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向量方法 求异面直线的夹角,数量积：,夹角公式,温故知新,课前热身,1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E 为CD1与C1D的交点，点F为C1D1,如图建立 直角坐标系，写出点A、B、D、E、F、B1 的坐标。,2.写出向量 的坐标。,3.求出 。,(0,0,0),(2,0,0),(1,2,2),(2,0,2),(0,2,0),(1,2,1),(1,2,2),(-1,2,1),(2,-2,2),3,异面直线所成角的范围：,思考：,结论,理论分析,相等,互补,应用举例,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E1、F1分别为A1B1，C1D1的一个四等分点，求DF1与BE1所成角的余弦值。,解：以点D为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,所以 与 所成角的余弦值为,向量法求异面直线夹角的一般步骤,(1) 恰当的构建空间直角坐标系；,(2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量的坐标表示及其数量积；,(3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余弦值；,(4) 根据题意，转化为几何结论.,方法总结,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M是AB的中点,求对角线DB1与CM所 成角的余弦值.,强化巩固,课堂小结,向量方法求异面直线的夹角,课后作业,1、必做 课本P98 5、10 2、选做 练习册P76 变式训练4,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D
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