平面与平面垂直的性质1.ppt

23.4 平面与平面垂直的性质,1理解平面与平面垂直的性质定理 2能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系 3理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系,在实际生活中，我们常遇到这样的问题：木匠师傅要在墙面上钉木条，怎样才能保证木条与地面垂直呢？我们知道墙与地面是垂直的，设交线为l，这时只需要将木条在墙面上与l垂直，就可以了这是为什么？通过本节的学习，你将解开这一谜底.,面面垂直的性质定理,一个平面内,交线,a,al,线面,垂直,探究1：由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行，试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？ 提示：可能平行，也可能相交如图与平行，与相交,探究2：两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？ 提示：不一定只有垂直于两平面的交线才能垂直于另一个平面.,典例 P是二面角l内的一点(P，P)，PA，PB，且APB30，求此二面角的大小,【错解】 如图，过点A在内作ADl交l于点D，连接BD，PD. PA，PAl. 又ADl，l平面PAD， lPD.,又PB，PBl， l平面PBD，lBD， ADB即为二面角l的平面角， ADB180APB150，即二面角l的大小为150.,【错因分析】 错解中并没有证明P、A、D、B四点共面，故不能得出ADB180APB，其原因在于作图方法不好，凭直觉处理问题,【正解】 设相交直线PA、PB所确定的平面为，lD，连接AD，BD.PA，PB，l，l， lPA，lPB.l. 又AD，BD，且lD，AD，BD， lAD，lBD.,ADB为二面角l的平面角由平面几何知识得P、A、D、B四点共圆 APB30，ADB150，即二面角l的大小为150.,易错补练 已知：、是三个不同平面，l. 求证：l.,证明： 证法一：设a，b， 在内任取一点P，过P在内作直线ma，nb，如图 ， m，n，又l， ml，nl，l.,证法二：如图，a，b， 在内作ma，在内作nb. ，m，n， mn.又n，m m，又l，m， ml，l.,证法三：在l上任取一点P，a， b，在内作PQa于Q，在内作PMb于M. ， PQ，PM，由过一点有且只有一条直线与平面垂直， PQ与PM重合又PQ，PM， PQ、PM就是直线l.l.,1直线与直线垂直的判断方法 (1)用定义：如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线垂直 (2)用平行的性质：两条平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于这条直线,(3)用线面垂直的性质：一条直线垂直于一个平面那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线 (4)用平面几何的知识：等腰三角形底边上的中线或顶角平分线垂直于底边；矩形的邻边垂直；菱形的对角线垂直等等,2直线与平面垂直的判断方法 (1)用线面垂直定义：如果一条直线垂直于一个平面内任一直线，这条直线垂直于该平面 (2)用线面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与平面垂直 (3)用线面垂直性质：如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也必垂直于这个平面,(4)用面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 (5)用面面平行性质：如果一条直线垂直于两个平行平面的一个平面，那么这条直线必垂直于另一个平面 (6)用面面垂直性质：如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么这两个相交平面的交线必垂直于第三个平面,这六种判定线面垂直的方法的实质是转化与化归数学思想的体现，它们是线线、线面、面面垂直的相互转化,3平面与平面垂直的判断方法 (1)用定义：证明这两个平面所成的二面角是直二面角 (2)用判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 (3)用面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面,1平面平面，直线l，直线m，则直线l，m的位置关系是( ) A相交 B平行 C异面 D以上都有可能 解析：根据题意，l，m可能相交、平行或异面 答案：D,2已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( ) AABm BACm CAB DAC,解析：如图所示： ABlm；ACl，mlACm； ABlAB. 答案：D,3已知平面平面，平面平面l，点M，过M作直线m，则直线m满足_即可 解析：根据线面垂直的判定定理可知m满足ml. 答案：ml,4下列命题： ，l，m，则lm； ，l，则l； ，l，则l与相交或l或l. 其中正确的是_,解析：对于，l与m可能相交、平行或异面；对于，