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第一节 多元数量函数积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算 第三节 三重积分的计算 第四节 第一型曲线积分的计算 第五节 第一型曲面积分的计算 第六节 数量函数积分的应用,第六章 多元数量函数的积分学及其应用,1.1 积分的概念,实例1.曲顶柱体的体积,一、两个实例,曲边梯形面积的求法,“分割、近似、求和、取极限”的思想方法,曲顶柱体的体积计算,以直线代曲线,以平面代曲面,总结步骤如下：,用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积，,先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，,曲顶柱体的体积,而且与定积分中的问题相比较，思想方法完全是一致的，只是闭区间换成了闭区域（也可是闭曲面），一元函数换成了二元函数（也可是三元函数）。保留其数学结构的特征，抽象出其共性，可得数量函数积分的概念。,从上两例可见：虽然问题的背景不同，一个是几何问题，一个是物理问题，讨论的对象不一样，一个是空间立体，一个是平面，但处理的方法是一样的，最终都归结为同一形式的和式的极限。,二、 数量函数积分的概念,定义1.1,二重积分:,三重积分：,第一型曲线积分,（对弧长的曲线积分）：,第一型曲面积分,（对面积的曲面积分）：,当 时， = 以D为底,以 为顶的曲顶柱体的体积；,数量函数积分的几何意义：,数量函数积分的物理应用之一：,三、数量函数积分的性质,1、线性性,2、可加性,特别地，有
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