2018年九年级数学下册相似三角形的判定第4课时两角判定三角形相似导学案新人教版.docx

27.2.1三角形相似第4课时 两角分别相等的两个三角形相似一、学习目标：1理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示2会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题.二、学习重难点：重难点：会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题探究案三、教学过程复习巩固三角形的内角和是多少度？课堂探究知识点一：两角分别相等的两个三角形相似观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？归纳总结思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？例题解析例1 如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D,求AD的长.归纳总结小试牛刀1.如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且ADE60.(1)求证：ABDDCE；(2)若BD3，CE2，求ABC的边长2.如图，在ABC中，D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添加一个条件为_课堂探究知识点二：直角三角形三角形相似的判定两个直角三角形全等可以用“HL”来判定. 那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在RtABC和RtABC中， C90，C90，求证： RtABCRtABC.归纳总结例题解析：例2 在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9归纳总结小试牛刀1.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高.求证：(1)ACDABC； (2)CBDABC.2.如图，在ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC.若AB8，BE6，AD7，求BF的长3.如图，在ABC中，C90，BC5m，AB10m.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2m/s.运动时间为ts.(1)当t为何值时，AMN的面积为6m2?(2)当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值随堂检测1如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A B C D2如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，ADDE35，AE8，BD4，则DC的长等于()A.B. C. D.3如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NFNM2，ME3，则AM.4经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为5在ABC和ABC中，CC90，AC12，AB15，AC8，则当AB_时，ABCABC.6一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和 cm，这两个直角三角形_(填“是”或“不是”)相似三角形7一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形_(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似8.如图，在边长为9的等边ABC中，BD3，ADE60，求AE的长课堂小结1三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2应用判定定理解决简单的问题我的收获_参考答案复习巩固180课堂探究三个内角对应相等.相似三角形的判别方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似例题解析例1解： EDAB， EDA=90.又C=90 ， A=A，AEDABC.ADAC=AEABAD=ACAEAB=8510=4小试牛刀1.(1)证明：在ABD中，ADCBBAD，又ADCADEEDC，而BADE60，BADCDE.在ABD和DCE中，BADCDE，BC60，ABDDCE；(2)解：设ABx，则DCx3，由ABDDCE，x9.即等边ABC的边长为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等2.解析：ABCAED，AA，ABCAED，故添加条件ABCAED即可求得ABCAED.同理可得ADEC或AEDB或可以得出ABCAED.故答案为ADEC 或AEDB或.方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键课堂探究证明：设ABAB=ACAC=k,则AB=kAB,AC=kAC有勾股定理，得BC=AB2-AC2,BC=AB2-AC2BCBC=AB2-AC2BC=k2AB2-k2AC2BC=kBCBCBCBC=ABAB=ACACRtABCRtABC.例题解析例2 C小试牛刀1. 证明：(1)CD是斜边AB上的高，ADC90.在RtABC中，ACB90，ADCACB.又AA，ACDABC.(2)CD是斜边AB上的高，CDB90.在RtABC中，ACB90，CDBACB.又BB，CBDABC. 2.解：在平行四边形ABCD中，ABCD，BAFAED.AFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD.BECD，ABCD，BEAB，ABE90，AE10.ABFEAD，BF5.6.方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似3.解：(1)在RtABC中，AB2BC2AC2，AC5m.如图，作NHAC于H，NHAC90，A是公共角，NHABCA，即，NHt，SAMN t(5t)6，解得t1，t24(舍去)，故当t为秒时，AMN的面积为6m2.(2)SAMNt(5t)(t25t)(t)2，当t时，S最大值m2.方法总结：解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，