数据在计算机中的表示.ppt

,第一章,计算机基础知识,第二节 数据在计算机中的表示,数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的方法进行计数，称为进位计数制。例如，生活中常用的十进制数，计算机中使用的二进制数。,基数是指进位制中会产生进位的数值，它等于每个数位中所允许的最大数码值加，也就是各数位中允许选用的数码个数。,在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制数，主要原因是： （1）二进制数在物理上最容易实现。 例如，可以只用高、低两个电平表示0和1，也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负表示它们。 （2）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的硬件结构大大简化。 （3）二进制数的两个数字符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算提供了便利的条件。,（1）十进制 十进制数具有以下特点。 有十个不同的数码符号，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 R10。每一个数码根据它在这个数中所处的位置（数位），按照“逢十进一”的原则来决定其实际数值，即各数位的位权是10的若干次幂。 除了使用脚码的形式表示十进制数以外，还可以使用字符“D”（Decimal）。,1.2.1 计算机中常用的数制,（2）二进制 二进制数具有以下特点。 有两个不同的数码符号0和1。 R2。每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢二进一”的原则来决定其实际的数值。我们还可以使用字符“B”（Binary）表示二进制数，例如1001.01B。,1.2.1 计算机中常用的数制,（3）八进制 八进制数具有以下特点。 有八个不同的数码符号0，1，2，3，4，5，6，7。 R8。每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢八进一”的原则来决定其实际的数值。 我们还可以使用字符“O”（Octal）表示八进制数，例如34.125O。,1.2.1 计算机中常用的数制及其转换,（4）十六进制 十六进制数具有以下特点。 有十六个不同的数码符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。 R16。每个数码符号根据它在这个数中的数位，按“逢十六进一”的原则来决定其实际的数值。 我们还可以使用字符“H”（Hexadecimal）表示十六进制数，例如3AB.48H。,1.2.2 计算机中常用的数制,总结：计算机中不同计数制的基数、数码、进位关系 和表示方法,1二进制数的加法运算 二进制数的加法运算法则是 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 （被加数和加数为1，结果本位为0，按逢二进一向高位进位1）,1.2.2二进制数的算数和逻辑运算,110011 +101001,1011100,例,110011+101001=？,1.2.2.1 二进制数的算数运算,2二进制数的减法运算 二进制减法的法则是： 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 0 - 1 = 1 （被减数为0，减数为1，结果本位为1， 向高位借位） 1 - 1 = 0,11111 -10100,1011,例,11111-10100=？,3二进制数的乘法运算 二进制数的乘法运算法则是： 00=0 10=0 01=0 11=1,例,4二进制数的除法运算 二进制数的除法运算法则是： 0 0 = 0 0 1 = 0 （1 0 无意义） 1 1 = 1,例,1逻辑信息的表示方法 可以表示“真”与“假”、“对”与“错”、“是”与“非”等具有逻辑性质的信息称为逻辑量，二进制的1和0在逻辑上可以表示这种信息。 一般来说，在计算机中，逻辑量用于判断某一事件是否成立，成立为1（真），事件发生；不成立为0（假），事件不发生。,1.2.2.2二进制数的逻辑运算, “与”运算（AND） “与”运算又称逻辑乘，用符号“.”或“”来表示。运算规则如下： 00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1 即当两个参与运算的数中有一个数为0，则运算结果为0，都为1结果为1。,“或”运算（OR） “或”运算又称逻辑加，用符号“+”或“”表示。运算规则如下： 00 = 0 01 = 1 10 = 1 11 = 1 即当两个参与运算的数中有一个数为1，则运算结果为1，都为0结果为0。,“非”运算（NOT） 如果变量为A，则它的非运算结果用 A 表示。运算规则如下： 0 = 1 1 = 0,“异或”运算（XOR） “异或”运算用符号“”来表示。其运算规则如下： 00 = 0 01 = 1 10 = 1 11 = 0 即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1，否则为0。,常用数制的对应关系如表,1.2.3.计算机中的数制转换 1.十进制数转换成二、十六、八进制数,十进制转换为R进制 整数部分 除基数(R)取余,0,1,1110110,(118)D=,高位,低位,0,小数部分 乘基数(R)取整,十进制转换为R进制,0,例：将(0.225)D转换成二进制,(0.225)D=(0.001)2,0,高位,低位,0,0,0,例：将0.33转换为二进制，精确到小数后4位,(0.33)D=(0.0101)2,0,高位,低位,1,0,1,二进制整数高位,二进制整数低位,例子：27.75,二进制小数首位,二进制小数末位,结果:,十进制转换为二进制,例 100.345(D)1100100.01011(B),演示,例子:1725.6875,0.6875,8,5.5000,8,4.0000,5,4,结果:,十进制转换为八进制,例子:12345.671875,12345,771,48,3,16,16,16,16,0,9,3,0,3,0.671875,16,10.750000,16,12.000000,A,C,结果:,十进制转换为十六进制,2. 二、八、十六进制数转换为十进制数 用其各位对应的系数，按照“位权展开求和”的方法就可以得到。其基数分别为2、8、16,位权： 一个数码处在不同位置上所代表的值不同。每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。 位权的大小： 以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。,678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2,数码,基数,权,十进制数(34958.34)10 的按权展开式为： 3104+4103+9102+5101+8100+310-1+410-2 小数点左边： 从右向左，每一位对应权值分别为 100 、101、102 、103、104 小数点右边： 从左向右，每一位对应的权值分别为10-1 、10-2 不同的进制由于其进位的基数不同权值是不同的,数制中的位权,二进制数(100101.01)2 的按权展开式为： 125 +024 +023 +122 +021 +120 +02-1 +12-2 小数点左边： 从右向左，每一位对应权值分别为 20 、21 、22 、23 、24 小数点右边： 从左向右，每一位对应的权值分别为2-1 、2-2 不同的进制由于其进位的基数不同权值是不同的,十进制数的特点是逢十进一。 （1101）10 =1103110201011100 二进制数的特点是逢二进一。 （1101）2 =l23122021120=（13）10 八进制数的特点是逢八进一。 （1101）8 =l83182081180=（577）10 十六进制数的特点是逢十六进一。 （CAE）16 =1216210l6114160=（3246） 10,【例】将二进制数（1011001.101）2 转换为十进制数。采用按位权展开求和的方法，过程如下： （1011001.101）2 126124123120121123 6416810.50.125 （89.625）10,【例】将八进制数（1476.52）8转换为十进制数，过程如下： （1476.52）8 183482781680581282 5122565660.6250.03125 （830.65625）10,(101A)16=163+16+104106,【例】将十六进制数101A转换为十进制数， 过程如下：,3. 二进制与八进制、十六进制的互换,八进制数转换成二进制数:,7 4 1 3,111 100 001 011,二进制转换成八进制数:,110 010 001 101,6 2 1 5,八进制与二进制之间的转换,（三合一）,（一分为三）,二进制数与十六进制数的相互转换,二进制 十六进制 以四换一，即从最右侧开始，每四位二进制数划为一组，用一位十六进制数代替 十六进制二进制 以一换四，每位十六进制数用四位二进制数来替换,十六进制数转换成二进制数:,A 6 1 C,1010 0110 0001 1100,二进制数转换成十六进制数:,1101 0101 1110 1001 D 5 E 9,十六进制与二进制之间的转换,（四合一）,（一分为四）,总结：二进制、八进制、十六进制数间的相互转换,1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 1 5 5 6 6 5 11 0110 1110.1101 01(B