2019版高中数学第二章直线的方程2.2.3两条直线垂直的条件练习.docx

第二课时两条直线垂直的条件1.若点A(3,-4)与点B(5,8)关于直线l对称,则直线l的方程为(D)(A)x+6y+16=0 (B)6x-y-22=0(C)6x+y+16=0 (D)x+6y-16=0解析:依题意:AB的中点M(4,2),kAB=6,所以所求直线方程为y-2=-(x-4),即x+6y-16=0,故选D.2.过点P(1,1)和Q(a,2)的直线与直线ax-y+3=0互相垂直,则a等于(C)(A)1 (B)2 (C) (D)-解析:因为kPQ=,直线ax-y+3=0的斜率为a,所以a=-1,a=.3.设直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A;P,Q分别为l1,l2上任意两点,点M为P,Q的中点,若|AM|=|PQ|,则m的值为(A)(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3解析:根据题意画出图形,如图所示;直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A;M为PQ的中点,若|AM|=|PQ|,则PAQA,即l1l2,所以1m+(-2)1=0,解得m=2.故选A.4.点(-2,3)关于直线y=x+1的对称点的坐标为(A)(A)(2,-1) (B)(3,0) (C)(3,-1) (D)(2,0)解析:设对称点坐标为(a,b),则有得.5.(2017西安高一检测)已知直线l的方程为3x+4y-12=0,存在直线l,使l与l垂直,且l与坐标轴围成的三角形的面积为6,则 l的方程为.解析:设直线l的方程为4x-3y+m=0.令x=0,得y=;令y=0,得x=-.由题意,得|-|=6,即m2=144.得m=12.所以,所求直线l的方程为4x-3y12=0.答案:4x-3y12=06.直线y=x关于直线x=1对称的直线方程是.解析:由得两直线的交点为M(1,),在y=x上取一点O(0,0),则O(0,0)关于x=1的对称点O1为(2,0),所以所求直线的斜率为=-.所以所求直线的方程为y=-(x-2),即x+2y-2=0.答案:x+2y-2=07.已知直线l1:ax+4y-2=0与直线l2:2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为(A)(A)-4 (B)20 (C)0 (D)24解析:由题意,垂足(1,c)是两直线的交点,且l1l2,故-=-1a=10.所以l1:10x+4y-2=0,将(1,c)代入,得c=-2;将(1,c)代入直线l2的方程,得b=-12,所以a+b+c=-4,故选A.8.过点A(0,)与B(7,0)的直线l1与过点(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k为(B)(A)-3 (B)3 (C)-6 (D)6解析:若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆,又因为两坐标轴垂直,所以l1l2,而=-,=k,由=-1,得k=3,故选B.9.已知直线l1:mx+y+4=0和直线l2:(m+2)x-ny+1=0(m,n0)互相垂直,则的取值范围为.解析:因为直线l1:mx+y+4=0与直线l2:(m+2)x-ny+1=0,(m,n0)互相垂直.所以-m=-1,即n=m2+2m.所以=,因为m0,所以0,即0.故答案为(0,).答案(0,)10.在ABC中,已知M为线段AB的中点,顶点A,B的坐标分别为(4,-1),(2,5).(1)求线段AB的垂直平分线方程;(2)若顶点C的坐标为(6,2),求ABC垂心的坐标.解:(1)因为AB的中点是M(3,2),直线AB的斜率是-3,所以线段AB中垂线的斜率是,故线段AB的垂直平分线方程是y-2=(x-3),即x-3y+3=0.(2)因为kAB=-3,所以AB边上的高所在直线斜率为,因为C(6,2),所以AB边上的高所在直线的方程为y-2=(x-6),即x-3y=0.同理,AC边上的高所在直线的方程为2x+3y-19=0.联立x-3y=0和2x+3y-19=0,得x=,y=.所以ABC的垂心为(,).11.如图所示,在ABC中,BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.解:由题意知,点A是BC边上的高所在的直线与A的平分线所在直线的交点,由得A(-1,0).又因为x轴是A的平分线,所以直线AB与直线AC关于x轴对称.因为kAB=1,所以kAC=-1,所以AC:y-0=(-1)(x+1),即x+y+1=0.因为BC边上的高所在直线为x-