河北省永清县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题.docx

河北省永清县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1正方体内切球与外接球体积之比为()A1: B1:3 C1:3 D1:92在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是()A一解 B两解 C一解或两解 D无解3已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn4一元二次不等式ax2bx20的解集为(，)，则ab的值是()A10 B10 C14 D145等比数列an的各项为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10等于()A12 B10 C8 D2log356用钢管制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的钢管供选择，较经济(够用、又耗材最少)的是()A4.6 m B4.8 mC5 m D5.2 m7公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为()A. B C3 D38已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B3 C. D69已知ABC中，A30，AB、BC分别是、的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或10在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D9011等差数列an的前4项和为24，最后4项和为136，所有项的和为240，则项数n为()A10 B11 C12 D1312已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A B. C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13等比数列an和等差数列bn中，a5b5,2a5a2a80，则b3b7_.14在ABC中，A，BC3，AB，则C_.15若数列an满足a12，an1，则a2013_.16一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分。 17如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高18在ABC中，已知a7，b4，c，求最小内角的度数19已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式； (2)设bn，求bn的前n项和Tn；20在ABC中，BAC120，AB3，BC7，求：(1)AC的长；(2)ABC的面积21不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围22如图已知三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点(1)证明：BC1面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积答案CBDDBCCBDCCD13 4 14 15 1 16 (1)417解析 (1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD. (2)如图，作DEPB，垂足为E.已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，所以BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2.根据DEPBPDBD，得DE，即棱锥DPBC的高为.18解析 cba，CBA，cosC.0C0，anan12(n2)an是以1为首项，2为公差的等差数列an1(n1)22n1.(2)bn()Tn(1).20解析 (1)由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC，499AC23AC，解之得AC5(AC8舍去)(2)ABC的面积SABACsinBAC35sin120.21解析 由m22m30，得m1或m3.当m3时，原不等式化为10恒成立；当m1时，原不等式化为4x10，x，故m1不满足题意当m22m30时，由题意，得，即，m3.综上可知，实数m的取值范围是m3.22解析 (1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD，由已知ACCB，