测试装置的基本特性.ppt

第二章 测试装置的基本特性,概述 测试装置的静态特性 测试装置的动态特性 典型输入的动态响应 实现不失真测试的条件 负载效应 测试装置的抗干扰,测试装置的基本特性,本章内容：从输入、输出的关系考察测试装置的基本特性 研究意义：尽可能真实的反映被测物理量 提供客观评价,测试装置可指,21 概述,测试装置的模型,系统,传输特性,2、测试装置的基本特性,3、 对测试装置的基本要求 理想测试装置应具有：单一的、确定的输入、输出关系 以输入、输出成线性关系为最佳。 特性不随时间的推移发生改变,静态特性 系统对静态输入的响应特性。 动态特性 系统对动态输入的响应特性。,21 线性系统及其主要性质,其中系数ai，bi为常数,线性时不变系统的输入输出关系可用线性微分方程表示：,线性系统具有以下主要性质： 1）比例特性、 2）符合叠加原理、 3）频率保持特性,1）符合叠加原理：,意义： 一个输入的存在，绝对不影响另一个输入所引起的输出。 应用：求线性系统在复杂输入情况下的输出，可分别分析单个输入Xi(t)引起的输出yi(t)，然后将这些输出叠加起来，以得到总输出.,2) 比例特性,3) 频率保持特性,输出y(t)相对于输入x(t)改变的仅是幅值Y0和相位,特性1）3）连用可解决复杂周期信号、准周期信号的输入响应问题,22 测试装置的静态特性,一、系统模型的数学描述 1、时不变线性系统，微分方程描述输入输出之间的关系,2、静态测量，x( t )=常量，y(t)也是常量，静态模型,理想的常系数线性系统，S为常数。,二、测试装置的静态特性,在静态测量情况下，描述实际测试装置对理想定常线性系统的接近程度。 测试装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。,对于实际系统，输入输出之间实际为非线性关系,静态标定,在静态条件下，实验获得测试装置输入输出之间的关系 校准曲线（定度/标定曲线）实测数据点，折线，非线性 理想直线拟合直线（采用拟合的方法得到的输入、输出之间线性关系）,例：对一台测速发电机进行定度实验，得到下列一组数据：,绘制输入输出关系曲线 校准曲线,v,理想直线用线性关系来代替实际非线性关系。 常用有：端基连线、最小二乘直线，等等。,三、几个重要的静态特性指标,1、线性度 定义：指测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度 评定指标 （1）线性误差 静态标定时，实际输入、输出数据点与理想直线偏差的最大值。 例解：输出范围A47.5V,其中偏差最大为：B=1.8v，,（2）相对线性误差：,2、灵敏度,静态测量时，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值； 对于非线性测试系统，其灵敏度就是该系统特性曲线的斜率，即 灵敏度是有量纲的。 例题中，以端基连线为理想直线, 斜率47.5/3000=0.0158(v/n)。 即：每当输入有一转的转速变化，输出电压有0.0158v 的电压变化。,定义为单位输入变化，所引起的输出的变化；,3、回程误差,理想定常线性系统输出y是输入x的单调函数 实际系统的输出y与输入x的变化方向有关 对于同一输入量xi所得到的两个输出量y1i和y2i的差值hi，在测量范围内的最大值hmax，称为回程误差，或滞后误差,也称为迟滞，是描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性。,4、分辨力,引起测量装置的输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量）变化值xmin称为分辨力 通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。,5、零点漂移和灵敏度漂移,漂移：测量装置的测量特性随时间的慢变化。 (1) 零点漂移：测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它可以是随时间缓慢变化的量。 (2) 灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。 总误差=零点漂移+灵敏度漂移 一般只需考虑零点漂移,23 测试装置动态特性的数学描述,系统动态特性的数学描述： 系统微分方程（时域描述）表现传输特性，不够直观 传递函数H(s)（复数域描述） 频率响应函数H()（频域描述） 脉冲响应函数h(t)（时域描述）,一、 系统微分方程,线性时不变系统的输入输出关系可用线性微分方程表示：,例：建立质量弹簧阻尼系统的运动微分方程,系统分析 作用在质量块上的外力 f (t) 为系统的输入 质量块质心的位移 y (t) 为系统的输出。,为建立描述系统的微分方程，取质量块，进行受力分析,其中：,系统微分方程的特点：,可从系统的物理特性直接获得的； 不能直观地反映系统的传输特性； 不易求解系统在特定输入x(t)下的响应y(t),整理得到描述系统运动的微分方程,二、传递函数（传递特性的复数域描述）,它明确表示系统输入对输出的传递关系。 一般获得的途径,系统微分方程,拉普拉斯变换,1、拉普拉斯变换,将时域的微分方程，变换为复数域的代数方程 将信号从时域变换到复数域,记作：,为方便拉氏变换操作，引入微分算子s：,拉氏变换：,原微分方程经拉氏变换后，变为：,整理得到复数域的代数方程：,2、系统传递函数,传递函数：系统输出的拉氏变换Y(s)比输入的拉氏变换X(s),例：质量弹簧阻尼系统,作拉氏变换：,系统微分方程,整理：,系统传递函数,3、系统的响应（输出）,系统输出的拉氏变换可以表示为：Y(s)=X(s)H(s) 则系统的时间响应： y(t)=L-1Y(s) 例：质量弹簧阻尼系统，若输入为作用一单位脉冲,4、 传递函数描述的特点,传递函数H(s) 反映系统特性，与输入x(t)无关 H(s)反映系统的传输特性，不拘泥于物理系统，可利用数学工具求解实际问题,实际问题,数学模型,不足之处： 需要微分方程已知 概念不明确,原函数f(t) 象函数F(S),附：拉氏变换表,续：拉氏变换表,以 代入H(s)式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。,物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。,线性系统的频响函数(Frequency response),三、频响函数 (Frequency response function),H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：,A()- 曲线称为幅频特性曲线； ()- 曲线称为相频特性曲线。,伯德图（Bode图） 20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线 ()-lg曲线对数相频曲线。,奈魁斯特图（Nyquist图）。 作Im()-Re()曲线并注出相应频率,2、频率响应函数的求取方法,1）实验法测试获得 对一个系统给定输入信号xi，记录相应的输出yi,计算对应的幅值比Ai和相位差i,系统,依次改变频率 则得到幅值随频率变化的规律：幅频谱； 相位随频率变化的规律：相频谱。,2）由传递函数获得,令：sj，代入H (s) ，则得到系统的频率响应特性,有时也记作H(j ),例：质量弹簧阻尼系统,3）由傅立埃变换得到,对输入、输出信号分别作傅立叶变换,则系统的频率响应特性为：,四、动态特性的数学描述小结,系统微分方程（时域描述） 传递函数H(s)（复数域描述） 频率响应函数H()（频域描述） 脉冲响应函数h(t)（时域描述）,系统微分方程,传递函数H(s),频率响应函数H(),脉冲响应函数h(t),实际物理系统,五、环节的串联和并联,用传递特性的数学描述可以方便地处理环节的串并联 1、n个串联环节：,2、环节的并联,两个环节的并联 Y (s) =Y1(s) Y2 (s) =X (s) H1 (s) X (s) H2 (s) =X (s) H1(s)H2(s) H(s)=Y(s) / X(s)= H1(s)H2(s),n个环节并联,六、几种典型环节的系统特性,(一）比例环节零阶系统 1、系统微分方程 一般式：a0y = b0x 标准式：y =(b0/a0) x = Ksx,3、系统特性 不失真、不延迟地按比例传递信息,串联系统的静态灵敏度：,2、系统参数：Ks系统的静态灵敏度,（二） 一阶系统,1、系统微分方程 一般式：,标准式：,令：,2、系统参数：,时间常数（秒）；动态指标,Ks系统的静态灵敏度；静态指标,整理：,3. 一阶系统传递函数,作拉氏变换：,整理得：,令Ks1，得归一化传递函数,4. 频率响应函数,其中P()、 Q()分别频率响应函数的实部和虚部 频率响应函数的模，即幅频特性为：,相频特性为：,5、一阶系统对数频率传输特性图：Bode图,横坐标频率为对数坐标 （幅频特性）纵坐标为db,当输入信号频率 1/ 时，,当输入信号频率 1/ 时，,一阶系统的特性图,一阶系统的特点,1）当 时， ; 当 时， 。 2）在 处，A()为0.707（-3db),相角滞后- 45。 3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 段为A()=1, 在 段为一 -20db/10倍频斜率的直线。 点称转折频率。,一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量 时间常数是一阶反映系统特性的重要参数，它决定了该装置适用的频率范围。,（三）二阶系统振荡环节,1、系统微分方程 一般式：,整理,令,系统微分方程标准式：,2、二阶系统参数：,以质量弹簧阻尼系统为例。,二阶系统的临界阻尼。,反映系统在静态条件下，输出量与输入量之比，即系统在单位力作用下的静位移。,3、二阶系统传递函数,对系统微分方程作拉氏变换：,整理得二阶系统传递函数：,令Ks1，得归一化传递函数,4、二阶系统的频率响应函数,令：/ n=r为频率比；,二阶系统的频率传输特性,二阶系统的幅、相频传输特性分别为：,二 阶 系 统 的 特 性 图,二阶系统的幅频、相频特性曲线,5、二阶系统Bode图频率为对数坐标,输入信号频率r=/n 1时，,输入信号频率r=/ n1时，,输入信号频率r=/ n1时，,二阶系统的对数频率特性图Bode图 注：横坐标为频率比r,固有频率： = n,高频段，折线2： A() 按40dB/10倍频衰减,低频段，折线1：A() 0dB,共振峰,二 阶 系 统 的 特 点,1）当 时， ； 当 时 ， 。 2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，A()可用0dB水平线近似。在 段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。 3) 在 段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在 段，()趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。在靠近 区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且 越小，这种变化越剧烈。 4）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比；固有频率的选择应以其工作频率范围为依据。 一般取,24 测试装置对典型输入的动态响应,一、动态测试中的标准输入信号,二、对典型输入的动态响应,（一）对正弦输入的响应简谐响应,一阶系统,二阶系统,（二）脉冲响应,1、一阶系统的脉冲响应,脉冲输入,2、二阶系统的脉冲响应,脉冲响应为指数衰减振荡信号； 振荡频率为有阻尼固有频率d，且阻尼比愈小，衰减愈慢，振荡频率d愈大 脉冲信号可以激发出系统的固有频率n； 测试中经常以脉冲信号作为激励信号。,其中，有阻尼固有频率（振荡频率）:,(三)对阶跃输入的响应阶跃响应,1. 一阶系统的阶跃响应,当t4 时，y(t)进入稳态区域。,反映一阶系统的输出跟随输入的快慢程度。,所以一阶系统的时间常数越小越好。,2. 欠阻尼二阶系统的阶跃响应,超调量 (最大值稳态值)/稳态值 稳态范围： |Y(t)稳态值| = 2%或 5% 调节时间：响应进入稳态范围所用的时间,影响超调量和调节时间。 0，超调达100%，振荡不息； =1，退化成两个一阶系统的串联，不发生超调，但需要较长时间才能达到稳态； 当0.60.8时，系统可在较短时间达到稳态；,25 实现不失真测试的条件,时域： 输出y(t)和输入x(t)满足关系： y(t)=A0x(tt0) A0、 t0 常数。,一、不失真的含义,频域,二、信号的失真,幅值失真：A()不等于常数时所引起的失真，称为幅值失真； 相位失真：()与之间的非线性关系所引起的失真，称为相位失真,信号的失真,讨论：不同信号通过系统失真问题,2. 含有多种频率成份的信号 当被测信号频带0.58n或 1/ 时，不失真； 当频率成份在(0.62) n区域时，信号的幅值失真和相位失真尤其严重。（见图）,一般无失真问题。只需注意避免幅值进入非线性区。,1、单一频率信号,三、不失真测量对系统动态参数的要求,一阶系统 被测信号的通频带为： 00.2(1/) 即：选择测试装置，使系统的转折频率(1/)为被测信号频率的5倍。,2. 二阶系统应满足条件,阻尼条件：使系统具有最佳阻尼比； 频率条件：通频带约为00.58n,=0.1,四、避免信号失真的措施 将失真限制在一定的误差范围内,2. 对输入信号作适当的前置处理滤波 避免频率接近n的噪声干扰信号进入 3. 使组成系统的每个环节均基本满足不失真测量的要求。,适当选择测试装置， 在测试频率范围内，满足：,在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置，构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加(并联)或连乘(串联)。, 2.6 负载效应,令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，误差达28.6%。若将电压表测量电路负载电阻加大到1M，则U1=84.9V，误差减小为5.76%。,减轻负载效应所造成的影响，需要根据具体的环节、装置来具体分析而后采取措施。对于电压输出的环节，减轻负载效应的办法有： 1)提高后续环节(