《典型相关分析》PPT课件.ppt

第八章 典型相关分析,主讲人：杨随根 课时安排：4+2 开课学院：理学院,杨随根,天津商业大学 理学院,主要内容,典型相关分析的基本思想 典型相关分析的数学表示 典型相关的求解 典型相关的性质 案例分析,杨随根,天津商业大学 理学院,一、典型相关分析的基本思想,例： 家庭特征与家庭消费之间的关系,为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：,分析两组变量之间的关系。,杨随根,天津商业大学 理学院,变量间的相关系数矩阵,返回,杨随根,天津商业大学 理学院,问题描述及总结,主要问题是：如何确定一组变量和另外一组变量的关系？ 解决方法： 需要降维，即在每一组中分别找到一个具有代表性的变量。 如果一个变量不具有代表性，可以再取其它变量。,杨随根,天津商业大学 理学院,数据表示,例题,杨随根,天津商业大学 理学院,二、典型相关分析的数学表示,考虑两组变量的向量,其协方差阵为,杨随根,天津商业大学 理学院,所求问题的数学模型,在约束条件:,下，求a1和b1，使uv达到最大。令,杨随根,天津商业大学 理学院,根据数学分析中条件极值的求法，引入Lagrange乘数，求极值问题，则可以转化为求,的极大值，其中和是 Lagrange乘数。,三、典型相关的求解,杨随根,天津商业大学 理学院,将上面的3式分别左乘 和,杨随根,天津商业大学 理学院,将 左乘（3）的第二式，得,并将第一式代入，得,的特征根是 ，相应的特征向量为,杨随根,天津商业大学 理学院,将 左乘（3）的第一式， 并将第二式代入，得,的特征根是 ，相应的特征向量为,杨随根,天津商业大学 理学院,结论： 既是M1又是M2的特征根， 和 是相应于M1和M2的特征向量。,至此，典型相关分析转化为求M1和M2特征根和特征向量的问题。,第一对典型变量提取了原始变量X与Y之间相关的主要部分，如果这部分还不能足以解释原始变量，可以在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。,杨随根,天津商业大学 理学院,杨随根,天津商业大学 理学院,杨随根,天津商业大学 理学院,四、典型相关的性质,1、同一组的典型变量之间互不相关,X组的典型变量之间是相互独立的：,Y组的典型变量之间是相互独立的：,因为特征向量之间是正交的。故,杨随根,天津商业大学 理学院,2、不同组的典型变量之间相关性,杨随根,天津商业大学 理学院,3、原始变量与典型变量之间的相关系数,杨随根,天津商业大学 理学院,4、冗余度分析,杨随根,天津商业大学 理学院,5、典型相关系数的显著性检验,杨随根,天津商业大学 理学院,五、案例分析,例题：康复俱乐部对名中年人测量了三个生理指标： weight，waist，pulse，以及三个训练指标chins（单杠），situps（仰卧起坐）和jumps（跳高）。试分析生理指标和训练指标的相关性。 数据文件见ex8.1.sav,杨随根,天津商业大学 理学院,Spss命令,INCLUDE C:Program FilesSPSSCanoni