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文档简介

3.3.3 导数的实际应用,引入:生活中经常遇到求利润最大、用料最省、 效率最高等问题，这些问题通常称为最优化问题,例如:圆柱形饮料罐的容积一定，如何确定其高与底半径,才能使它的用料最省？,1.理解导数在解决实际问题中的作用. （重点） 2.能利用导数知识解决实际中的最优化问题. (难点） 3.将实际问题转化为数学问题，建立函数模型. (难点）,探究点1: 导数在几何问题中的应用,a-2x,例1.有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器.为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？,x,分析:,设截下的小正方形边长为x，容器容积为V(x),解:,a-2x,x,（舍去）.,圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,分析:,【变式练习】,解:,设圆柱的高为h，底半径为R，,由V=R2h，得,则表面积 S=2Rh+2R2,答：当饮料罐的高与底直径相等时，所用材料最省.,应用题解题的一般思路：,数学问题,实际问题,数学问题的结论,实际问题的结论,数 学 解 答,数学化,检验,回到实际问题,问 题 解 决,探究点2:导数在经济问题中的应用,例2 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm. 求瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ 瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最小？,分析:,利润等于收入减去支出.,答:瓶子的半径为 6cm时，能使每瓶饮料的利润最大; 瓶子的半径为 2cm时，能使每瓶饮料的利润最小.,解:,极小值,（舍去）.,某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；房间的单价每增加 10元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费20元的各种维修费房间定价多少时，宾馆的利润最大？,分析:,利润等于收入减去支出.,【变式练习】,解:,答：房间定价350元时，宾馆的利润最大.,极大值,设矩形的长为x，面积为S(x),解:,x,1.用长为l 的铁丝围成一个矩形，求矩形的最大面积.,2横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？,解：如图，设断面的宽为x，高为h，则 h2=d2x2， 横梁的强度函数 f(x)=kxh2(k为强度系数, k0)，,所以f(x)=kx(d2x2)，0xd，,令f (x)=k(d23x2)=0，,（舍去）.,1.最优化问题.,2.应用题解题的一般思路：,数学问题,实际问题,数学问题的结论,实际问题的结论,数 学 解 答,数学化,检
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