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文档简介

物理背景 概念与性质 计算 两类曲线积分的联系,对坐标的曲线积分,一. 对坐标的曲线积分的物理背景,常力所作的功,分割,近似,取极限,求和,二. 对坐标的曲线积分的定义和性质,性质,即：对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,1. 参数方程形式下的计算,三. 对坐标的曲线积分的计算,2. 直角坐标方程形式下的计算,解法一,解法二,解,解,解,解,解,解,解,四.两类曲线积分的联系,设 (cos cos)为光滑有向曲线弧L上点(x y) 处的单位切向量 则,类似地 设 (cos cos cos)为有向曲线弧 上点(x y z)处的单位切向量 则,解,1对坐标的曲线积分的概念与性质 路径反向，积分反号,2对坐标的曲线积分的计算,3两类曲线积分之间可以相互转化。,基本方法化为对参数的定积分,注意：对坐标的曲线积分化为对参数的定积分后，总有下限为起点参数，上限为终点参数。,五.小结,思考题,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定.,
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