材料力学第三章扭转.ppt

1,第10章 扭转,2,挤压强度条件：,切应力强度条件：,前章回顾：两种强度条件,3,1,2,3,4,5,103 剪应力互等定理及胡克定律,101扭转的概念与实例,104 圆轴扭转时的应力 强度分析,105 圆轴扭转时的变形 刚度条件,主要内容,102 外力偶矩 扭矩及扭矩图,4,扭转,101 扭转的概念与实例,1、轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆、飞机桨轴等。,2、扭转的受力特点与变形特点：,5,构件特征：等圆截面直杆圆轴。,受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。,变形特征：纵向线倾斜一个角度 ，称为 剪切角(或称剪应变)； 两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动 ，称为 扭转角。,6,3、工 程 实 例,对称扳手（丝锥）拧紧镙帽,请判断实例中哪些构件受到扭转？,7,扭转,8,汽车传动轴,9,10,11,扭转如何破坏？,脆性材料扭转破坏,韧性材料扭转破坏,扭转轴内力,应力,12,扭转,102 外力偶矩 扭矩及扭矩图 （重点）,13,扭转,可得传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：,其中：P 功率，公制马力（PS） n 转速，转/分（rpm）,其中：P 功率，英制马力（HP） n 转速，转/分（rpm）,注：1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS,14,3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。,扭转,二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：受扭时，横截面上的内力偶矩“T”。 2 截面法求扭矩,15,即：按右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致时为正；反之为负。,m,T,m,T,m,T,m,T,16,扭转,4 扭矩图：横截面位置与扭矩变化规律的图线。,目 的,扭矩变化规律；,x,T,|T|max值及其截面位置,强度计算（危险截面）,17,例题 1,圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸单位为mm。,试 ：画出圆轴的扭矩图。,18,解：1确定控制面,外加力偶处截面A、B、C、D均为控制面。,2应用截面法，由平衡方程,确定各段圆轴内的扭矩 。,19,3建立Mxx坐标系，画出扭矩图,20,例2已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,解：求外力偶矩,21,扭转,截面法求扭矩（扭矩设正法）,22,绘制扭矩图,BC段为危险截面。,x,T(kNm),4.78,9.56,6.37,拉压,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。,3kN,5kN,8kN,24,103 剪应力互等定理 及 剪切虎克定律,1、剪应力互等定理：,微元截取（单元体选取）,25,单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。,薄壁圆筒扭转剪应力和剪应力互等定理动画演示如下,26,上式称为剪应力互等定理。,该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,27,扭转,2、剪切虎克定律：,测出一薄壁圆筒扭转时外力偶矩m与扭转角的关系（即剪应力与剪应变的关系）（见下页动画演示）,28,29,扭转,T=m,剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。,30,式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，例如：钢材的G值约为80GPa。,剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：,可见，在三个弹性常数中，只要知两个，可求第三个。,31,2、作业：P144