激光原理平时作业及答案.pdf

第一章第一章 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到 1KM，它的单色性 0 应为多少？ 解答：设相干时间为，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 cLc= 根据相干时间和谱线宽度的关系 c L c = 1 又因为 00 = ， 0 0 c =，nm 8 . 632 0 = 由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性= 00 = = c L 0 = 10 12 10328 . 6 101 8 . 632 = nm nm 6 某一分子的能级E4到三个较低能级E1E2和E3的自发跃迁几率分别为 A43=5*10 7s-1, A42=1*10 7s-1, A 41=3*10 7s-1， 试求该分子 E4能级的自发辐射寿命4。 若1=5*10 -7s， 2=6*10 -9s， 3=1*10 -8s，在对 E4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 n1/n4, n2/n4和 n3/n4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数 解:(1)由题意可知 E4上的粒子向低能级自发跃迁几率 A4 为: sAAAA 7777 4342414 109103101105=+=+= -1 则该分子 E4能级的自发辐射寿命： s A 8 7 4 4 101 . 1 109 11 = = (2)对E4连续激发并达到稳态,则有: 0 4321 =nnnn 414 1 1 1 Ann= , 424 2 2 1 Ann= , 434 3 3 1 Ann= 宏观上表现为各能级的粒子数没有变化 由题意可得: 414 1 1 1 Ann= ,则15105103 77 141 4 1 = A n n 同理：06 . 0 106101 97 242 4 2 = A n n ，5 . 0101105 87 343 4 3 = A n n 进一步可求得:250 2 1 = n n ，12. 0 3 2 = n n 由以上可知:在 E2和 E4;E3和 E4;E2和 E3能级间发生了粒子数反转. 41 A 42 A 43 A 4 E 3 E 2 E 1 E 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为 1 01. 0 mm，光通过 10cm 长的该材料后，出射光强 为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为 1M 地均匀激励的工作物质， 如果出射光强是入射光强的两倍， 试求该物质的增益系数。 解答：设进入材料前的光强为 0 I，经过z距离后的光强为( )zI，根据损耗系数 ( ) ( )zIdz zdI1 =的定义，可以得到： ( )()zIzI=exp 0 则出射光强与入射光强的百分比为： ( ) () () %8 .36%100%100exp%100 10001 . 0 0 1 = mmmm z ez I zI k 根据小信号增益系数的概念： ( ) ( )zIdz zdI g 1 0 =，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到 ( ) ( )( ) ( ) 140 0 0 0 0 00 0 1093 . 6 1000 2ln ln lnexpexp = = mm z I zI g I zI zg I zI zgzgIzI 第二章第二章 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔， 即任意傍轴光线在其中可以往返无限次， 而且两次 往返即自行闭合. 证明如下： 设两个凹镜的曲率半径分别是 1 R和 2 R，腔长为L，根据对称共焦腔特点可知： LRRR= 21 因此，一次往返转换矩阵为 + = = 211121 22 2 1 2 1 22 1 22 12 2 1 R L R L R L R L RR R L L R L DC BA T 把条件LRRR= 21 带入到转换矩阵 T，得到： = = 10 01 DC BA T 经过两个往返的转换矩阵式 2 T， = 10 01 2 T 坐标转换公式为： = = = 1 1 1 1 1 12 2 2 10 01 rrr T r 光线经过两次往返后回到光线的出发点， 即形成了封闭， 因此得到近轴光线经过两次往返形 成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 3 激光腔的谐振腔由一曲率半径为 1M 的凸和曲率半径为 2M 的凹面镜构成， 工作物质长度 为 0.5M，其折射率为 1.52，求腔长 1 L在什么范围内谐振腔是稳定的。 解答如下：设腔长为 1 L，腔的光学长度为L，已知IMR= 1 ，MR2 2 =，ML5 . 0 0 =， 1 1 =，52 . 1 2 =， 根据() 21 2 21 222 1 2 1 RR L R L R L DA+=+，代入已知的凸凹镜的曲率半径，得到： () 2 2 1 21 2 2 2 1 2 1 2 1 LL MM L M L M L DA+= +=+ 因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里 L 应该是光程的大小 即 52 . 1 5 . 0 1 5 . 0 1 2 0 1 01 + =+ = LLLL L ，代入上式，得到： () 2 112 52 . 1 5 . 0 1 5 . 0 52 . 1 5 . 0 1 5 . 0 11 2 1 + + +=+=+ LL LLDA 要达到稳定腔的条件，必须是()1 2 1 1+DA，按照这个条件，得到腔的几何长度为： 17 . 2 17 . 1 1 L，单位是米。 15 若已知某高斯光束的束腰半径为 0.3 毫米， 波长为 632.8 纳米。 求束腰处的 q 参数值， 与束腰距离 30 厘米处的 q 参数值，与束腰相距无限远处的 q 值。 解答： 束腰处的 q 参数值 iiifq68.44 2 0 0 = 又( )zqzq+= 0 ，有 ()iqq68.44303030 0 +=+= 无穷远处的参数值为无穷大。 21 二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是 1 米和两米， 光腔长度为 0.5 米。 问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。 解答： 高斯光束的自再现条件是 = = 00 ll ()( )0qllq cc = 根据公式 () 2 2 0 2 2 0 2 2 0 + = lF F 经过曲率半径为 1 米的反射镜后， 为了保证自再现条件成立， 腔内的束腰半径应该与经 过反射镜的高斯光束的束腰相同，因此得到： () 2 2 0 2 11 2 1 1 + = lF F 1 同理，经过第二个反射镜面也可以得到： () 2 2 0 2 22 2 2 1 + = lF F 2 Lll=+ 21 3 根据以上三个式子可以求出 1 l， 1 l， 0 Ml375 . 0 1 =，Ml125 . 0 2 =，M63 . 1 0 = 第四章第四章 3 在激光出现以前，Kr86低气压放电灯是最好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽， 试估计在 77K 温度下它的 605.7 纳米谱线的相干长度是多少？并与一个单色性/=10 -8 的 He-Ne激光器比较。 解：根据相干长度的定义可知， = c Lc。 多普勒加宽： 2 1 0 7 )(1016 . 7 M T D = 因此，相干长度为： cm M T cc L D c 4 .89 )(1016. 7 2 1 0 7 = = = 根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长 632.8 纳米，可根据下述公式得到氦 氖激光器的相干长度： cm cc Lc63281010 8 . 632 89 2 = = = = = 可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差 2 个数量级。说明 激光的相干性很好。 6 考虑二能级工作系统，若 E2能级的自发辐射寿命为S，无辐射跃迁寿命为nr。假设 t=0 时激光上能级 E2的粒子数密度为 n2(0)，工作物质的体积为 V，发射频率为，求： （1）自发辐射功率随时间的变化规律。 （2）E2能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。 （3）自发辐射光子数与初始时刻 E2能级上的粒子数之比2。 解： （1）E2的能级寿命不仅仅是自发辐射寿命，还包括无辐射跃迁寿命 因此，E2能级的粒子数变化规律修正为： t entn =)0()( 22 ，其中 nrS 111 +=，为 E2能级的寿命。 在时刻 t，E2能级由于自发和无辐射跃迁而到达下能级的总粒子数为： Vtn)( 2 由于自发辐射跃迁而跃迁到激光下能级的粒子数为 212 )(VAtn， 因此由于自发辐射而发射的功率随时间的变化规律可以写成如下形式： t S ehVnhVAtntP = 1 )0()()( 221221 （2）由上式可知，在 t-t+dt 时间内，E2能级自发辐射的光子数为： 则在 0-的时间内，E2能级自发辐射的光子总数为： VndteVndtVAtndt h tP dnn S t S )0( 1 )0()( )( 2 0 2 0 212 0 21 2121 = （3）自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比为: S Vn n = )0( 2 21 2 dteVndtVAtndt h tP dn t S = 1 )0()( )( 2212 21 21 12 已知红宝石的密度为 3.98g/cm3，其中 Cr2O3所占比例为 0.05%（质量比） ，在波长为 694.3nm 附近的峰值吸收系数为 0.4cm-1，试求其峰值吸收截面（T=300K） 。 解： 分析：红宝石激光器的 Cr3+是工作物质 Cr2O3的质量密度为 3.98g/cm30.05%=1.9910-3g/cm3, 摩尔质量为 522+163=152g/mol 设 Cr3+的粒子数密度为 n， 则 n=2（1.9910-3/152）6.021023=1.5761019/cm3 根据n= 12 可知， n = 12 根据 nn1+n2，n=n1-n2,且 KT h e n n = 1 2 ，其中 69 3001038 . 1 103 .694 103 1062. 6 23 9 8 34 = = KT h ， 可知 E2能级粒子数密度接近于零， 可求出n=n1=1.7561019/cm3， 代入到 n = 12，可求出： 220 319 1 12 1055 . 2 /10576 . 1 /4 . 0 cm cm cm n = = = 第五章第五章 2长度为 10cm 的红宝石棒置于长度为 20cm 的光谐振腔中，红宝石 694.3nm 谱线的自发 辐射寿命 3 4 10 s s ，均匀加宽线宽为 5 2 10 MHz。光腔单程损耗0.2=。求 (1)阈值反转粒子数 t n； (2)当光泵激励产生反转粒子数1.2 t nn =时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为 1.76) 解：(1) 阈值反转粒子数为： 22 2 21 21123 3 72 173 4 42 101.764 100.2 cm 10(694.3 10 ) 4.06 10 cm Hs t n ll = = = (2) 按照题意1.2 mt gg=，若振荡带宽为 osc ，则应该有 2 22 2 1.2 22 H tt oscH gg = + 由上式可以得到 10 0.28.94 10 Hz oscH = 相邻纵模频率间隔为 10 8 3 10 22(1.76()2(10 1.76 10) 5.43 10 Hz q cc llLl = + = 所以 10 8 8.94 10 164.6 5.43 10 osc q = 所以有 164165 个纵模可以起振。 4脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率 1 T、 2 T分别为 0 和 0.5。工作物质直径 d=0.8cm，折射率=1.836，总量子效率为 1，荧光线宽 11 1.95 10 Hz F =，自发辐射寿命 4 2.3 10 s s =。 假设光泵吸收带的平均波长 P 0.8m=。 试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦 能量 pt E。 解： 2 11 ln0.35 21T = 2 232 2 1320 3410321124 442 ( ) 2 6.626 100.35 3 101.8361.95 100.82.3 10 J 0.8 10(1.06 10 ) 0.073J p H pt p d h hc d E = = = 12有一氪灯激励的连续掺钕钇铝石榴石激光器(如图 5.3 所示)。由实验测出氪灯输入电功 率的阈值 pt p为 2.2kW，斜效率 p /0.024 s dP dp=(P为激光器输出功率， p p为氪灯输入电功 率)。掺钕钇铝石榴石棒内损耗系数 1 0.005cm i =。试求： (1) p p为 10kW 时激光器的输出功率； (2) 反射镜 1 换成平面镜时的斜效率 (更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计； 假设激光器振荡于 TEM00模)； (3) 图 5.3 所示激光器中 1 T换成 0.1 时 的斜效率和 p p=10kW 时的输出功率。 解： 均匀加宽连续激光器输出功率可以 表示为 0 11 1 11 (1)(1) 22 1 2 p SS pt S s pt p g l PAI TAI T p AI T p = = (1) p p为 10k