第二章液压传动的液体流体力学含习题答案.pdf

第二章第二章 液压传动的流体力学基础液压传动的流体力学基础 第一节第一节 流体静力学基础流体静力学基础 第二节第二节 流体动力学基础流体动力学基础 第三节第三节 液体流动时的压力损失液体流动时的压力损失 流体力学流体力学：研究流体在外力作用下平衡和运动规律的学科研究流体在外力作用下平衡和运动规律的学科。 5757- -1 1 第四节第四节 液体流经小孔和缝隙的流量液体流经小孔和缝隙的流量 第五节第五节 液压冲击和空穴现象液压冲击和空穴现象 重点重点： 压力取决于负载压力取决于负载； 连续性方程连续性方程；伯努利方程伯努利方程；动动 量方程量方程。 第一节第一节 流体静力学基础流体静力学基础 流体静力学流体静力学：主要讨论液体在静止时的平衡规律以及这些规律在工主要讨论液体在静止时的平衡规律以及这些规律在工 程上的应用程上的应用。 静止静止：指液体内部质点之间没有相对运动指液体内部质点之间没有相对运动。 一一、液体的压力液体的压力 二二、重力作用下静止液体中的压力分布重力作用下静止液体中的压力分布 5757- -2 2 二二、重力作用下静止液体中的压力分布重力作用下静止液体中的压力分布 三三、压力的表示方法和计量单位压力的表示方法和计量单位 四四、静止液体内压力的传递静止液体内压力的传递 五五、液体液体静压力作用在固体壁面上的力静压力作用在固体壁面上的力 一一、液体的压力液体的压力 静压力静压力：液体单位面积上所受的法向力液体单位面积上所受的法向力，单位单位：Pa，N/m2。 （这一定义在物理学中称为这一定义在物理学中称为压强压强，但在液压传动中习惯称为但在液压传动中习惯称为压力压力。） 0 lim A F p A 液体面积A上作用法向力F时，其内某点处的压力为： F A 5757- -3 3 静止液体的压力特性静止液体的压力特性： 液体的压力沿着内法线方向作用于承压面液体的压力沿着内法线方向作用于承压面； 静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。 F p A 若法向力均匀地分布在液体面积A上，则压力为： F A p 二二、重力作用下静止液体中的压力分布重力作用下静止液体中的压力分布 （1）静止液体内任一点处的压力都静止液体内任一点处的压力都 0 ppgh A 0 p ApAgh A 0 p ApAG 静力学基本方程式静力学基本方程式： 5757- -4 4 （1）静止液体内任一点处的压力都静止液体内任一点处的压力都 由两部分组成由两部分组成： 液面上的压力液面上的压力； 该点以上液体自重所形成的压力该点以上液体自重所形成的压力。 （2）静止液体内的压力随液体深度静止液体内的压力随液体深度 呈线性规律分布呈线性规律分布； （3）离液面深度相同处各点压力都离液面深度相同处各点压力都 相等相等，压力相等的各点组成等压面压力相等的各点组成等压面。 三三、压力的表示方法和计量单位压力的表示方法和计量单位 （1）绝对压力绝对压力：以绝对真空为基准以绝对真空为基准 来度量的压力值来度量的压力值。 （2）相对压力相对压力：以大气压力以大气压力pa为基为基 准来度量的压力值准来度量的压力值。 （3）表压力表压力：用压力表在大气中测用压力表在大气中测 得的压力数值得的压力数值，即相对压力即相对压力。 p0=pa=1105Pa a ppgh 5757- -5 5 （4）真空真空度度：如果绝对压力比大气如果绝对压力比大气 压压pa小小，比比pa小的那部分数值称为真小的那部分数值称为真 空度空度。 注意注意：在流体传动中在流体传动中，不特别指明时不特别指明时， 压力均指相对压力压力均指相对压力。 pa=1105Pa p =0.2105Pa 相对压力相对压力： -0.8105Pa 真空度真空度： 0.8105Pa 三三、压力的表示方法和计量单位压力的表示方法和计量单位 例例2-1 如图所示，容器内充满油液。已知油液密度=900kg/m3，活塞上的作用力 F=10kN，活塞的面积A=110-2m3，假设活塞的重量忽略不计，试求活塞下方深度 为h=0.5m处的压力。 解解：根据题意，可知活塞与液体接触面上的压力 6 0 2 10000 1 10Pa 1 10 F p A 深度h处的液体压力为 5757- -6 6 深度h处的液体压力为 66 00 1 10900 9.8 0.51.0044 10Pappghp 可见可见：液体受外界压力作用的情况下液体受外界压力作用的情况下，由液体自重所形成的那部分压力相对由液体自重所形成的那部分压力相对 较小较小，在液压系统中可以忽略不计在液压系统中可以忽略不计，从而近似地认为从而近似地认为：整个液体内部各处的整个液体内部各处的 压力是相等的压力是相等的。分析液压传动系统的压力时分析液压传动系统的压力时，一般都采用此结论一般都采用此结论。 4. 静止液体内压力的传递静止液体内压力的传递 帕斯卡原理帕斯卡原理：在密闭容器内在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传施加于静止液体上的压力将以等值传 递到液体内各点递到液体内各点。（静压力传递原理静压力传递原理）。 不考虑活塞和液体重力引起的压力变化 0 F ppghgh A 5757- -7 7 F p A 不考虑活塞和液体重力引起的压力变化 的情况下： 可见可见：液体内压力是由外负载作用所形成的，即系统的压力大小系统的压力大小 取决于负载取决于负载。 四四、静止液体内压力的传递静止液体内压力的传递 例例2-2 如图所示相互连通的两个液压缸。已知大液压缸内径D=120mm，小液压缸 内径d=20mm，大活塞上放置物体的质量为6000kg。试求在小活塞上应施加多大的 力F，才能使大活塞顶起重物。 解解：根据帕斯卡原理，由外力产生的压力在两缸中相等， 则有 22 44 FG dD 5757- -8 8 44 因此，为顶起重物，应在小活塞上施加的力为： 222 222 20 6000 9.81633 N 120 dd FGmg DD 五五、 液体静压力作用在固体壁面上的力液体静压力作用在固体壁面上的力 液体和固体壁面相接触时液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到总液压力的作用固体壁面将受到总液压力的作用。 求求：如图所示液压缸内压力油对右半部缸筒内壁在x方向上的作用力。 F A p 结论结论1：曲固体壁面为平面时曲固体壁面为平面时，压力压力p的静止液体作用该平面上总作用力的静止液体作用该平面上总作用力F等于液等于液 体压力体压力p与该平面面积与该平面面积A的乘积的乘积。 FpA 5757- -9 9 22 22 dcosd2 xxx FFplrplrpA Ax=2rl：右半部内壁在x方向上的投影面积。 结论结论2：曲面在某一方向上所受的液压力曲面在某一方向上所受的液压力，等于曲面在该方向的投影面积和液体等于曲面在该方向的投影面积和液体 压力的乘积压力的乘积。 压力油对缸筒右半部内壁在x方向上的作用力：dF dFx 求求：如图所示液压缸内压力油对右半部缸筒内壁在x方向上的作用力。 第二节第二节 流体动力学基础流体动力学基础 本节主要讨论液体的流动状态本节主要讨论液体的流动状态、运动规律及能量转换运动规律及能量转换 等问题等问题，具体地说主要有具体地说主要有连续性方程连续性方程、伯努利方程伯努利方程和和动动 量方程量方程三个基本方程三个基本方程。这些都是流体动力学的基础及液这些都是流体动力学的基础及液 压传动中分析问题和设计计算的理论依据压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 基本概念基本概念 5757- -1010 一一、基本概念基本概念 二二、连续性方程连续性方程 三三、伯努利方程伯努利方程 四四、动量方程动量方程 一一、基本概念基本概念 理想液体理想液体：既无粘性又不可压缩的假想液体既无粘性又不可压缩的假想液体。 恒定流动恒定流动：液体流动时液体流动时，若液体中任一点处的压力若液体中任一点处的压力、速度和密度等速度和密度等 参数都不随时间而变化参数都不随时间而变化，则这种流动称为恒定流动则这种流动称为恒定流动。 一维流动一维流动：流体整个地作线形流动时流体整个地作线形流动时，称为一维流动称为一维流动。 1. 理想液体理想液体、恒定流动和一维流动恒定流动和一维流动 5757- -1111 一维流动一维流动：流体整个地作线形流动时流体整个地作线形流动时，称为一维流动称为一维流动。 （严格意义上的流线一维流动要求液流截面上各点的速度矢量完全严格意义上的流线一维流动要求液流截面上各点的速度矢量完全 相同相同，液体的运动参数是一个坐标的函数液体的运动参数是一个坐标的函数。） 二维或三维流动二维或三维流动：液体作平面或空间流动液体作平面或空间流动。 一般封闭容器内流动的液体按一维流动分析一般封闭容器内流动的液体按一维流动分析，再用试验数据对计算再用试验数据对计算 结果进行修正结果进行修正。 流线流线：流场中的一条条曲线流场中的一条条曲线，表示同一瞬时流表示同一瞬时流 场中各质点的运动状态场中各质点的运动状态。流线上每一个质点的流线上每一个质点的 速度矢量与这条曲线相切速度矢量与这条曲线相切，因此流线代表了某因此流线代表了某 一瞬时一群流体质点的流速方向一瞬时一群流体质点的流速方向。 （1）非恒定流动非恒定流动：液流通过空间点的速度随时液流通过空间点的速度随时 间变化间变化，因而流线形状也随时间变化因而流线形状也随时间变化； 2. 流线流线、流管和流束流管和流束 一一、基本概念基本概念 5757- -1212 间变化间变化，因而流线形状也随时间变化因而流线形状也随时间变化； （2）恒定流动恒定流动：流线不随时间变化流线不随时间变化。 （3）每个质点在每一瞬时只能有一个速度每个质点在每一瞬时只能有一个速度，流流 线之间不可能相交线之间不可能相交，也不可能突然转折也不可能突然转折，是一是一 条光滑的曲线条光滑的曲线。 流管流管：在流场中画一不属于流线的任意封闭在流场中画一不属于流线的任意封闭 曲线曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线沿该封闭曲线上的每一点作流线，由由 这些流线组成的表面称为流管这些流线组成的表面称为流管。 流束流束：流管内的流线称为流束流管内的流线称为流束。 2. 流线流线、流管和流束流管和流束 一一、基本概念基本概念 5757- -1313 （1）根据流线不会相交的性质根据流线不会相交的性质，流管内外的流流管内外的流 线均不会穿越流管线均不会穿越流管； （2）流管截面趋近于零的微小流束流管截面趋近于零的微小流束，截面上各截面上各 点的流速可认为是相等的点的流速可认为是相等的。 平行流动平行流动：流线彼此平行地流动称为平行流动流线彼此平行地流动称为平行流动； 缓变流动缓变流动：流线间夹角很小或流线曲率半径很大的流动流线间夹角很小或流线曲率半径很大的流动。 通流截面通流截面：流束中与所有流线正交的截面称为通流截面流束中与所有流线正交的截面称为通流截面（或通流断面或通流断面）。 V V q t 流量流量：单位时间内流过某通流截面的液体体积称为体积流量单位时间内流过某通流截面的液体体积称为体积流量（简称流量简称流量）。 管道通流截面上的流速分布管道通流截面上的流速分布：由于液体具有粘性由于液体具有粘性，通流截面上通流截面上，管壁处的流速为管壁处的流速为 零零，管道中心处流速最大管道中心处流速最大。 3. 通流截面通流截面、流量和平均流速流量和平均流速 一一、基本概念基本概念 5757- -1414 u 管道中流经通流截面的流量管道中流经通流截面的流量： V A qudA u通流截面处微小流束的流动速 度，分布规律难以知道。 平均流速平均流速v：假设通流截面上各点流速均匀分布假设通流截面上各点流速均匀分布，流体以此均布流速流体以此均布流速v流过此断面流过此断面 的流量等于以实际流速流过的流量的流量等于以实际流速流过的流量，则平均流速为则平均流速为： V q v A 二二、连续性方程连续性方程 液体的连续性原理液体的连续性原理：在管中作稳定流动的理想液体在管中作稳定流动的理想液体，既不能增多也既不能增多也 不能减少不能减少，即符合物质不灭定律即符合物质不灭定律。因此因此，在单位时间内通过任意截在单位时间内通过任意截 面的液体质量一定是相等的面的液体质量一定是相等的。 1 11222 v Av A v Av A 5757- -1515 12 1122 v Av A 结论结论：在密闭管路内恒定流动的理想流体在密闭管路内恒定流动的理想流体，不管平均流速和通流不管平均流速和通流 截面沿流程如何变化截面沿流程如何变化，流过各个截面的流量是不变的流过各个截面的流量是不变的。因此因此，在在 管道中流动的液体管道中流动的液体，其其平均流速平均流速v与过流断面积与过流断面积A成反比成反比。 1. 理想液体的运动微分方程理想液体的运动微分方程 三三、伯努利方程伯努利方程 液流微元体沿流线的运动速度：u=f1(s, t)； 作用在微元体通流截面上的压力：p=f2(s, t)； （1）作用在微元体两端截面上的力： dddd d pp p ApsAs A ss 5757- -1616欧拉方程欧拉方程，表示单位质量液体的力平衡方程表示单位质量液体的力平衡方程。 液体做恒定流动：0 u t （3）微元体的惯性力：其中：u=ds/dt d d dd d d uuu mas As A u tst （2）作用在微元体上的重力：dd dg Vg s A 切向分力：d d cosg s A 1pzu gu sss d dd d cosd d puu s Ag s As A u sst 其中：cos z s 三三、伯努利方程伯努利方程 2. 理想液体的能量方程理想液体的能量方程 1pzu gu sss 22 11 1 dd pzu gsus sss 22 1122 12 pupu z gz g 5757- -1717 12 22 z gz g 2 const 2 pu zg 比压能比压能 比压能：单位质量液体的压力能； 比位能比位能 比位能：单位质量液体的位能； 比动能比动能 比动能：单位质量液体的动能。 伯努利方程伯努利方程 理想液体能量方程理想液体能量方程（伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义）：理想液体作恒定流动时具理想液体作恒定流动时具 有压力能有压力能、位能和动能位能和动能，在任一截面上这三种形式的能量可以互相转换在任一截面上这三种形式的能量可以互相转换， 但三者之和为一定值但三者之和为一定值，即能量守恒即能量守恒。 三三、伯努利方程伯努利方程 实际液体在管道截面上的速度分布不均匀用平均流速代替实际流速计算时实际液体在管道截面上的速度分布不均匀用平均流速代替实际流速计算时会会 3. 实际液体的能量方程实际液体的能量方程 实际液体在管道内流动会产生能量损失实际液体在管道内流动会产生能量损失： 由于液体存在粘性，会产生摩擦力而消耗能量； 管道局部形状和尺寸的变化，会使液流产生扰动，也消耗一部分能量。 记单位质量液体产生的能量损失为记单位质量液体产生的能量损失为：hwg（其中其中：hw称为阻力水头损失）。 22 1122 12 22 pupu z gz g 5757- -1818 实际液体在管道截面上的速度分布不均匀用平均流速代替实际流速计算时实际液体在管道截面上的速度分布不均匀用平均流速代替实际流速计算时，会会 产生误差产生误差，为此引入动能修正系数为此引入动能修正系数（层流层流：=1，湍流湍流：=1）。 实际液体流动的伯努利方程为实际液体流动的伯努利方程为： 22 11 1222 12w 22 pvpv z gz gh g 液压系统分析时常用的伯努利方程液压系统分析时常用的伯努利方程： 22 1122 1122 22 vv pghpghp 三三、伯努利方程伯努利方程 4. 伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义 物理意义物理意义：对于流动的液体对于流动的液体，如果没有能量的输入和输出如果没有能量的输入和输出，则液体内的总能则液体内的总能 量保持不变量保持不变。 2 const 2 pu zg 例例2-3 计算如图所示液压泵吸油口处的真空度。其中油箱液面1-1的绝对压力p1=pa ，吸油口2-2截面处的绝对压力记为p2，吸油口距油箱液面的高度为h，动能修正系 22 11 1222 12w 22 pvpv z gz gh g 5757- -1919 ，吸油口2 2截面处的绝对压力记为p2，吸油口距油箱液面的高度为h，动能修正系 数1=2=1。 解解：根据题意，取1-1截面为基准，则z1=0，z2=h。对1-1截面 和2-2截面建立实际液体的伯努利方程： 22 11 1222 12w 22 pvpv z gz gh g 其中：v1为油箱液面下降速度，v1F2 操纵力操纵力 液动力液动力 5757- -2626利用负力窗口补偿稳态液动力 液动力液动力 补偿力补偿力 操纵力操纵力 使用回油凸肩补偿稳态液动力 液动力液动力 补偿力补偿力 操纵力操纵力 利用压力降补偿稳态液动力 第三节第三节 液体流动时的压力损失液体流动时的压力损失 压力损失压力损失：实际液体具有粘性实际液体具有粘性，流动时会有阻力产生流动时会有阻力产生。为了克服为了克服 阻力阻力，流动液体需要损耗一部分能量流动液体需要损耗一部分能量。这种能量损失可归纳为这种能量损失可归纳为 p=ghw，具有压力的量纲具有压力的量纲，通常称为压力损失通常称为压力损失。 压力损失与液体的流动状态压力损失与液体的流动状态（层流和紊流层流和紊流）有关有关。 压力损失分类压力损失分类：沿程压力损失和局部压力损失沿程压力损失和局部压力损失。 5757- -2727 压力损失分类压力损失分类：沿程压力损失和局部压力损失沿程压力损失和局部压力损失。 一一、两种流态和雷诺数两种流态和雷诺数 二二、沿程压力损失沿程压力损失 三三、局部压力损失局部压力损失 四四、管路中的总压力损失管路中的总压力损失 一一、两种流态和雷诺数两种流态和雷诺数 1. 两种流态两种流态 层流层流：液体质点作直线顺序流动液体质点作直线顺序流动， 没有横向运动没有横向运动，液流是分层的液流是分层的， 层与层之间互不干扰层与层之间互不干扰。 紊流紊流（湍流湍流）：液体质点除沿管液体质点除沿管 道作直线运动外道作直线运动外，还有横向运动还有横向运动， 呈现紊乱混合状态呈现紊乱混合状态。 5757- -2828 1出口出口2 入口入口3 小水箱小水箱4 开关开关 5 细导管细导管6 水箱水箱7 水平玻璃管水平玻璃管8 阀门阀门 2. 雷诺数雷诺数：判断液流状态判断液流状态。 dv Re d：圆管管道内径； v：管道内液体平均流速； ：液体的运动粘度； 临界雷诺数临界雷诺数：紊流转变为层流时的雷诺数紊流转变为层流时的雷诺数。（。（较层流转变为紊流的雷诺数小较层流转变为紊流的雷诺数小） e R 一一、两种流态和雷诺数两种流态和雷诺数 3. 雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义：惯性力对粘性力的无量纲比值惯性力对粘性力的无量纲比值。当雷诺数较大时当雷诺数较大时，液液 体的惯性力起主导作用体的惯性力起主导作用，液体处于紊流状态液体处于紊流状态；当雷诺数较小时当雷诺数较小时，粘性力起主导作粘性力起主导作 用用，液体处于层流状态液体处于层流状态。 4. 非圆截面管道的雷诺数非圆截面管道的雷诺数 H 4A d：通流截面的水力直径 2 2 dvvd Re v d 5757- -2929 H d v Re H x 通流截面的水力直径 A：通流截面面积 x：湿周长度，即通流截面上与液体相接触的管壁长度。 水力直径的大小反映管道通流能力水力直径的大小反映管道通流能力： 水力直径dH大，意味着液流和管壁的接触周长短（x小），管壁对液流的 阻力小，通流能力大。水力直径大，即使通流面积小也不容易堵塞。 在面积相等但形状不同的所有通流截面中，圆形截面水力直径最大。 二二、沿程压力损失沿程压力损失 沿程压力损失沿程压力损失：液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压 力损失力损失。液体流动状态不同液体流动状态不同，所产生的沿程压力损失也有所不同所产生的沿程压力损失也有所不同。 1. 层流时等径圆管的流量计算层流时等径圆管的流量计算 2 f d 2 d u prFrl r dd p ur r 5757- -3030 小结小结：对于圆管层流 管内流体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布； 层流时等径圆管的流量与管径、动力粘度、管长、压差有关。 dd 2 ur r l 22 4 p uRr l 22 dd2d2d 4 V p qu Aur rRrr r l 4 22 0 2d 4128 R V pd qRrr rp ll 2 VV 2 4 32 qqd vp Ald 二二、沿程压力损失沿程压力损失 2. 层流时的沿程压力损失层流时的沿程压力损失 2 32 lv p d l：管道长度 v：管道内的平均流速 液体的动力粘度 d：圆管直径 4 V 128 dp q l 圆管层流流量： 2 4qqd 5757- -3131 ：液体的动力粘度 22 2 3264 22 lvlvlv p dv ddd ：沿程阻力系数沿程阻力系数。对于圆管层流，理论值：=64/Re。考虑实际圆管截 面可能有变形，靠近管壁处的液层可能冷却，实际计算时，金属管取金属管取 =75/Re，橡胶管取橡胶管取=80/Re。 VV 2 4 32 qqd vp Ald 二二、沿程压力损失沿程压力损失 3. 湍流时的沿程压力损失湍流时的沿程压力损失 l：管道长度 v：管道内的平均流速 2 2 lv p d ：沿程阻力系数沿程阻力系数 d：圆管直径 =f(Re, /d)关系曲线 5757- -3232 ：沿程阻力系数沿程阻力系数 湍流时除与雷诺数有关外，还与 管壁粗糙度有关，即 =f(Re, /d)。 其中：为绝对粗糙度， /d为相对粗糙度。 对于光滑圆管，=0.3164Re-0.25； 对于粗糙管，由=f(Re, /d)关系曲线查出。 Re =2320 三三、局部压力损失局部压力损失 局部压力损失局部压力损失：液体流经管道的弯头液体流经管道的弯头、管接头管接头、突变截面以及阀口突变截面以及阀口、 滤网等局部装置时滤网等局部装置时，液流会产生旋涡液流会产生旋涡，并产生强烈的紊动现象并产生强烈的紊动现象。由由 此而造成的压力损失称为局部压力损失此而造成的压力损失称为局部压力损失。 2 2 v p ：局部阻力系数局部阻力系数。各种局部装置结构的可查手册获得。 5757- -3333 （表2-2是由实验确定的不同几何形状的局部阻力系数。） 实际阀类元件通道结构复杂实际阀类元件通道结构复杂，局部压力损失按以下公式计算局部压力损失按以下公式计算。 2 V n Vn q pp q qVn：阀的额定流量； pn：阀在额定流量下的压力损失； qV：通过阀的实际流量。 四四、管路中的总压力损失管路中的总压力损失 管路系统的总压力损失管路系统的总压力损失：所有沿程压力损失和局部压力损失之和所有沿程压力损失和局部压力损失之和。 22 22 lvv ppp d 管路系统中两个局部阻力之间的直管长度管路系统中两个局部阻力之间的直管长度l(1020)d0。其中其中：d0为为 管内直径管内直径。以避免局部阻力之间相互干扰使阻力系数非正常增大以避免局部阻力之间相互干扰使阻力系数非正常增大。 5757- -3434 管内直径管内直径。以避免局部阻力之间相互干扰使阻力系数非正常增大以避免局部阻力之间相互干扰使阻力系数非正常增大。 设计液压系统时设计液压系统时，必须考虑油液在系统中流动时所产生的压力损失必须考虑油液在系统中流动时所产生的压力损失。 这关系到系统供油压力这关系到系统供油压力、允许流速允许流速、管道尺寸和布置等管道尺寸和布置等。 液压管路系统中泵出口处的调整压力液压管路系统中泵出口处的调整压力ps：应等于执行元件的工作压应等于执行元件的工作压 力力p和系统中的总压力损失和系统中的总压力损失p之和之和，即即：ps=p+p。 四四、管路中的总压力损失管路中的总压力损失 例例2-5 如图所示液压系统中，已知泵的流量qV=1.510-3m3/s，液压缸的内径 D=100mm，负载F=40kN，回油腔压力近似为零，液压缸的进油管是内径d=25mm 的钢管，总长即为管的垂直高度H=4m，进油路总的局部阻力系数=7.0，液压油 的密度=900kg/m3，工作温度下的液压油运动粘度=46mm2/s。试求：（1）进油 路的压力损失；（2）泵的供油压力p1。 解解：（1）计算进油路的压力损失计算进油路的压力损失 进油路的流速： 3 1 2 23 1.5 10 3.06 m s V q v p2 5757- -3535 2 23 25 10 44 d 雷诺数： 3 1 6 3.06 25 10 16632320 46 10 v d Re （为层流） 沿程阻力系数： 7575 0.045 1663Re 进油路的压力损失： 222 611 3 4900 3.06 0.0457.00.06 10Pa0.06 MPa 22225 10 vvH p d p1 四四、管路中的总压力损失管路中的总压力损失 例例2-5 解解：（2）求泵的供油压力p1 p1 p2 3 2 2 23 40 10 5.1 MPa 100 10 44 F p D 液压缸的工作压力： 液压缸的速度： 3 2 2 23 1.5 10 0.19 m s 100 10 44 V q v D 5757- -3636 取泵出口处油管断面1-1和液压缸进口后的断面2-2列写伯努利方程： 22 1 122 1122w 22 a va v pghpghp 22 221 1 1221w 22 221 1 12 2 2 a va v ppg hhp a va v ppgHp 1 5.10.0350.080.065.12 MPap 单位体积位能变化量： 0.035MPa 单位体积动能变化量： -0.08MPa（取a1=a2=2） 可见可见：液压系统中，由液体位置高度变化所引 起的压力变化量相对很小，可忽略。由流速变 化所引起的压力变化量为负值，可忽略（计算 所得供油压力略大）。供油压力的计算式可简 化为： p1=p2+p。 作业作业： 2-11（更正更正：“，管长管长l=3m，”） 5757- -3737 第四节第四节 液体流经小孔和缝隙的流量液体流经小孔和缝隙的流量 液压系统中液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量和常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量和 压力压力，从而达到调速和调压的目的从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝隙液压元件的泄漏也属于缝隙 流动流动。因此因此，研究小孔或缝隙的流量计算研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素了解其影响因素，对对 正确分析液压元件和系统的工作性能正确分析液压元件和系统的工作性能、合理设计液压系统是很有合理设计液压系统是很有 必要的必要的。 5757- -3838 一一、液体流过小孔的流量液体流过小孔的流量 二二、液体流过缝隙的流量液体流过缝隙的流量 一一、液体流经小孔的流量液体流经小孔的流量 1. 薄壁孔的流量计算薄壁孔的流量计算 薄壁孔薄壁孔：长径比 l /d 4； 短孔短孔：长径比0.5 2000时，一般取Cq=0.80.82。加工容易， 特别适合于用做固定节流孔。 5757- -4242 短孔流量系数短孔流量系数 22 T 324 V dd qpKAp l （2）细长孔细长孔（l/d 4）的流量计算公式的流量计算公式 4 128 V dp q l 注意注意：细长孔的流量和油液粘度（）有关，当油温变化时，油的粘度变化，因 而流量随温度变化而变化。 一一、液体流经小孔的流量液体流经小孔的流量 qV=KATpm 各种小孔的流量计算通式各种小孔的流量计算通式： K：由孔的形状、尺寸和液体性质决定的系数。 细长孔： 2 32 d K l 薄壁孔和短孔： q 2 KC 5757- -4343 细长孔 32 l 薄壁孔和短孔 q m：由孔的长径比决定的指数。 细长孔：m=1薄壁孔和短孔：m=0.5 薄壁孔和短孔薄壁孔和短孔：细长孔细长孔： VqT 2 qC Ap 4 V 128 dp q l 二二、液体流过缝隙的流量液体流过缝隙的流量 在液压装置的各零件之间在液压装置的各零件之间，特别是有相对运动的各零件之间特别是有相对运动的各零件之间，一一 般都存在缝隙般都存在缝隙（或称间隙或称间隙）。）。 缝隙流量缝隙流量：油液流过缝隙产生的泄漏流量油液流过缝隙产生的泄漏流量。 缝隙液流的流态缝隙液流的流态：层流层流。 缝隙流动的两种状况缝隙流动的两种状况： 5757- -4444 压差流动压差流动：由缝隙两端的压力差造成的流动； 剪切流动剪切流动：形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动。 1. 液体流过平行平板缝隙的流量液体流过平行平板缝隙的流量 液体流经平板缝隙流速计算的通式液体流经平板缝隙流速计算的通式 h 微小六面体的受力平衡方程微小六面体的受力平衡方程： ddddddpb yb xpp b yb x dd dd p yx du 2 d1dup 5757- -4545 平板缝隙平板缝隙：厚度厚度h，宽度宽度b，长度长度l。 dy b dx bdx bdy dy 2 ddxy 2 12 1 d 2d p uyC yC x 层流时层流时，压力沿压力沿x方向的变化率为常数方向的变化率为常数： 2112 d d pppppp xlll 2 12 2 py uC yC l 微小六面体：bdxdy （1）固定平行平板缝隙的流量固定平行平板缝隙的流量 （压差流量压差流量） 1. 液体流过平行平板缝隙的流量液体流过平行平板缝隙的流量 h 压差流动条件压差流动条件： p1p2，p=p1p2； 边界条件边界条件：y=0，u= 0；y=h，u=0。 2 12 2 py uC yC l , 0 h p CC 5757- -4646 3 12 V lq p h b 3 00 d() d 212 hh V pbh qub ybhy y yp ll 平板缝隙平板缝隙：厚度厚度h，宽度宽度b，长度长度l。 12 , 0 2 h p CC l 2 p hy y u l dy b dx bdx bdy 微小六面体：bdxdy （2）相对运动平行平板缝隙的流量相对运动平行平板缝隙的流量（剪切流量剪切流量 ） 1. 液体流过平行平板缝隙的流量液体流过平行平板缝隙的流量 h 压差压差： p1=p2，p=p1p2=0； 剪切流动剪切流动边界边界条件条件：y=0，u=0；y=h，u=u0。 2 12 2 py uC yC l 0 , 0 u CC 5757- -4747 00 00 dd 2 hh V uu qub yby ybh h 平板缝隙平板缝隙：厚度厚度h，宽度宽度b，长度长度l。 0 12 , 0CC h 0 u uy h dy b dx bdx bdy 微小六面体：bdxdy （3）液体流过相对运动平行平板缝隙的流量液体流过相对运动平行平板缝隙的流量 1. 液体流过平行平板缝隙的流量液体流过平行平板缝隙的流量 h 压差流动条件压差流动条件： p1p2，p=p1p20； 剪切流动剪切流动边界边界条件条件：y=0，u=0；y=h，u=u0。 2 12 2 py uC yC l 3 0 ubh qpbh 5757- -4848 平板缝隙平板缝隙：厚度厚度h，宽度宽度b，长度长度l。 0 122 V ubh qpbh l （4）结论结论： 缝隙缝隙h越小越小，泄漏功率损失越小泄漏功率损失越小； h不是越小越好不是越小越好。h的减小会使液压元件的摩擦功率损失增大的减小会使液压元件的摩擦功率损失增大； 缝隙缝隙h有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值。 泄漏功率损失泄漏功率损失： 3 0 1 122 V ubh Ppqppbh l 2. 液体液体流过圆环缝隙的流量流过圆环缝隙的流量 圆环缝隙圆环缝隙：如液压缸的活塞和缸孔之间如液压缸的活塞和缸孔之间、液压阀的阀芯和阀孔之液压阀的阀芯和阀孔之 间的缝隙间的缝隙。 圆环缝隙的两种情况圆环缝隙的两种情况：同心和偏心同心和偏心。 （1）流过同心圆环缝隙的流量流过同心圆环缝隙的流量 3 dh 3 0 122 V ubh qpbh l 平行平板缝隙的流量 5757- -4949 3 0 122 V udh qpdh l 3 12 V dh qp l 内外表面无相对运动内外表面无相对运动（u0=0）时时： d l 同心圆环缝隙 展开后可视为 平板缝隙 （2）流过偏心圆环缝隙的流量流过偏心圆环缝隙的流量 3 20 (1 1.5) 122 V udhp qdh l 2. 液体液体流过圆环缝隙的流量流过圆环缝隙的流量 e h ：相对偏心率 h：内外圆同心时的缝隙厚度 5757- -5050 当当e = 0时时，它就是同心圆环缝隙的流量公式它就是同心圆环缝隙的流量公式； 当当e=1时时，即在即在最大偏心情况下最大偏心情况下，其压差流量为同心圆环缝隙压差流量其压差流量为同心圆环缝隙压差流量 的的2.5倍倍。 h 相对偏心率 2. 液体液体流过圆环缝隙的流量流过圆环缝隙的流量 （3）圆环平面缝隙的流量圆环平面缝隙的流量（书书） 1d () 2d r p uhz z r 半径半径r、距离下平面距离下平面z处的径向速度处的径向速度： 3 0 d 2d 6d h Vr rhp qurz r 通过圆环平面缝隙的流量通过圆环平面缝隙的流量： 6 2 p hy y u l 平板缝隙流速分布 r z 5757- -5151 3 6 ln V q prC h 积分可得积分可得： 3 2 1 6 ln V h qp r r 可得通过圆环平面缝隙的流量可得通过圆环平面缝隙的流量： 由由r=r1时时，p=p1，求出求出C，代入式代入式可得可得： 1 3 1 6 ln V qr pp rh h 由由r=r2时时，p=p2，由上式可得由上式可得： 2 21 3 1 6 ln V qr pp rh ur dz r r 2. 液体液体流过圆环缝隙的流量流过圆环缝隙的流量 （3）圆环平面缝隙的流量圆环平面缝隙的流量（简简） 1d () 2d r p uhz z r 半径半径r、距离下平面距离下平面z处的径向速度处的径向速度： 3 0 d 2d 6d h Vr rhp qurz r 通过圆环平面缝隙的流量通过圆环平面缝隙的流量： 6 ln V q prC 积分可得积分可得： 2 p hy y u l 平板缝隙流速分布 r h 5757- -5252 3 ln V q prC h 积分可得积分可得： 3 2 1 6 ln V h qp r r - ，移项整理可得通过圆环平面缝隙的流量可得通过圆环平面缝隙的流量： 由由r=r1时时，p=p1，可得可得： 11 3 6 ln V q prC h 由由r=r2时时，p=p2，可得可得： 22 3 6 ln V q prC h ur dz r r 2. 液体液体流过圆环缝隙的流量流过圆环缝隙的流量 例题例题2-6 图示为一滑阀，阀体与阀套同心，因为加工误差使阀体带有一定锥度，造 成阀体与阀套的两端缝隙不同，h1=0.1010-3m， h2=0.1510-3m。已知阀套孔径 d=2010-2m，阀体长度l=2010-3m。滑阀的进出口压差p=p1-p2=8MPa，液体的 粘度=0.1Pas。求通过滑阀缝隙的流量。 解解：设阀体圆锥半角为，则tan=(h2-h1)/l。设距阀体左端 面为x处的缝隙为h，压力为p，由图可知： hhx 3939- -5353 1 tanhhx d d pp lx 3 12 V dh qp l 视为同心圆环缝隙 3 1 tand 12d V d hxp q x 3 1 12 dd tan V q px d hx 32 11 1261 = dd tan tantan VV qq ppxC d d hxhx 2. 液体液体流过圆环缝隙的流量流过圆环缝隙的流量 例题例题2-6 图示为一滑阀，阀体与阀套同心，因为加工误差使阀体带有一定锥度，造 成阀体与阀套的两端缝隙不同，h1=0.1010-3m， h2=0.1510-3m。已知阀套孔径 d=2010-2m，阀体长度l=2010-3m。滑阀的进出口压差p=p1-p2=8MPa，液体的 粘度=0.1Pas。求通过滑阀缝隙的流量。 解续解续： 2 1 61 = tan tan V q pC d hx 由x=0时， p=p1可得： 1 2 61 = tan V q pC dh 1 tanhhx 3 12 V dh qp l 视为同心圆环缝隙 3939- -5454 1 2 1 tan pC dh 由x=l时，即h=h2时， p=p2可得： 2 22 2 1 6611 = tan tan tan VV qq pCC ddh hl 22 6312 21 37.7 10m s 6 V h hd qp lhh 22 2121 12 222222 21121212 66611 = tan VVV qqq lhhhh ppp hhddhhh hh h d l -可得： tan=(h2-h1)/l 2. 液体液体流过圆环缝隙的流量流过圆环缝隙的流量 例题例题2-6 图示为一滑阀，阀体与阀套同心，因为加工误差使阀体带有一定锥度，造 成阀体与阀套的两端缝隙不同，h1=0.1010-3m， h2=0.1510-3m。已知阀套孔径 d=2010-2m，阀体长度l=2010-3m。滑阀的进出口压差p=p1-p2=8MPa，液体的 粘度=0.1Pas。求通过滑阀缝隙的流量。 解续解续（书中方法书中方法） ： 由x=0时， p=p1可得： 1 2 61 = tan V q pC dh 1 2 61 - V q Cp 1 tanhhx 2 1 61 = tan tan V q pC d hx 3939- -5555 1 2 1 tan pC dh 1 2 1 tan Cp dh 1 22 1 611 = tan V q p p dhh 由x=l时，即h=h2时， p=p2