不等式的概念与性质.pptVIP

按Esc键退出,返回目录,7.1 不等式的概念与性质,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,知识梳理,1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系,(1)设a,bR,则,ab ;a=b ;,ab .,(2)设a,b(0,+),则, 1 ; =1 ;, 1 .,答案：(1)a-b0 a-b=0 a-bb a=b ab,按Esc键退出,返回目录,2.不等式的基本性质,(1)ab (对称性).,(2)ab,bc (传递性).,(3)aba+c b+c(加法运算).,推论:a+bca (移项法则).,(4)ab,c0 ;ab,c0 (乘法运算).,(5)ab,cd (可加性).,推论:a1b1,a2b2,anbn .,按Esc键退出,返回目录,(6)ab0,cd0 (可乘性).,(7)ab0 (nN且n1)(乘方运算).,推论:a1b10,a2b20,anbn0 .,(8)ab0 (nN且n2)(开方运算).,答案：(1)bc (3) c-b (4)acbc acb+d a1+a2+anb1+b2+bn,(6)acbd (7)anbn a1a2anb1b2bn,按Esc键退出,返回目录,(1)倒数性质,ab,ab0 ;,a0b ;,ab0,0cd ;,0axb或axb0 .,3.不等式的一些常用性质,按Esc键退出,返回目录,(2)有关分数的性质,若ab0,m0,则,真分数的性质: , (b-m0).,假分数的性质: , (b-m0).,答案：(1) ,按Esc键退出,返回目录,4.(1)若a0,则|x|a .,(2)若a0,则|x|a .,答案：(1)-aa,按Esc键退出,返回目录,基础自测,1.若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是( ).,A. ,B.a2b2,C. ,D.a|c|b|c|,答案:C,按Esc键退出,返回目录,3.(2011山东潍坊摸底考试)设a0,b0,若lg a和lg b的等差中项是0,则 + 的最小值是( ).,A.1 B.2 C.4 D.2,2.下面的推理过程 acbd ,其中错误之处的个 数是( ).,A.0 B.1 C.2 D.3,答案：D,答案：B,按Esc键退出,返回目录,4.若xy,ab,则在a-xb-y;a+xb+y;axby;x-by-a; 这 五个式子中,恒成立的不等式的序号是 .,答案：,按Esc键退出,返回目录,思维拓展,1.两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗?,提示:不可以.两个不同向不等式的两边不能分别相减,也不能分别相 除,在需要求差或商时,可利用不等式的性质转化为同向不等式再相 加或相乘.,2.(1)ab 成立吗?,(2)abanbn(nN,且n1)对吗?,提示:(1)不成立,当a,b同号时成立,异号时不成立.,(2)不对,若n为奇数,成立,若n为偶数,则不一定成立.,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,一、用不等式(组)表示不等关系,【例1】 某蔬菜收购点租用车辆,将100 t新鲜辣椒运往某市销售,可 租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆,若每辆大卡车载重8 t,运 费960元,每辆农用车载重2.5 t,运费360元,总运费不超过13 000元,据 此安排两种车型,应满足哪些不等关系,请列出来.,解:设租用大卡车x辆,农用车y辆,则,按Esc键退出,返回目录,方法提炼1.常见的文字语言与符号语言之间的转换,2.注意变量的实际意义,体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数.,请做针对训练3,4,按Esc键退出,返回目录,二、比较实数(或代数式)的大小,【例2-1】 已知a0,b0,试比较 + 与 + 的大小.,按Esc键退出,返回目录,解: -( + ),=,=,=,=,= .,按Esc键退出,返回目录,a0,b0, + 0, 0.,又( - )20(当且仅当a=b时等号成立), 0.,即 + + (当且仅当a=b时等号成立).,按Esc键退出,返回目录,【例2-2】 已知等比数列an中,a10,q0,前n项和为Sn,试比较 与 的大小.,解:当q=1时, =3, =5,所以 .,当q0且q1时,- = -,=,= 0,所以有 .,综上可知 .,按Esc键退出,返回目录,【例2-3】 已知ab0,c .,证明:cd0,-c-d0.,ab0,a-cb-d0., .,又e .,按Esc键退出,返回目录,1.作差法,其一般步骤是:(1)作差;(2)变形;(3)定号;(4)结论.其中关键是变形,常采 用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和 式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.,2.作商法,其一般步骤是:(1)作商;(2)变形;(3)判断商与1的大小;(4)结论.,方法提炼比较大小的方法,按Esc键退出,返回目录,3.特例法,若是选择题还可以用特殊值法比较大小,若是解答题,也可以用特殊 值法探路.,请做针对训练1,按Esc键退出,返回目录,三、不等式的性质及其应用,【例3】 已知函数f(x)=ax2-c,且-4f(1)-1,-1f(2)5.求f(3)的取值 范围.,按Esc键退出,返回目录,解:,解得,f(3)=9a-c= f(2)- f(1).,-1f(2)5,- f(2) .,又-4f(1)-1, (-1)- f(1) (-4).,- + f(2)- f(1) + ,即-1f(3)20.,按Esc键退出,返回目录,方法提炼由af(x,y)b,cg(x,y)d,求F(x,y)的取值范 围,可利用待定系数法解决,即设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等