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文档简介
极限的计算方法,极限的计算方法主要有一下几种 一.利用四则法则计算 二.利用两个重要极限计算 三.利用等价无穷小代换计算 四.利用罗必塔法则计算,利用四则运算法则计算极限,定理:若,),(注:以上极限过程可以为 例1计算下列极限,利用四则运算法则计算极限,利用,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算极限,1.,利用两个重要极限计算,例如:,利用两个重要极限计算,上述两个极限为幂指函数型极限,他有以下三个特征: (1) 极限形式为: 型未定式, (2) 括号内第一项为数1 (3) 括号内变量为1/x(或x)与指数x(或1/x)符 号相同且互为倒数 注:若极限形式不是 型,则不能利用上述 公式计算.,利用两个重要极限计算,例如:,例2:计算下列极限,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,例3计算下列极限,利用两个重要极限计算,利用等价无穷小代换计算极限,如果:,利用等价无穷小代换计算极限,注:利用等价无穷小代换, 可以将左边比较复杂的 无穷小用右边较简单的 无穷小等价代换, 使极限计算简单化,利用等价无穷小代换计算极限,例4:计算下列极限,利用等价无穷小代换计算极限,利用等价无穷小代换计算极限,注:等价无穷小代换是将分子或分母中的乘积形式的无穷 小因子整体代换,而对于分子或分母中的两个无穷小 之差,不能直接代换,应先化简再代换,利用罗必塔法则计算极限,罗必塔法则是计算 型极限未定式的最有效方法之一 1.,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,例5:计算下列极限,利用罗必塔法则计算极限,注:在使用罗必塔法则前,应先检查极限是 否为 型未定式,并且在连续使用时,每步都需检查,若不是未定式则停止使用,此时极限已求出。,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,注2:将罗必塔法则与等价无穷小代换结合 起来使用极限计算将更简单。,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,注3:当:,利用罗必塔法则计算极限,例6:计算下列极限,利用罗必塔法则计算极限,注4:在 型中若乘积因子含有lnx,lnf(x)则其只能作分子而不能将其倒到分母中。 例7 求下列极限:,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,3. 幂指函
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