利用勾股定求解最短路线.ppt

,利用勾股定理求最短路线长,温故知新,1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a、b、c满足关系式: 。,2、在同一平面内，两点之间 最短。,a2+b2=c2,线段,3、圆柱体的侧面展开图是 形。,长方,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,圆柱中的最短距离,例1、如下图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30cm的圆柱的下底面A处，它发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱表面从背后对害虫进行袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？,B,B,A,解：AC=220=40,AB2=BC2+AC2,AB=50,壁虎捕捉到害虫至少要爬行50厘米,=(30)2+(40)2,=(50)2,c,在RtABC中，,我怎么走 会最近呢?,例2有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),高 12cm,B,长18cm (的值取3),在RtABC中 AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,12cm,C,例3、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,A,B,C,它爬行的最短路线长为13m,o,A,C,一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（的值取3),16,2,O,解：AD=2 2=232=3,DO=160.5=8,由勾股定理得 AO2= AD2+ DO2=32+82=73, AO=,爬行的最短路程是,小试牛刀,A,D,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,长方体中的最短距离,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,B,在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,C,D,30,50,40,30,50,40,图,C,D,A,.,B,.,30,50,40,C,C,D,A,.,B,.,图,30,40,50,30,40,50,C,C,D,A,.,B,.,图,30,40,50,50,40,30,A,如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,小试牛刀,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,5,1,3,1,3,1,3,12,13, AB2=AC2+BC2=169, AB=13.,（2010年，泉州）如下图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm,（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要 厘米.,A,B,3cm,1cm,6cm,3,1,3,1,A,B,6,10,2cm,1,3,3,1,A,B,3cm,1cm,6cm,（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要 （ ）cm。,为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,45,454=180,挑战自己,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,吸管问题中的最短距离,如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,12 a13,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,点到线中的最短距离,2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,D,解：在RTABC中，BC2=AB2+AC2=6002+8002=10002, BC=1000,1000AD=ABAC,AD=480,480400,此公路不会穿过该森林公园,小 结： 求最短距离，可以把几何体适当展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”的性质，构建直角三角形，利用勾股定理来解决问题。,一展二构三求,A,M,N,P,Q,30,160,80,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,作业：,A,M,N,P,Q,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,30,B,D,160,80,E,100,60,60,100,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行 的距离。,问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。,作业：,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,再见,www.QYXK.net中学数学网 收集整理,聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。,（1