2018_2019学年高考物理1.2.3万有引力定律学案.docx

1.2.3万有引力定律学习目标核心凝炼1.了解万有引力定律得出的过程和思路。1种方法月地检验1个定律万有引力定律1个常量万有引力常量G6.671011Nm2/kg22.理解万有引力定律内容、含义及适用条件。3.知道任何物体间都存在万有引力，且遵循相同的规律。4.知道引力常量的物理意义。, 一、月地检验观图助学地球对卫星的引力与月球对 “ 嫦娥二号”的引力性质是否相同？遵守的规律是否相同？1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的。3.结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很好。这表明：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。理解概念判断下列说法是否正确。(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。()(2)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。()(3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。()二、万有引力定律观图助学人与人之间，地球与人之间都存在万有引力吗？万有引力的大小有什么规律？1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2.表达式：FG。3.引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G6.671011Nm2/kg2。 理解概念判断下列说法是否正确。(1)公式FG中G是比例系数，与太阳、行星都没关系。()(2)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。()(3)两个学生的质量都是50 kg，相距1米时我们可以直接应用公式FG计算两人间的万有引力的大小。()万有引力定律的理解问题探究无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。(1)公式FG中r的含义是什么？(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式FG计算出来吗？答案(1)r指的是两个质点间的距离。(2)不能。万有引力定律的表达式FG只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。探究归纳1.对万有引力定律表达式FG的说明(1)引力常量G：G6.671011 Nm2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。2.FG的适用条件(1)万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。3.万有引力的四个特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关试题案例 例1 (多选)对于万有引力定律的表达式FG，下列说法中正确的是()A.公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关【思路点拨】(1)万有引力定律适用于两个物体能看成质点的情况。(2)两个物体之间的万有引力是一对相互作用力。解析公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A正确；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式FG已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错误；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错误，D正确。答案AD(1)任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式FG计算其大小。(2)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，地球上一般物体间的万有引力是极小的，故受力分析时可忽略不计。针对训练1 如图1所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()图1A.G B.GC.G D.G解析两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为FG，故选D正确。答案D万有引力与重力的关系观察探究假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。图2(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？答案 (1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。(2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。探究归纳1.地球表面上的重力与万有引力的关系如图3所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得FG。图3图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mgG。2.重力与纬度的关系(1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，Gm2Rmg(2)在两极上：F向0，Gmg(3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，Gmg。越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Gmg。3.重力、重力加速度与高度的关系(1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mgG，所以地球表面的重力加速g。(2)地球上空h高度，万有引力等于重力，即mgG，所以h高度的重力加速度g。试题案例 例2 设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A. B.C. D.解析在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即FNG；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即GFNmR，两式联立可知A正确。答案A处理万有引力与重力关系的思路(1)若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重力等于万有引力，mgG。(2)若题目中需要考虑地球自转，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重力与万有引力的差别，两极：mgG；赤道：mgF向G。针对训练2 地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。解析不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M，物体质量为m，则地面上：mgG，h高处：mgG，解得：答案倍用填补法计算万有引力从大球体中挖去一小球体后，大球体不能看作质点，不能直接应用万有引力定律，因此可设想将挖出的小球体填补回大球体中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m之间的万有引力，再求出挖出的球体对质点m的万有引力，将两个引力求差即可。运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。【针对练习】如图4所示，一个质量均匀分布半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且r，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少？图4解析设原球体质量为M，质点P的质量为m，球心与质点P之间的距离为r0，则它们之间的万有引力FG；被挖去的球的质量：m1MM被挖去的球与质点P的万有引力F1GG所以，原球体剩余部分对质点P的万有引力变为F2FF1F。答案F1.(对引力常量G的理解)(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是()A.G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力D.引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关解析利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力，其数值大小与所选的单位有关，故B、D错误，C正确。答案AC2.(万有引力定律的应用)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是()A.使物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的解析根据FG可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的，当距离和质量都减为原来的时，万有引力不变。选项D错误。答案D3.(万有引力与重力的关系)将物体由赤道向两极移动，则()A.它的重力减小B.它随地球转动的向心力增大C.它随地球转动的向心力减小D.向心力方向、重力的方向都指向地心解析地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，选项D错误；物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确。答案C4.(用填补法计算万有引力)如图5所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心O和大球体球心O的距离是。求球体的剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力(P在两球心OO连线的延长线上)。图5解析用填补法计算万有引力。将挖去的部分补上，则完整的大球对球外质点P的引力：F1半径为的小球的质量M，补上的小球对质点P的引力：F2G，因而挖去小球后阴影部分对P质点的引力FF1F2。答案合格性检测1.牛顿发现万有引力定律的思维过程是()A.理想实验理论推导实验检验B.假想理论推导规律形成C.假想理论推导实验检验D.实验事实假想理论推导解析牛顿的思维过程：既然是行星与太阳间的引力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？这个力延伸到月球，拉住月球使它绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否是同一种性质的力？是否遵循相同的规律？用月地检验来验证，故C正确。答案C2.关于万有引力定律和引力常量，下列说法正确的是()A.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C.万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D.万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析万有引力定律是由牛顿发现的，引力常量是由卡文迪许应用扭秤实验测定的。答案D3.(2018洛阳高一检测)一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为()A. B. C. D.解析在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G地F万G；在距地面高度为地球半径的位置，F万G，故选项C正确。答案C4.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R6 400 km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为()A.400g B.g C.20g D.g解析由g，得，所以gg。答案B5.两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A.2F B.4F C.8F D.16F解析设小铁球的半径为R，则两小球间：FGGG22R4，同理，两大铁球之间：FGG22(2R)416F。答案D6.(2018唐山高一检测)(多选)2018年05月21日， 嫦娥四号中继卫星“鹊桥”在西昌卫星发射中心发射成功，嫦娥四号中继卫星“鹊桥”，将运行在绕地月L2点的HALO轨道上，担负着月球背面的嫦娥四号着陆器和巡视器与地球间的通信和数据传输任务。已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是()A.轻易将100 kg物体举过头顶B.放飞风筝C.做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手D.推铅球的水平距离变为原来的6倍解析因为g月g地，所以在月球上举100 kg的重物，相当于在地球上举16.7 kg的物体，故A正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C正确；根据平抛运动xv0，知D错误；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B错误。答案AC7.(2018福州高一检测)火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为()A.(1)1 B.(1)1C.1 D.1解析设地球半径为R，火箭的高度为h，由万有引力定律得在地面上所受的引力F1G，在高处所受的引力F2G，F2F1，即，所以h(1)R。故选项B正确。答案B8.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g9.8 m/s2，