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靖远四中2018-2019学年度第二学期期中考试试卷高二数学一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数在复平面对应点在第一象限,且,则Z的虚部为( ) A 、2i B、4 C、2 D、4i2. 用反证法证明命题“,如果可被整除,那么,至少有个能被整除”则假设的内容是( )A,都能被整除 B不能被整除 C.,都不能被整除 D,有1个不能被整除3.由与圆心距离相等的两条弦长相等,想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等,用的是( )A. 类比推理 B. 三段论推理 C. 归纳推理 D. 传递性关系推理4.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直,则l的方程是()Ax+4y5=0 B4xy3=0C4xy+3=0 Dx+4y+3=05.函数f(x)=3x4x3(x0,1)的最大值是()A1 B C0 D16.用数学归纳法证明(, )时,第一步应验证不等式( )A. B. C. D. 7.下列计算错误的是()A. . D8.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B C D9.6个人排成一排,其中甲乙相邻且丙丁不相邻,不同的排法共有( )种144种 B. 360种 C. 720种 D. 60种10.函数f(x)=1nxx3+1的零点个数为()A0 B1 C3 D211曲线y=ln(2x1)上的点到直线2xy+3=0的最短距离是()座号:A2 B C3 D012.设函数 当 时取得极大值,当 时取得极小值,则取值范围( )A.(1,4) B.(,1) C.(,1) D.(,)123456789101112二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.函数在时有极值,则 14.分别标有1、2、3、4的4张卡片,放入分别标号为1、2、3、4的4个盒中,每盒不空,且3号卡片不能放入3号盒中,则有_种不同的方法15.函数f(x)=x32x2+ax+3在1,2上单调递增,则实数a的取值范围为_. 16.函数,当时,对任意、,都有成立,则的取值范围是_三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. 已知复数,(为实数,为虚数单位),且是纯虚数(1)求复数,;(2)求的共轭复数18. 已知函数在点处的切线与轴平行(1)求函数的表达式;(2)求函数的单调区间及极值19.阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有sin(+)=sincos+cossin sin()=sincoscossin 由+得sin(+)+sin()=2sincos 令+=A,=B 有=,=代入得sinA+sinB=2sincos(1)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:cosA+cosB=2coscos (2)求函数y=cos2xcos(2x+)的最大值20.已知数列(1)计算S1,S2,S3,S4;(2)猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明21. 设函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)证明:当时,22已知函数 (1)当时,讨论函数的单调区间;(2)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围高二数学试题答案选择题1-5 CCABD6-10CABAD11-12BC填空题13. 14.18 15.a1 16.17.(1),为纯虚数,(2),的共轭复数为18.(1),由题意可知,代入得,(2),令,或,列表得:的单调增区间为,单调减区间为,19.(1)因为cos(+)=coscossinsin,cos()=coscos+sinsin 2分+得cos(+)+cos()=2coscos,令+=A,=B 有=,=, 代入得: 4分(2)令 6分 8分, 9分故函数的最大值为 10分20、解:(1) 2分(2) 4分证明:当n=1时,结论成立 5分假设当n=k时成立,结论成立,即 6分 当n=k+1时, 8分= 11分当n=k+1时结论成立对于任意的kN+结论都成立 12分21.(1),又,即切线方程为(2)要证,由于,只需证明,即证,设,则,(且不恒为0)成立,在单调递减,且,成立,即时,成立22.解:()当时,当时,在上恒成立,函数在上单调递减;当时,由得:;由得:当时,函数的单调递减区间是,无单调递增区间
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