戴维宁定理及最大功率定理.ppt

,1. 戴维南定理 2. 诺顿定理 3. 最大功率传输定理,lecture_09 戴维南定理及最大功率定理,重点难点,戴维南定理和诺顿定理的含义及其在分析电路的灵活运用 应用戴维南定理求解最大功率问题,作业 2.45,2.50,2.52,内容提纲,Next:cha.3-1cha.3-2,cha.2-8,cha.2-9,0 知识回顾,抢 答开始！,问题1：什么是叠加定理？,答：,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,问题2：应用叠加定理，电压源和电流源不起作用时，怎么处理？,答：,电压源置零，也就是电压源短路； 电流源置零，也就是电流源开路；,问题3,利用替代定理，试求I1。,问题4,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用断路替代，得：,4.6 戴维南定理 (Thevenin Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,1. 戴维南定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,2.定理的证明,+,则,A中独立源置零,3.定理的应用,(1) 开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,求U0 。,例2.,解,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Req,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Req = U0 /I0=6 ,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源置零,独立源保留,(3) 等效电路,例3.,解,已知开关S,求开关S打向3，电压U等于多少,解,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4.7 诺顿定理 (Norton Theorem),诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。证明过程从略。,N0为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。,例1,求电流I 。,(1) 求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,(2) 求等效电阻Req,Req =10/2=1.67 ,(3) 诺顿等效电路:,I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A,应用分流公式,例2,求电压U。,(1) 求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求,(2) 求等效电阻Req,(3) 诺顿等效电路:,4.8 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，也常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析,最大功率匹配条件,对P求导：,由于,由此可知，当Req0,且RL=Req时，负载电阻RL从单口网络获得最大功率。,最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Req0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻Req相等。满足RL=Req条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为,满足最大功率匹配条件(RL=Req0)时，Req吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为=50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。,例417 电路如图4-28(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。,图428,解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：,如图428(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最大功率。,图428,(2) RL获得的最大功率,(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时,10V电压源发出37.5W功率，电阻RL 吸收功率6.25W，其功率传输效率为,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,(3) 由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,最大功率传输定理用于一端口电路给