光）。接着