圆的基本性质复习课件1--.ppt

第3章圆的基本性质 复习课（1）,等圆：半径相等的两 个圆。,同心圆：圆心相同，半径 不相等的圆。,弦:连结圆上任意两点的线段,直径:经过圆心的弦,圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分,如果P是圆所在平面内的一 点，d 表示P到圆心的距离， r表示圆的半径，那么就有,dr,P在圆内；,P,d=r,P在圆上；,P,dr,P在圆外。,点和圆的位置关系：,定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。,.,.,.,A,C,B,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。,问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？,C90,ABC是锐角三角形,ABC是钝角三角形,如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。,这个四边形叫做这个圆的内接四边形。,推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角 都等于它的内对角。,圆内接四边形ABCD, A+ C=180 , CBE= D,O,D,A,B,C,E,推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形,圆的轴对称性：,E,垂径定理：AB是直径 AB CD,推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,1、如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为 _.,3,AC=BC,2、如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,辅助线,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,O,D,C,B,A,F,E,圆的中心对称性和旋转不变性：,圆心角定理：,AOB= COD,AB,=CD,AB=CD,OE=OF,（OE AB于E,OF CD于F）,圆心角定理：在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径。,同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。,也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。,图1,C,15,3,D,3.6,做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线,例4、半径为的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =,CD=，求AB和CD间的距离,.,做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。,1、已知 O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， AB=6，CP=1，则 O的半径为 - 。,2、已知 O的直径为10cm,A是 O内一点，且 OA=3cm,则 O中过点A的最短弦长=- cm 。,5,8,50,练习题,5. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.,4.如图，O为ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则A的 度数为（ ） A.30 B.40 C.45 D.60,500或1300,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,五 、大于半圆的弓形面积为,S弓形=S扇形+S,六 、小于半圆的弓形面积为,S弓形=S扇形-S,七、圆锥侧面积公式:,八、圆锥全面积公式:,九、圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:,例1.如图,把RtABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动次，使它转到ABC的位置.设BC=1,AC= 求(1)点A所经过的路线长. (2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积,例2.如图,已知扇形AOB,AOB=90,OA=OB=R,以OA为直径作半圆M,作MPOB交AB于P,交M于点Q,求阴影部分面积.,1、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是_.,；,240,2、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_,24cm2,3、 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求扇形的面积和周长.,4、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.,A,例、已知：在RtABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,分析： 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。,小结,B,它所走的最短,思考题,已知AB是 O的直径，弦CD与AB相交，过A，B向CD引垂线，垂足分别为E、F，求证：CE=DF。,分析：欲证CE=DF，由于C、D两点是 轴对称点，想到垂径定理，因此过O作 OM CD于M，所以CM=DM，只要证 EM=FM就行了，而AE CD，OM CD， BF CD，由平行线等分线段定理，可得 M是E、F的中点。,O,5、如图，AB是O的直径，EF是O的一条弦，ACEF，BDEF，垂足分别为C、D。,（1）求证：CE=DF,（2）若图中的直径AB位置变成图中的位置，则CE=DF还成立么？试说明理由。,A,B,O,C,D,E,F,