空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt_第1页
空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt_第2页
空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt_第3页
空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt_第4页
空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三章 空间向量与立体几何,3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,一、空间向量的坐标分解,给定一个空间坐标系和向量 且设 为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在 所确定平面上的正投影,由平面向量基本定理有,一、空间向量的坐标分解,由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 , 存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量.,空间向量基本定理：,都叫做基向量.,注:,如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在有序实数组x,y,z使,探究：在空间中,如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量 ,你能得出类似的 结论吗？,（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.,特别提示：对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面， 还应明确：,（2 ）由于可视 为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是 .,（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念.,推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x,y,z，使 当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。,二、空间直角坐标系,x,y,z,e1,e2,e3,O,在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一向量 ,平移使其起点与原点o重合,得到向量OP=P由空间向量基本定理可知,存在有序实数组x,y,z使 P =xe1+ye2+ze3,此时向量P的坐标恰是点P在直角坐标系oxyz中的坐标(x,y,z)，其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标，z叫做点P的竖坐标.,x,y,z,O,P(x,y,z),e1,e2,e3,在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点P, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使 (如图).,显然, 向量 的坐标，就是点P在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).,x,y,z,O,P(x,y,z),也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.,我们说,点P的坐标为(x,y,z),记作P(x,y,z)，其中x叫做点P的横坐标,y叫做点P的纵坐标,z叫做点P的竖坐标.,e1,e2,e3,例
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论