2019届高考物理复习第1讲三大观点在力学综合问题中的应用学案.docx

第1讲三大观点在力学综合问题中的应用真题再现考情分析 (2017高考全国卷)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1，重力加速度大小为g.求(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.解析：(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为，由动能定理得mgs0mvmv解得.(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得vv2a1s0v0v1a1ts1a2t2联立式得a2.答案：见解析命题点分析牛顿第二定律、运动学公式思路方法时间是解决两个运动问题的桥梁，把握住冰球到挡板的时间与运动员到旗的时间是相等的，各自利用运动学公式联立求解 (2016高考全国卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.解析：(1)设t时间内，从喷口喷出的水的体积为V，质量为m，则mVVv0St由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为v0S.(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于t时间内喷出的水，由能量守恒得(m)v2(m)gh(m)v在h高度处，t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p(m)v设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有Ftp由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得FMg联立式得h.答案：(1)v0S(2)命题点分析动量定理、机械能守恒定律思路方法由玩具在空中悬停知其受力平衡，而本题的难点在于求水对玩具的冲力，而冲力的关键是单位时间内水的质量注意空中的水柱并非圆柱体，要根据初时速度乘以时间后再乘以喷泉出口面积S求出流量，从而求质量命题规律研究及预测近几年高考中对力学综合知识的考查一般体现在计算中，尤其在动量成为必考内容后，其考核更加多样化对于一般的力学问题要涉及以下知识点：牛顿运动定律结合运动学公式处理有规律的运动；动能定理结合能量守恒定律处理变力及曲线运动问题；动量定理结合能量守恒定律处理碰撞、爆炸、反冲类问题此部分在复习中要有效地寻求解题的突破口用动力学观点解决多过程问题 某电视台有一幼儿园小朋友参加的闯关节目高低滑梯如图所示，高滑梯的平台到水平地面的距离为h，其右侧与一个曲面滑梯PA相连，参赛者小帅(可视为质点)从P点由静止下滑，经过平台上的A点后向左做匀减速直线运动，依次经过B、C两点后落在地面上的D点(有保护措施，不会摔伤)已知从A运动到B的时间等于从B运动到C的时间，且B到C的距离为l，A到B的距离为2l.低滑梯在水平地面上，其右侧与一个曲面滑梯QA相连，QA与PA完全相同，参赛者小唐(也可视为质点)从Q点由静止下滑，经过平台上的A点后向左做匀减速直线运动，依次经过B、C两点后最终恰好停在D点已知A与A、B与B、C与C都在同一竖直平面内，高低滑梯都是由相同材料制成的求：(1)C到D的水平距离x；(2)参赛者与滑梯平台间的动摩擦因数.解析(1)设小唐做匀减速运动的加速度大小为a，离开C点时的速度为v(小帅经过C点的速度也为v)，从A点运动到B点的时间为t，则小唐从B点运动到C点的时间也为t，根据运动学公式得lvtat2，l2lv2ta(2t)2C到D的水平距离x即C到D的水平距离，由运动学公式得v22ax解得x.(2)小帅离开C点之后做平抛运动，设小帅在空中运动的时间为t，有hgt2，xvt设参赛者小唐的质量为m，由牛顿第二定律得mgma联立解得.答案见解析突破训练(2018合肥高三质检)足够长光滑斜面BC的倾角53，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，水平面与斜面之间在B点有一小段弧形连接，一质量m2 kg 的小物块静止于A点现用与水平方向成53的恒力F拉小物块，如图所示，小物块经t14 s到达B点，并迅速撤去拉力F，A、B两点相距x14 m(已知sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2)求：(1)恒力F的大小；(2)小物块从B点沿斜面向上运动的最大距离x2；(3)小物块停止运动时到B点的距离x3.解析：(1)AB段加速度a10.5 m/s2根据牛顿第二定律，有Fcos (mgFsin )ma1解得：F N11 N.(2)到达B点时，小物块的速度va1t12 m/s在BC段的加速度：a2gsin 538 m/s2，方向沿斜面向下由v22a2x2得：x2 m0.25 m.(3)小物块从B向A运动过程中，由mgma3解得：a3g5 m/s2滑行的位移x3 m0.4 m，小物块停止运动时，离B点的距离为0.4 m.答案：(1)11 N(2)0.25 m(3)0.4 m用功能观点解决力学综合问题 若过程只有动能和势能的相互转化，应首先考虑应用机械能守恒定律 若过程涉及摩擦力做功，一般应考虑应用动能定理或能量守恒定律 若过程涉及电势能和机械能之间的转化，应考虑应用能量守恒定律 (2016高考全国卷)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g.(取sin 37，cos 37)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量解析(1)根据题意知，B、C之间的距离为l7R2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsin mglcos mv式中37联立式并由题给条件得vB2.(2)设BEx.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsin mgxcos Ep0mvE、F之间的距离为l14R2RxP到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0联立式并由题给条件得xREpmgR.(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsin y1RRRcos 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1gt2x1vDt联立式得vD设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有m1vm1vm1gP由E点运动到C点的过程中，由动能定理有Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos m1v联立式得m1m.答案：(1)2(2)mgR(3)m突破训练 光滑的同心圆轨道圆心为O，半径分别为R、2R，固定在竖直平面内，A、B两个小球用长为R的轻杆连接后分别套在圆轨道上开始时使连接A、B两小球的轻杆在两圆轨道左半边且竖直，现由静止释放，轻杆恰好能滑到水平位置，如图所示不计空气阻力(1)求A、B两小球的质量之比；(2)为了使A小球能到达O点正上方，在开始位置释放A小球时，应至少使A小球具有多大的初速度v0?(3)求A、B两小球组成的系统在开始位置由静止释放后，A小球的最大速度解析：(1)轻杆恰好能滑到水平位置由系统机械能守恒，有mBg|hB|mAg|hA|0由几何关系|hA|(1)R，|hB|R联立以上式子可得.(2)从开始释放到A小球刚好到达O点正上方，如图1所示，由机械能守恒定律有mAg|hA|mBg|hB|mAv由几何关系|hA|(2)R|hB|R联立以上两式可得v0.(3)如图2所示，设从开始释放到B与O连线与水平方向成角时A的速度最大，由系统机械能守恒，有mBgRsin mAgR2sinmAvmBv由运动的合成与分解得vAsinvB整理得v4(1)gR(sin cos 1)4(1)gRsin()1其中，当时，v最大解得vAmax2.答案：见解析动量与能量观点解决综合力学问题动量与能量综合的题目往往物理过程较多，情境复杂，把复杂的情境与过程划分为多个单一情境，并恰当地选择相应的动量或能量知识解答 当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题 当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律 当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律 当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解 复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题 如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为L的轻绳系一质量为M1的砂袋现有一质量为m的子弹水平射击砂袋，且子弹射入砂袋后并未穿出，而是与砂袋一起摆过一定角度，试求子弹射入砂袋时的速度v0的大小解析子弹射入砂袋前后动量守恒，设子弹射入砂袋后二者的共同速度为v1，由动量守恒定律可得mv0(M1m)v1此后在绳摆动过程中，砂袋(含子弹)在水平方向做减速运动，而小车在水平方向做加速运动，当砂袋(含子弹)与小车具有共同的水平速度时，绳与竖直方向的夹角达到最大，砂袋(含子弹)在竖直方向上的速度为零，在这一过程中系统机械能守恒设子弹、砂袋、小车三者的共同速度为v2，由机械能守恒定律有：(M1m)v(M1m)gL(1cos )(M1M2m)v从子弹入射前到砂袋摆动至最高点，整个系统在水平方向上不受外力，在水平方向上系统动量守恒，有mv0(M1M2m)v2联立解得v0.答案见解析不少同学简单地将此类问题看成“冲击摆”，还是没有很好地分析物理过程，盲目模仿，没有建立正确的物理模型事实上，本题情境设置与“冲击摆”的区别在于悬点并不固定，而是随着小车往前移动的当摆摆到最高点时，砂袋(含子弹)只是竖直方向的速度为零，而水平方向依然具有一定的速度，即在最高点处砂袋(含子弹)仍具有动能 突破训练 如图所示，竖直平面内有一个半径为 R0.8 m的固定光滑四分之一圆弧轨道PM，P为圆弧轨道的最高点圆弧轨道最底端M 处平滑连接一长 s4.8 m 的固定粗糙水平轨道MN，N端为一个竖直弹性挡板，质量分别为mA2 kg、mB1 kg的物块A、B静止于M点，它们中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，A 恰好不能从 P 端滑出，B 与挡板碰撞时没有能量损失A、B与水平轨道MN间的动摩擦因数为0.25，A、B均可视为质点，g取 10 m/s2 ，问：(1)A刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为多大？(2)炸药爆炸时有多少化学能转化为A、B的机械能？(3)适当改变PM的轨道半径，保持其他条件不变，使炸药爆炸后，A与B刚好能同时回到M处发生碰撞，碰撞后粘在一起，A、B最终停在水平轨道上的位置距离M点多远？(结果保留 2 位有效数字)解析：(1)设A刚滑上圆弧轨道的速度为 vA ，因为A刚好滑到P 点，由机械能守恒定律有：mAvmAgR 设A在M点受到的支持力为F，根据牛顿第二定律得：FmAgmA 联立式并代入数据，解得 F60 N 由牛顿第三定律知，A 物块在M 点对轨道压力的大小为60 N.(2)设刚爆炸时B物块的速度为vB ，由动量守恒定律有：mAvAmBvB0 根据能量守恒定律知炸药爆炸时转化为A和B的机械能为EmAvmBv联立式并代入数据，解得：E48 J (3)设B返回M点时的速度为v1，根据动能定理有：2mBgsmBvmBv设A、B在M点碰撞后共同速度为v，根据动量守恒定律有：mAvAmBv1(mAmB)v 设A、B静止时离M点距离为L，由动能定理有：(mAmB)gL0(mAmB)v2 联立式并代入数据，解得L0.36 m.答案：(1)60 N(2)48 J(3)0.36 m动量观点和能量观点的选取原则(1)动量观点对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即Ftmvmv0.对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解(2)能量观点对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程 用三大观点解决滑块滑板模型应用三大观点解决滑块滑板问题的关键是分析运动过程，要特别注意“二者共速”这个临界点，“共速”时往往会发生摩擦力突变(滑动摩擦力变为静摩擦力)，运动状态突变(相对滑动变为相对静止)等情况处理这类问题时要善于借助vt图象进行分析，借助图象中围成的面积很容易求出二者间的位移差 如图所示为某工地一传输工件的装置，AB为一段足够大且固定的圆弧轨道，圆弧半径R5.6 m，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一段固定的圆弧轨道，圆弧半径r1 m，三段轨道均光滑一长为L2 m、质量为M1 kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面一可视为质点、质量为m2 kg的工件从距AB轨道最低点的高度为h处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车向右运动，小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面DE上的工人接住工件与小车的动摩擦因数为0.5，取g10 m/s2，求：(1)若h为2.8 m，则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大？(2)要使工件能被站在台面DE上的工人接住，则h的取值范围为多少？解析(1)工件从起点滑到圆弧轨道底端B点，设到B点时的速度为vB，根据动能定理有mghmv工件做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得Nmgm联立解得N40 N由牛顿第三定律知，工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为NN40 N.(2)由于BC轨道足够长，要使工件能到达CD轨道，工件与小车必须能够达到共速，设工件刚滑上小车时的速度为v0，工件与小车达到共速时的速度为v1，假设工件到达小车最右端才与其共速，规定向右为正方向，则对于工件与小车组成的系统由动量守恒定律得mv0(mM)v1由动能定理得mgLmv(mM)v对于工件从AB轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得mgh1mv代入数据解得h13 m要使工件能从CD轨道最高点飞出，h13 m时物块有从AB轨道滑下且不脱离小车的最大速度，设其从轨道下滑的最小高度为h，刚滑上小车的速度为v0，与小车达到共速时的速度为v1，刚滑上CD轨道的速度为v2，规定向右为正方向，由动量守恒定律得mv0(mM)v1由动能定理得mgLmvMvmv工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得mvmgr工件在AB轨道滑动的过程，由机械能守恒定律得mghmv联立并代入数据解得h m综上所述，要使工件能到达CD轨道最高点，应使h满足 mh3 m.答案见解析突破训练 质量为M3.0 kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图(a)所示当t0时，两个质量都是m1.0 kg的小物体A和B(均可看做质点)，分别从左端和右端以大小为v14.0 m/s 和v22.0 m/s 的水平速度冲上小车C，当它们在车上停止滑动时，没有相碰A、B与车面的动摩擦因数都是0.20，g取10 m/s2.(1)求A、B在车上停止滑动时车的速度(2)车的长度至少是多少？(3)在图(b)所给出的坐标系中画出04.0 s内小车运动的速度时间图象解析：(1)以水平向右为正方向，设A、B在车上停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律可得m(v1v2)(M2m)v解得v0.40 m/s，方向水平向右(2)设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为l1和l2，由功能关系可得mgl1mgl2mvmv(2mM)v2解得l1l24.8 m ，即车长至少为4.8 m.(3)车的运动可分为以下三个阶段：第一阶段：A、B同时在车上滑行时，小物体对车的摩擦力大小均为mg，方向相反，车受力平衡而保持不动当B的速度减为0时，此过程结束设这段时间内小物体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有mgma得小物体的加速度大小ag设B到t1时刻停止滑动，则t101.0 s第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑动设到t2时刻物体A与车有共同速度v，则有v(v1v2)a(t2t1)解得t21.8 s第三阶段：t2时刻之后，车以速度v做匀速直线运动，小车运动的速度时间图象如图所示答案：见解析, (建议用时：40分钟)1(2017高考天津卷)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA2 kg、mB1 kg.初始时A静止于水平地面上，B悬于空中现将B竖直向上再举高h1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触取g10 m/s2，空气阻力不计求：(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；(2)A的最大速度v的大小；(3)初始时B离地面的高度H.解析：(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有hgt2代入数据解得t0.6 s(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有vBgt细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得mBvB(mAmB)v之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为A的最大速度，联立式，代入数据解得v2 m/s.(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有(mAmB)v2mBgHmAgH代入数据解得H0.6 m.答案：见解析2如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热我们用质量为m的小滑块代替栗子，借用这套装置来研究一些物理问题设大小两个四分之一圆弧半径分别为2R、R，小平台和圆弧均光滑将过锅底的纵截面看做是由两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成斜面与小滑块间的动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化两斜面倾角均为37，ABCD2R，A、D等高，D端固定一小挡板，小滑块碰撞它不损失机械能滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.(1)如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？(2)接(1)问，求滑块在锅内斜面上运动的总路程；(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值解析：(1)设滑块恰好经P点飞出时速度为vP，由牛顿第二定律有mg得vP到达A点时速度方向要沿着斜面AB，则vyvPtan 所以A、D点离地高度为h3RR.(2)进入A点时滑块的速度为v假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则Ekmv24mgcos 2Rmgcos ，则根据动能定理得mg2Rsin mgcos s0mv2得滑块在锅内斜面上运动的总路程s.(3)设滑块的初速度和经过最高点时的速度分别为v1、v2由牛顿第二定律，在Q点F1mg在P点F2mg所以F1F22mg由机械能守恒有mvmvmg3R得vv6gR为定值代入v2的最小值(v2vP)得压力差的最小值为9mg.答案：(1)R(2)(3)9mg3(2016高考全国卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动重力加速度大小为g.(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能Ep5mgl设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得EpMvMg4l联立式，取Mm并代入题给数据得vB若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足mg0设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得mvmvmg2l联立式得vDvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2P落回到轨道AB上的位置与B点之间的距离为svDt联立式得s2l.(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有MvMgl联立式得mMaB对A由牛顿第二定律得：F1(Mm)g2mgMaA联立代入数据解得：F9 N.(2)当F11 N，代入式解得：滑板加速度大小aA12 m/s2此时B的加速度大小aB1 m/s2F作用t秒时相对滑动的距离x1aA1t2aBt2此时A、B速度大小分别为vAaA1tvBaBt撤去F后，B的加速度大小仍为：aB1 m/s2A做匀减速运动的加速度大小为aA23.5 m/s2若滑到滑板左端时，两者相对静止，相对滑动的距离为x2由相对运动得：(vAvB)22(aA2aB)x2由题意得：x1x2L联立代入数据，解得：t3 s.答案：(1)9 N(2)3 s, (建议用时：40分钟)1.(2018福建龙岩质量检查)一长木板在光滑水平地面上匀速运动，在t0时刻将一物块无初速度轻放到木板上，此后长木板运动的速度时间图象如图所示已知长木板的质量M2 kg，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上取g10 m/s2，求： (1)物块的质量m；(2)这一过程中长木板和物块的内能增加了多少？解析：(1)长木板和物块组成的系统动量守恒：Mv(Mm)v共将M2 kg，v6.0 m/s，v共2.0 m/s，代入解得：m4 kg.(2)设这一过程中长木板和物块的内能增加量为Q，根据能量守恒定律：QMv2(Mm)v24 J.答案：(1)4 kg(2)24 J2.如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为Q和Q，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，质量为m、电荷量为q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，求：(1)C、O间的电势差UCO；(2)O点处的电场强度E的大小解析：(1)小球由C运动到O时，由动能定理得mgdqUC Omv20，解得UC O.(2)小球经过O点时所受电场力如图所示，由库仑定律得F1F2k它们的合力为FF1cos 45F2cos 45O点处的电场强度E.答案：(1)(2)3如图所示，质量mB3.5 kg物体B通过下端固定在地面上的轻弹簧与地面连接，弹簧的劲度系数k100 N/m.轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O1、O2后，与套在光滑直杆顶端E处的质量mA1.6 kg的小球A连接已知直杆固定不动，杆长L为0.8 m，且与水平面的夹角37.初始时使小球A静止不动，与A相连的一段绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45 N已知EO10.5 m，重力加速度g取10 m/s2，绳子不可伸长，现将小球A从静止释放(sin 370.6，cos 370.8)求(1)在释放小球A前弹簧的形变量(2)若直线CO1与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A做的功(3)小球A运动到底端D点时的速度大小解析：(1)释放小球前，B处于静止状态，由于