勾股定理的应用吴村二中.pptVIP

14.2.1 勾股定理的应用,吴村二中 八年级数学2016.12,一、 勾股定理：,字母表示：,如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 那么这个三角形是直角三角形。,二、 直角三角形的判定,再回首,一圆柱体的底面周长为4cm, 高AB为5cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程,例1,A,B,D,C,A,C,B,D,解 在RtACD中，AD=12 CD=5,由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169,AC=13,我怎么走会最近呢?,例1变式1. 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),高 12cm,B,A,长18cm (的值取3),C,一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48，高为14的圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。,24,7,例1变式2,解 如图，在RtDO中， AD24，OD=7 AO2AD2+DO2 576+49 625 AO25（勾股定理） 答： 最短路程约为25。,24,7,如图，在棱长为10厘 米的正方体的一个顶点A处 有一只蚂蚁，现要向顶点 B处爬行，已知蚂蚁爬行的 速度是1厘米/秒，且速度 保持不变，问蚂蚁能否在 20秒内从A爬到B？,B,蛋糕,A,例2、,解：如图，在 RtABC中， AC=10，BC=20 AB2=AC2+BC2=500 AB=,c, 蚂蚁能否在20秒内从A爬到B,20,例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,例4：如图,长方体的长为3cm,面宽为2cm，高为1cm.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为_厘米.,探究 2,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,小 结,、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离,应用勾股定理解决实际问题的一般思路：,一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,2.3米,2米,A,B,C,O,D,例2,H,解：,OC1m (大门宽度一半)， OD0.8m（卡车宽度一半）,在RtOCD中，由勾股定理得,CD,CH0.62.3 2.9(m)2.5(m).,0.6m，,答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门,例3一辆高米，宽 米的卡车要通过一个半径为3 米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？,探 索 与 研 究,O,A,.米,C,D,3.6米,B,AB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52,3.6,2.4,11.5232,所以能通过,小 结,、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离 、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题,应用勾股定理解决实际问题的一般思路：,二、圆柱(锥)中的最值问题,例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),1、（1）如图为44的正方形网格,以格点与格点为端点,你能画出几条长为无理数的线段?,数学活动,2、在数轴上表示 的点？,一、探究训练,1.一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？,B,A,A1,A2,C,2.如图，受台风影响，一棵高9米的大树在离地面3米处断裂，向一栋离树5米处的房子砸去，树有没有可能砸到房子呢？,3m,6m,BC=?,BC与5的大小关系,3.甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？,A,B,C,解：如图，在RtABC中，,BC2=AB2+AC2,=100(海里),答：甲乙两船相距100海里。,4. 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,3,4,12,13,5,解 在直角三角形ABC中,AC2=32+42=25,AC=5,AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,AC2+BC2=AD2,ACD是直角三角形,小区里有一块四边形的绿化带，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,你能求出绿化带的面积吗?,变式训练,例4 如图，已知CDm, ADm， ADC90,BC24m,AB26m,解 在RtADC中，由勾股定理得,ACADCD6+ 8100 ，, AC10m, ACBC1024676AB，, ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：abc，那么这个三角形是直角三角形)，, S阴影部分SACBSACD,求图中阴影部分的面积, 1024 68,96（m）,1、ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7， 又c=5，则最大边上的高是_,应用,a2+b2=25，a2-b2=7，,2a2=32，a2=16，,b2=9,又c=5,解：,c为最大边,a=4，,b=3,设最大边上的高为,2.4,=2.4,2、小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米?,x+1,B,C,A,D,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2 X=1.5(m),学以致用,解：设河水深度为Xm 由题意在BDC中, BCD=90， BC=X, BD=X+1,CD=2 根据勾股定理得:,答：河水深1.5米,如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m，另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 多少米？,8m,2m,8m,4、有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只 猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池 塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设BD=xm,由题意可知， BC+CA=BD+DA,DA=30-x,在RtADC中，,解得x=5,树高CD=BC+BD=10+5=15(m),如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？,A,B,C,5米,(x+1)米,x米,如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。,D,x,14-x,b,c,a,5、如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值,a2+b2=13,（a+b）2=a2+b2+2ab,勾股定理,6. 求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆,A,B,C,A,B,C,A,B,C,,又 a+b =c S3=S2+S1,二、探究面积之间的关系 1、探究下面三个正方形面积之间的关系,S1=a S2=b S3=c, a+b =c S3=S2+S1,2、探究下面三个圆面积之间的关系,3、探究S1、S2、S3之间的关系,由勾股定理得 a2+b2=c2,S1+S2=S3,a,S3,b,c,S2,S3,S1,C,B,A,直角三角形ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立吗？,思维激活,a,b,c,S2,S3,S1,C,B,A,直角三角形ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等腰直角三角形，若S1+S2=S3成立吗？,思维激活,a,b,c,1等腰ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为，面积为_ 2等腰直角ABC中，C=90，AC=2cm，那么它的斜边上的高为,6cm,先练一练：,cm,2cm,3、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；,D,1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（ ）米 2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形的一个顶点，这个三角形是 3.直角三角形的两条直角边分别是5cm, 12cm,其斜边上的高是（ ）,3,直角三角形,4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面 积分别是25和144，则斜边长是（ ） 5.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需（ ）米 6.把直角三角形两条直角边 同时扩大到原来的3倍，则其 斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3,A,B,C,7,B,13,8若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高