《曲线和方程》PPT课件.ppt

求曲线的方程,求曲 线 （ 图形） 的方程，一般有下面几个步骤： （ 1） 建立适当的坐标系，用有序实数对（x, y）表示曲 线 上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合P =M | P（M）； （3） 用坐标表示条件P（M） ，列出方 程 f (x,y)=0; （4） 化方程 f (x,y)=0为最简形式； （5） 证明以化简后的方 程 的解为坐标的点都是 曲 线 上的点.,说明： 一般情况下，化简前后方 程 的解集是相同的，步骤（ 5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步 骤 （ 2 ），直接列出曲线方程.,例1 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲 线的方程.,因为曲线 在x轴的上方，所以y0,虽然原点O的坐（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是,它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点.,解:,解:,依题意点M的集合为,这就是顶点A 的轨迹方程.,它是以点(8,0)为圆心,半径为6的圆. 点(2,0)和点(14,0)除外.,例2.两个定点AB的距离为10，点M到这两个定点的 距离的平方和为122，求点M的轨迹方程。,解:,以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为 y轴建立如图直角坐标系。,则点A（-5，0），B（5，0） 设点M的坐标为（x, y),则点M的集合为：,即点M的轨迹方程,练习：两个定点的距离为10，点M到这两个定点的 距离的平方和为122，求点M的轨迹方程。,解:,以两个定点所在的直线直线为x轴，建立如 图的直角坐标系.,则点A（0，0），B（6，0） 设点M的坐标为（x, y）,则点M的集合为：,这就是点M的轨迹方程,例3.求与点o（0，0）与点A（a,0)的距离的平 方差等于常数a的点的轨迹方程。,解:,设点c的坐标为C（x, y)则点C的集合为,当a=0时，轨迹 是整个坐标平面.,例4.两要杆分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面 内转动,并且转动时两杆保持互相垂直,求杆的交点 P的轨迹方程.,解法1:,建立如图所示的直角坐标系,设点P的坐标为(x, y),则点P的集合为:,这就是点P的轨迹方程,解法2:,建立如图的直角坐标系,设点P的坐标为(x, y),则点P的集合为:,这就是点P的 轨迹方程,解法3:建立如图所示的直角坐标系 设点P的坐标为(x, y),则点P的集合为:,这就是点P的轨迹方程,练习:,1已知A（-a,0)、B （a,0)(a0)若动点C与两定点A 、B 构成直角三角形，求直角顶点C的轨迹方程。,2已知平面上两定点A 、B 的距离为2a（a0）点M到A 、B 的距离之比为2：1 动点M的轨迹方程,例5.已知定点A（4，0）和M为圆x2y2,4上一动点，求PA的中点的轨迹方程,例6.已知ABC，A（-2，0）B（2，0）第三个顶点C在曲线y=3x21上移动，求ABC的重心的轨迹方程。,例7.过点P（2，4）作互相垂直的直线L1L2，若L1交x轴于A，若L2交y轴于B 求线段A B中点的轨迹方程,例8、已知长为2a的线段AB，它的两个端点 A、B分别在 X轴、Y轴上滑动，求线