含30°角的直角三角形的性质和判定.ppt

第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（） 第2课时 含30角的直角三角形的性质和判定 湘教版八年级数学下册,1. 上节课我们学习的直角三角形的性质有哪些？,（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,（1）直角三角形两锐角互余.,D,新课导入,（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.,（1）有两个角互余的三角形是直角三角形.,D,2. 上节课我们学习的直角三角形的判定有哪些？,D,在右图中，ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线， AB=10cm,CD的长为多少cm?,若A =40，则其他角为多少度？,若A=30，你能得到什么结论？,CD=2cm，则AB的长为多少？,推进新课,CD=5cm,AB=4cm,DCA=A=40,B=DCB=50,BDC=80,ADC=100,例如：如图，在RtABC中，ACB=90，A= 30，CD是斜边上的中线，则能得到什么结论？,ADC是等腰三角形,BDC是正三角形,动脑筋,如图，在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC与斜边AB有什么关系呢？ 取线段AB的中点D，连接CD，即CD是RtABC斜边上的中线. 则CD=AD=BD. 又A+B=90，且A=30， B=60， BCD是等边三角形， ,30,60,证明：如图所示。,在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。,30,ABC是直角三角形，B=30 AC= AB （在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）,将这个性质归纳概括成结论：,符号几何语言:,练一练：,1、如图已知RtABC中， A=30,斜边AB=10cm，BC 长_,2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线， B=30，BD=7，则（ ），AC（ ）,5cm,14,7,3：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 的斜坡，从滑至已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了 .,C,练一练：,100m,“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30”这句话对吗?,想一想,例2 如图，在RtABC中，BAC=90，若BC= AB，那么A=30吗？,证明：如图所示。,取线段AB的中点D，连接CD,CD是RtABC斜边上的中线,CD= AB=BD,BC= AB,BC=BD=CD，即BDC为等边三角形,B=60,A+B=90,A=30,结论,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。,要点精析,1、本性质可利用边的特殊性得出角的度数。,2、本性质实现了边、角之间的转化,典例分析,例1、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？ 解：航行过程中，如果与A岛的 距离始终大于20海里，就没有触 礁的危险. 过A作ADOB，垂足为D.,典例分析,解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20 海里，就没有触礁的危险. 过A作ADOB，垂足为D. 在RtAOD中，AO= 海里，AOD=30. 于是，,25.9820,所以，没有触礁危险.,（1）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_ （2）在RtABC中，C=90，AB=16，A= 30，那么B= , BC= 。 （3）在ABC中， C=90，BC=4，AB