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平行线平行条件【知识要点】一、两直线平行的判定方法 1平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行 2平行线的判定定理1:内错角相等、两直线平行 3平行线的判定定理2:同旁内角互补、两直线平行 4平行公理的推论:平行于同一直线的两条直线平行 5垂直于同一直线的两条直线平行二、平行线的性质: 1两直线平行,同位角相等 2两直线平行,内错角相等 3两直线平行,同旁内角互补 4垂直于两平行线之一的直线,必垂直于另一直线【典型例题】ABCDEF12345如图所示,1=50,2=130,求证:ABCD。如图所示,ABC=ADC,BF、DE是ABC.ADC的角平分线,1=2,ABCDEF123求证:DCAB。如图所示,已知ABEF,求证:BCF=B+F。ABCDEF12ABCABC(1)11ABCABC(2)2已知ABC和ABC的两边AB.AB,BC.BC满足条件,ABAB,BCBC,求证:ABC=ABC或ABC+ABC=180如图,已知ABCD,B=140,D=150,求E的度数。ABCDEF【变式训练】填空题1如图1所示,已知1=2,3=4,由1=2,可判定_;由3=4,可判定_.图1ABCD1243 2.如图2所示,填空: 1=2,(已知)_( ) 2=3,(已知)_( ) 4=7,(已知)_( )ABCDEF1234567图2 由可得_( ) 3=BOC,6=FOE,(已知) _=_( ) _=_( ) _( ) 4+ABC=180,(已知)_( )ABEFC123D 3如图,填空: 1=C,(已知)ED_( ) 2=BED,(已知)DF_( ) 2=AFD=180,(已知)_( ) 3=B,(已知)_( ) DFC=_,(已知)EDAC( ) 4给下列证明过程填写理由 已知:如图所示,ABBC于B,CDBC于C,1=2,求证:BECFABE13CDF24 证明:ABBC于B,CDBC于C,( ) 1+3=90,2+4=90( ) 1与3互余,2与4互余( ) 又1=2,( ) _=_( ) BECF( )图9ABDC12 5如图7,由A测B的方向是_,由B测A的方向是_.ABDE图8ABCDEFGH12345图106C30AB图7图7 6如图8,DEBC,DBE=40,EBC=25,则BED=_,BDE=_. 7如图9,已知1=2, D=85,则BCD=_. 8如图10,已知1=85,2=85,3=125 求:4与5的度数。 解:6=1,( ) 1=85,2=85,ABCD1342图11 6=2( ). ( )( ).( ) 5=3.( ) 又3=125,( ) 5=( ).(等量代换)ABCD123图124=180-125=( ) 4如图11所示,已知1=2,要使3=4,则需( ) A1=3 B2=4 C1=4 DABCD 5如图12所示,若ABDC,则1+2+3等于( ) A180 B270C360 D不能确定【回顾思考】1.找出图中与1是同位角的所有角1ABCHFDEG2.如图所示,AB.CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=120o,求BOD.AOE的度数OCDEAB【课后作业】一、选择题 1下列条件不能使两直线平行的是( ) A内错角相等 B同旁内角互补 C对顶角相等 D同位角相等 2若两条平行线第三条直线所截,则下列说法错误的是( ) A一对同位角的平分线互相平行 B一对内错角的平分线互相平行 C一对同旁内角的平分线互相垂直ABCDE1234图1 D一对同旁内角的平分线互相平行 3如图1所示,下列推理所注的理由正确的是( ) AABCD,1=D(内错角相等,两直线平行) B3=4,ABCD(同位角相等,两直线平行) CABCD,3=4(两直线平行,内错角相等) D1=2,ABCD(同位角相等,两直线平行)二、解答题BCADE 1如图,已知DEBC,CD是ACB的平分线,B=72,ACB=40,求BDC的度数。ABCEF12O 2如图,
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