宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学12月月考试题理.docx

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学12月月考试题 理第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，若，则a的取值范围是（ ）A B C D2若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或3抛物线的焦点到准线的距离为A2B1CD4“”是“直线与直线垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D6已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为（ ）A3 B4 C3 D47过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.8已知直线,平面,且,给出下列命题: 若,则m; 若,则m;若m,则; 若m,则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D49过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10如图，正方形中，是的中点，若，则A B C D11设椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为()A3 B3或 C D6或312. 已知函数，设，若，则的取值范围是( )A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在数列中，为的前n项和 若，则_14若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是_15已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为_16 过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为 . 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a ，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积18（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若求的值19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD/BC，平面.（1）设为线段的中点，求证：/平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值. 20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数的最大值是0，函数（）求实数的值；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围试卷答案一、选择题：（每题5分共60分）1、C 2、A 3、D 4、A. 5、B6、B .7、 D 8、B9、B 10、B11、C 12. D 二、填空题：（每题5分共20分）13、4 14、, 15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、三、解答题：17.解(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.(2)法一由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.法二由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B，故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为absin C.18.解：（1）直线的方程是，与联立，从而有所以由抛物线定义得从而抛物线方程为（2）由，可得，从而代入得从而分设，又即.解得19. （）证明：设线段的中点为，连接，. 在中，为中位线，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且，故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面. 6分（）如右图所示，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 设，则，.，设是平面的法向量，则，即，可取，同理，设是平面的法向量，则，可取，从而. 12分20、解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为6分（2）设，当轴时，7分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得8分把代入椭圆方程，整理得，9分当且仅当，即时等号成立10分当时，综上所述所以，当最大时，面积取最大值12分21【答案】（）；（）【解析】（）函数的定义域为 （1分）因为，所以在上单调递减. 令，得当时，单调递增；当时，单调递减；所以，当时，=于是，得 （3分）易知，函数在处有唯一零点，所以， （4分）（）令，则 （5分）设则 （6分）当时，在上单调递减，则时，在上单调递减，故当时，与已知矛盾. （8分）当时，当时，在上单调递