高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：2.10图像变换与对称.ppt

1,第 讲,第二章 函数,10,图像变换与对称,3,一、函数图象的三种变换 1. 平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度，得到 的图象；y=f(x-b) (b0)的图象可由y=f(x)的图象 而得到； y=f(x)的图象向上平移b (b0)个单位长度，得到 的图象；,4,y=f(x+a),向右平移b个单位长度,y=f(x)+b,y=f(x)+b (b0)的图象可由y=f(x)的图象 而得到. 2. 对称变换： y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 对称； y=-f(x)与y=f(x)的图象关于 对称； y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于 对称； y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于 对称;,5,向下平移-b个单位长度,y轴,x轴,原点,直线y=x,y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分 ，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于 ，作出 的图象.,6,以x轴为对称轴翻折到x轴上方,y轴对称,当x0时,3. 伸缩变换： y=Af(x) (A0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的 变为原来的A倍， 不变而得到; y=f(ax) (a0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的 .变为原来的 倍， 不变而得到.,7,纵坐标,横坐标,纵坐标,横坐标,二、几个重要结论 1. 若f(a+x)=f(b-x)，对任意xR恒成立，则y=f(x)的图象关于 对称. 2. 若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为 . 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于 对称.,8,直线,2|m-n|,直线,1.若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为( ) A. y=f(x-1)+2 B. y=f(x-1)-2 C. y=f(x+1)+2 D. y=f(x+1)-2,9,若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)平移向量 所以函数y=f(x)的图象 按a=(1,2)平移 得y=f(x-1)+2.故选A.,10,A,2.已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x)，且当x-1,1时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,11,由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周期为2，作出其图象如下， 当x=5时，f(x)=log55=1； 当x5时，log5x1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.,12,C,3.已知函数 的反函数f-1(x)的图象的对称中心是 则实数a的值是 . 函数 的反函数f-1(x)的图象的对称中心是 所以 的对称中心是 而 的对称中心是(a+1,-1)， 所以 ，解得 .,13,14,15,16,17,18,作出下列函数的图象： (1) (2),19,(1)y= 0(0x1) lgx (x1)，如图1. (2)y= ( )x(x0) 2x (x0)， 作出 的图象，保留 图象中x0的部分，加上 的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得 的图象，如图2实线部分.,20,题型二：识图问题 2. 函数y=-xcosx的图象是( ),21,令y=f(x)=-xcosx， 则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)， 即f(x)是奇函数且f(0)=0， 所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成中心对称.从而可知选项A与C均不正确. 又当 时，y=-xcosx0， 则当 时，y=-xcosx0， 于是选项B是不对的，故选D.,22,D,点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象.,23,向高为H的水瓶注水，注满为止，如果注 水量V与水深h的函数关系的 图象如右图所示，那么水瓶 的形状是( ),24,解法1：(定性判断) 从函数单调性考虑，观察函数图象发现，V开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性，也就是由函数图象可知，随高度h增加，体积V也增加，并且随单位高度h增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选项D的体积V的增加量不变，故选B.,25,解法2：(定量判断) 只要取 由图象可知 (V0为水瓶容水容量)， 即可排除A、C、D，从而选B,26,B,题型三：函数图象的应用及对称问题 3. 已知f(x)=| x2 -4x+3|. (1)求f(x)的单调区间; (2)求m的取值范围， 使方程f(x)=mx有4个不同实根.,27,(1)f(x)= (x-2)2-1(x1或x3) -(x-2)2+1(1x3)， 单调递增区间为1，2，3，+); 单调递减区间为(-，1)，(2，3).,28,(2)设y=mx与y=f(x)有四个公共点， 设直线l:y=kx (k0)与y=f(x)有三个公共点， 则0mk. 由 y=kx y=-x2+4x-3， 得x2+(k-4)x+3=0. ,29,令=(k-4)2-12=0， 得 当 方程 的根 ，舍去. 当 时，方程 的根 ，符合题意. 故 ，即所求实数m的取值范围是,30,点评：根据图形可以直观地观察图象的性质，这体现了数形结合思想.与函数有关的问题：如求解析式、比较大小、解不等式、求参数等问题，常常借助于函数的图象来帮助解决.,31,已知 (a0,且a1). (1)证明:函数y=f(x)的图象关于点 对称； (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.,32,(1)证明：y=f(x)的定义域是R， 设P(x,y)是函数图象上任意一点， 则点P(x,y)关于点 的对称点是 Q(1-x,-1-y). 由已知 所以,33,又 所以-1-y=f(1-x). 即点Q(1-x,-1-y)也在函数y=f(x)的图象上， 故函数y=f(x)的图象关于点 对称. (亦可用f(x)+f(1-x)=-1证明),34,(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1， 令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)， 则S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)， 上面两式相加得：2S=-6，即S=-3， 故所求的值是-3.,35,题型 图象变换问题 1.将函数 的图象沿x轴向右平移1个单位长度得图象C1，图象C2与C1关于原点对称，图象C3与C2关于直线y=x对称， 求图象C3对应的函数解析式.,36,由已知得C1: C2: 由y=log2(-x-1)， 得x=-2y-1， 所以C3:y=-2x-1.,37,2. 把函数y=log3(x-1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位长度，再将整个图象向下平移4个单位长度， 求所得图象对应的解析式.,38,y=log3(x-1) 横坐标缩短到原来的 倍 y=log3(2x-1) 向右平移 个单位长度 =log3(2x-2) 向下平移4个单位长度 y=log3(2x-2)-4.,39,1.作函数图象的基本方法有两种： 描点法和变换法.作图时必须考虑函数的定义