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文档简介

1,第二节 向量的乘积,2,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,3,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,4,关于数量积的说明：,证,证,5,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,应用投影证明,6,设,数量积的坐标表达式,7,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,8,解,9,证,10,实例,二、两向量的向量积,11,定义,关于向量积的说明：,/,向量积也称为“叉积”、“外积”.,12,向量积符合下列运算规律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 为数：,证,/,/,13,设,向量积的坐标表达式,14,向量积还可用三阶行列式表示,/,由上式可推出,15,补充,例如，,16,解,17,解,三角形ABC的面积为,18,解,19,定义,设,混合积的坐标表达式,三、向量的混合积,20,（1）向量混合积的几何意义：,关于混合积的说明：,21,解,例6,22,解,23,式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.,24,向量在轴上的投影与投影定理.,向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.,向量的模与方向余弦的坐标表示式.,七、小结,（注意分向量与向量的坐标的区别）,向量的数量积、,向量的向量积、,向量的混合积、,（注意共线、共面的条件）,25,思考题,26,思考题解答,1.对角线的长为,27,2.,28,二阶三阶行列式计算,补充知识要点-,29,定义：称,为二阶行列式。,称,为三阶行列式。称行列式中的数为元素。,30,通常用行列式中元素 aij 的下标表示元素所在的位置。第一个下标 i 为行指标，第二个下标 j 为列指标。即 aij 位于行列式的第 i 行第 j 列。,二阶和三阶行列式的计算,对角线法则：,主对角线,副对角线,31,32,例,解,按对角线法则，有,33,例 求证,证明：,34,小结,1、二阶和三阶行列式分别是形如表达式,2、二阶和三阶行列式都可按对角线法则进行计 算。后面还将介绍其他计算方法。,3、在用对角线法则计算三阶行列式时：,35,6项的行下标全为123，而列下标分别为,123，231，312 此三项均为正号， 132，213，321 此三项均为负号。,4、对角线
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