《数理统计》第8章假设检验的基本.ppt

,（ch7）,两类统计推断问题,估计问题,假设检验问题,参数假设检验,非参数假设检验,第八章 假设检验,1 假设检验的基本概念,2 正态总体均值的假设检验,3 正态总体方差的假设检验,4 置信区间与假设检验之间的关系,5 样本容量的选取,6 分布拟合检验,7 秩和检验,数学背景,实际背景,方程,解得,问,验证,总体,估计,如何验证,？,例,工厂生产的某产品次品率不超过 才能出厂.,今抽检 件产品,发现次品 件,问这批产品能否出厂? 要求检验结果具有 的可信度.,求得 的 置信区间为,由于置信上限 ，结论是这批产品不能出厂.,回忆：在第六章中,问,“产品不能出厂”的结论是谁作出的,？,厂方对该结论持什么态度,？,分析,所以工厂无法接受“产品不能出厂”的结论,故必须采用更合理的方法作出判断,设产品寿命,故看似生产车间的看法是正确的,(小时),的点估计值,点估计 是r.v，取值具有波动性,故尽管 但实际可能并无显著提高,分析,某工厂生产的一种产品平均寿命为 小时,生产车间经过技术革新后,认为产品寿命有了显著提高。现随机抽检了 件产品,算得寿命平均值为 小时.问能否认为生产车间的看法是正确的 ？,例,提出假设,拒绝 ，即认为产品寿命有显著提高,接受 ，即认为产品寿命没有显著提高,作出判断,设每袋糖的重量为,提出假设,拒绝 即认为机器不正常,接受 即认为机器正常,的点估计值,是机器不正常还是随机波动引起？,分析,某车间用一台自动包装机装糖,每袋的标称重量为 克,标准差 克. 某日开工后为了检查包装机是否正常，随机抽检了 袋产品，测得净重如下(克)：,试问该日机器是否正常？,例,若 则机器正常,否则不正常,问,作出判断,怎样检验假设,是总体 的样本,由于,称为“决策”,从而可以找一临界值 ，使得,故若 成立,则 与 的差异应该较小,即 的值应偏小,若 成立，则 的值往往偏大,问题,分析,决策的两类错误,I 类错误： 真， 但拒绝,II类错误： 不真，但接受,一个好的决策,当然希望尽可能少犯这两类错误,但实际上对于固定的样本容量 任何决策都不可能使 得犯这两类错误的可能性同时很小,怎样控制这两类错误,问题,？,？,由于决策的依据是样本, 任何随机决策都有可能犯错误,对 采取保护的态度,的提出有一定的依据,原则一说明： 与 的地位是不对等的,保护 的数学含义是什么,给定一个较小的数 ，使得,检验原则一,的内容非常重要,检验者对 有一种倾向性,原因,问,？,类错误,？,检验原则二,控制 类风险(不顾 类风险),类风险,设每袋糖的重量为,要检验假设,某车间用一台自动包装机装糖,每袋的标称重量为 克,标准差 克. 某日开工后为了检查包装机是否正常，随机抽检了 袋产品，测得净重如下(克)：,试问该日机器是否正常？,例,解,因 故若 成立,则 的值应该偏小,若 的值偏大,则要拒绝,取 使得 类风险,？,当 成立时，有,故,故拒绝 ，即认为包装机工作不正常。,由于,原假设 (零假设),备择假设,检验统计量,显著性水平,拒绝域,双边假设检验问题,称为 u 检验法,假设,的提出,说明检验者认为机器是正常的,反映了生产车间的倾向性,因为 较小,且,而根据实际推断原理,如果该事件发生了,当然要怀疑 的真实性，从而作出拒绝 的决策,概率反证法,结果分析,检验原则三,在一次试验中小概率事件是几乎不可能发生的,拒绝 即意味着接受,故 的拒绝域即是 的接受域,注,检验的原则,原则二：控制 I 类风险,原则一：对 采取保护的态度,原则三：概率反证法,构造拒绝域,提原假设,根据实际问题,提出原假设 及备择假设,求出未知参数的较好的点估计,对于给定的显著性水平 ，按控制I类风险的检验原则，确定 的拒绝域,抽样，判断样本观察值是否落在拒绝域内，从而作出“拒绝”或“接受” 的决策,依据点估计构造一个检验统计量，然后分析当 成立时，该统计量有什么“趋势”，逆这个“趋势”就给出了 的拒绝域形式,即 的拒绝域形式由 确定,处理假设检验问题的一般方法,统计量 的值应偏,设 为来自总体 的样本,均未知.试在显著性水平 下，检验假设,，故由,若偏大,则要拒绝,又当 为真时,求得 的拒绝域为,t 检验法,正态总体参数的假设检验,（一）单正态总体,解,例,的无偏估计分别是,故当 为真时，,双边检验问题,小,？,统计量 的值应偏,设 为来自总体 的样本,均未知.试在显著性水平 下，检验假设,解,例,的无偏估计分别是,故当 为真时，,单边检验问题,小于零,？,否则就要拒绝,问,问,分析,分布,分布,具有相同的拒绝域,可见，在 下,因当 时,且有,故对于给定的显著性水平 的拒绝域为,t 检验法,对于单边检验问题都采用临界点处的分布,依题意,要检验,某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布,均值 现用新方法生产了一批推进器,从中随机取 只,分别算得 问新方法燃烧率是否有显著提高?,解,例,设新方法燃烧率,采用单边 检验法,求得 的拒绝域为,具体计算,拒绝,即新方法燃烧率有显著提高,问,(可信, 类风险较小),故看似新方法的燃烧率有提高,问,检验的目的是什么,？,检验的目的是对新方法进行鉴定,为了慎重起见,防止误判,我们宁可相信新方法的燃烧率没有提高,统计量 的值应,设 为来自总体 的样本,均未知.试在显著性水平 下，检验假设,又当 为真时,解,例,的无偏估计分别是,故当 为真时，,？,接近,若偏离 太远,则要拒绝,检验法,或,双边检验问题,故 的拒绝域为,接近常数,统计量 的值应,设 为来自总体 的样本,均未知.试在显著性水平 下，检验假设,又当 时,解,例,的无偏估计分别是,故当 为真时，,？,偏小于,若偏大于 太多,则要拒绝,检验法,单边检验问题,故 的拒绝域为,偏大于常数 太多 则要拒绝,某机床加工的零件尺寸 机床大修,例,后加工了 个零件,算得加工尺寸样本方差,问机床经大修后,加工精度是否有显著提高？,解,设大修后加工尺寸,依题意要检验,采用 检验法,求得 的拒绝域为,由题给数据算得,故不能拒绝 即不能认为机床大修后的加工精度有显著提高.,检验的目的是对机床大修后的精度进行鉴定,为了慎重起见,防止误判,我们宁可相信机床大修后的加工精度没有提高,一般认为机床大修后的精度不会降低,故只须写等号,当 成立时,统计量 的值应接近于零,否则便要否定,又当 成立时,又当 时,设 是来自总体 的样本,是来自总体 的样本,两样本独立.,例,解,的点估计分别为,（二）双正态总体,均未知,试在显著性水平 下，检验假设,故 的拒绝域为,双边检验问题,t 检验法,？,？,？,？,考虑单边检验问题,形式运算,偏小于零则拒绝 H 0,取负的分位点,问,由题给数据知,为了提高化学产品得率,采用了某新工艺. 在对比试验中,分别用两种方法各独立进行了8次试验,计算出,新工艺的确比老工艺好,新工艺不一定比老工艺好,随机误差引起,老工艺,新工艺,假定老、新工艺的得率分别为 试问新工艺是否能显著提高产品得率？,例,分析,原因,依题意需检验,提高鉴定结论的可信度,解,依题意需检验,即新工艺比老工艺能显著地提高产品得率.,所以拒绝,采用单边 检验法，求得 的拒绝域为,其中,当 成立时,统计量 的值应接近于1,否则便要否定,又当 成立时,又当 时,设 是来自总体 的样本,是来自总体 的样本,两样本独立.,例,解,的无偏估计分别为,均未知,试在显著性水平 下，检验假设,故 的拒绝域为,双边检验问题,F 检验法,？,？,？,单边检验问题,或,偏小于1或偏大于1,加工尺寸服从正态分布,依题意需检验,一台机床大修前曾加工 件零件,大修后加工了 件零件，加工尺寸的修正样本方差分别为,试问机床大修后的加工精度是否有显著提高？,解,例,故拒绝 ,即认为大修后机床加工精度有显著提高。,采用单边 检验法,求得 的拒绝域是,查表得,，因为,一般认为机床大修后加工精度不会降低，故小于号“”可以不写。,评价机床大修后的加工精度,为了慎重起见, 防止误判, 我们应认为大修后加工精度没有提高,甲方是经过考察才从乙厂定货,对乙的产品质量有一定信心,甲也不想轻易失去一个好的供货源,甲从乙厂定购了一批产品,双方约定产品次品率不能超过 ,否则甲方有权拒收. 验收时随机抽检了 件产品,发现次品 件,问甲方能否接收该批产品?,例,令,解,则总体,按题意,要检验假设,保护甲方利益乙方不满意,保护乙方利益甲方不满意,分析,近似,计算得,不拒绝,当 成立时,由大样本理论有,采用 检验法,求得 的拒绝域为,即甲方可以接收该批产品.,改为4件,甲从乙厂定购了一批产品,双方约定产品次品率不能超过 ,否则甲方有权拒收. 验收时随机抽检了 件产品,发现次品 件,问甲方能否接收该批产品?,例,令,解,则总体,按题意,要检验假设,近似,计算得,当 成立时,由大样本理论有,采用 检验法,求得 的拒绝域为,即甲方可不接收该批产品.,改为4件,不拒绝,甲从乙厂定购了一批产品,双方约定产品次品率 不能超过 ,否则甲方有权拒收.,随机抽检 件产品,发现次品 件,若检验假设,不能！,结论,随机抽检 件产品,发现次品 件,若检验假设,结论,问,为什么两个结论不一致？,那个结论可信度高？,在中能否说“甲方可拒收该批产品”？,问题：,不拒绝 甲方可以接收该批产品,不拒绝 甲方不接收该批产品,即使拒绝 Ho ,也不可以说 “甲方可拒收该批产品”,术语“拒收”仅涉及甲方可能,采取其它行动场合时使用(GB2828),接收,不接收,可接可不接收,第二次抽样,接收数,拒收数,计数抽样检验程序GB/T2828.1-2003/ISO2859-1:1999,对于假设,则拒绝,“接受 ”,假设检验问题的讨论,则接受,采用 检验，若样本观察值满足,问,一类风险不超过 可信度高,不知道二类风险多大,“不拒绝 ”,的地位不对等