自动控制系统原理的数学模型分析.ppt

第二章 自动控制系统的数学模型,第一节 系统的微分方程、传递函数、动态结构图 第二节 典型环节 第三节 自动控制系统的方框图及系统闭环传递函数的求取 第四节 自动调节器的基本动作规律 小结,课题： 第一节 系统的微分方程、传递函数、动态结构图,目的、要求： 1、掌握运用微分方程建立数学模型的步骤和方法； 2、掌握传递函数的定义、一般表达式和主要性质； 3、熟悉动态结构图（方框图）的基本组成。 重点： 运用微分方程建立数学模型,系统微分方程 自动控制系统中最基本的数学模型,建立微分方程式的一般步骤是 ： 确定系统的输入量和输出量。 根据各元件或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方程。 将各元件或环节的微分方程联立起来消去中间变量，求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程，它就是系统的微分方程。 将该方程整理成标准形式。,微分方程建立举例 (1),【例2-1】RC电路,（1）确定输入、输出量 输入量为电压 ，输出量为电压 。 （2）根据基尔霍夫定律，列出原始微分方程 （2-1） （2-2） （3）消除中间变量 (2-3) （4）整理为标准形式) (2-4),一阶常系数线性微分方程,微分方程建立举例(2),【例2-2】机械位移系统,（1）确定输入、输出量 设外作用力 为输入量，质量物体的位移 为输出量。 （2）建立微分方程组 根据牛顿第二定律可得: (2-5) (2-6) (2-7) (2-8),微分方程建立举例(2)续,（3）消除中间变量 将式（2-6），（2-7），（2-8）代入（2-5），得 (2-9) （4）将式子标准化 (2-10),机械位移系统是一个二阶常系数线性微分方程。,微分方程建立举例(3),【例2-3】列写RLC电路中输入电压与输出电压关系的微分方程,（1）确定输入、输出量 输入量为电压Ui，输出量为电压 Uo。 （2）列写原始微分方程组,(2-12),(2-13),微分方程建立举例(4),例2-4 求单容水箱液位H与输入流量Qi的系统动态方程。,单容水箱,（1）确定输入、输出量 输入量为流入量Qi，输出量液面高度H。,（2）根据物质守恒定律，列出微分方程,（3）消除中间变量并将式子标准化处理得,解：,其数学模型是一个一阶常系数线性微分方程。,微分方程建立举例(5),求容器2的液面高度H2对容器1输入流量Q1的动态方程。,容器2,（1）确定输入、输出量 输入量为流入量Q1，输出量液面高度H2。,（2）根据物质守恒定律及流量近似公式，列出微分方程,（3）消除中间变量并将式子标准化处理得,二阶常系数线性微分方程,传递函数 自动控制系统中最常用的数学模型,传递函数是在用拉氏变换求解微分方程的过程中引伸出来的概念。传递函数的定义为：在初始条件为零时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。即,初始条件为零，一般是指输入量在t=0时刻以后才作用于系统，系统的输入量和输出量及其各阶导数在t时的值也均为零。,传递函数的一般表达式,如果系统的输入量为 ，输出量为 ，并由下列微分方程描述,在初始条件为零时，对方程两边进行拉氏变换并整理得,（2-25）,、,传递函数的分子、分母多项式,求单容水箱系统液位H1与输入流量Qi动态方程的传递函数,已知动态方程是：,令,对上式两边进行拉氏变换并化简得：,最后整理得传递函数及方框图如下：,求双容水箱系统液位与输入流量动态方程关系的传递函数。,系统的动态方程是：,将,、,代入上式得：,两边进行拉氏变换得：,整理得：,传递函数的性质（一）,传递函数是由微分方程变换得来的，它和微分方程之间存在着一一对应的关系。对于一个确定的系统，则它的微分方程是唯一的，所以，其传递函数也是唯一的。 传递函数是复变量s的有理分式，s是复数，而分式中的各项系数都是实数，它们是由组成系统的元件的参数构成的。由式（2-25）可见，传递函数完全取决于其系数，所以传递函数只与系统本身内部结构、参数有关，而与输入量、扰动量等外部因素无关。因此它代表了系统的固有特性，是一种用象函数来描述系统的数学模型，称为系统的复数域模型（以时间为自变量的微分方程，则称为时间域模型）。,传递函数的性质（二）,传递函数是一种运算函数。由 可得 。 传递函数的分母多项式等于零 ，即为微分方程的特征方程，而特征方程的根反映了系统动态过程的性质，所以由传递函数可以研究系统的动态特性。特征方程的阶次n即为系统的阶次。通常nm。 传递函数是一种数学模型，因此对不同的物理模型，它们可以有相同的传递函数。反之，对同一个物理模型(系统和元件)，若选取不同的输入量和输出量，则传递函数将是不同的。,返回,课题 第二节 典型环节,任何一个复杂的系统，总可以看成一些典型环节组合而成。掌握这些典型环节的特点，可以更方便地分析复杂系统内部各单元间的联系。,目的、要求： 1.掌握常用典型环节的微分方程、传递函数和方框图、动态响应。 2.熟悉这种典型环节的应用实例。 难点： 振荡环节,比较环节,1.微分方程,2.传递函数与方框图,方框图如图a所示。,3.动态响应,当,时,（2-27）,图a,图b,比例环节的阶跃响应如图b所示。,比较环节能立即成比例地响应输入量的变化,比较环节应用实例,惯性环节,1.微分方程,T惯性时间常数,2.传递函数与方框图,(2-28),图a,方框图如图a所示 。,3.动态响应,当输入为阶跃信号时通过拉氏变换与逆变换求得输出响应为图b。,图b,当输入量发生突变时，输出量不能突变，只能按指数规律逐渐变化。,惯性环节应用实例,a）电阻、电容电路 b)惯性调节器 c) 弹簧阻尼系统,积分环节,1.微分方程,T积分时间常数,2.传递函数与方框图,（2-35）,方框图如图a所示。,3.动态响应,当输入为阶跃信号时通过拉氏变换与传递函数求得输出响应为图b。,图a,图b,输出量随着时间的增长而不断增加