惠州市2019届三调考试文科数学参考答案及评分细则.pdf

数学（文科）试题答案 第 1 页，共 8 页 惠州市惠州市 2019 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 文文科数学参考答案及评分标准科数学参考答案及评分标准 一、一、 选择题：选择题： 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B C D C D C A C A B D 1.【解析】| 21 ,|0AxxBx x= =，集合|2ABx x= 故选 B 另解：由 B 是 AB 的子集，所以选项中包含必有（0,+），排除选项 ACD，故选 B 2.【解析】sin 4sin4 312 yxx = ，故选 B. 3.【解析】作出可行域，如下图中的阴影部分， 易知目标函数2zxy=+过点(1,3)C时取得最大值为 7，故选 C. 4.【解析】 1 3 b a =，从而 222 22 1 9 bca aa =， 10 3 c a =，故选 D. 5.【解析】函数 ( )f x的定义域是 R，且为奇函数，故(0)0f= ，解得1a = ，所以 1 ( )2 2 x x f x =， 可知( )f x是增函数，所以由(21)(2)0fmf m+得到(21)(2),212fmfmmm ， 解得1m，故选 C. 6.【解析】由 10 cos 10 = 得 3 10 sin 10 = ,所以 103 103 sin22 10105 = ， 4 cos2 5 = ， 所以1 sin2 1 cos22 = ,故选 D. 7.【解析】 11151 () 22242 ACADDCADBDADBEADADBE=+=+=+=+，故选 C. 8.【解析】() ( ),()( )fxf xfxf x ，故函数非奇非偶，排除 B、C， 2 22 11111 ( )0,( )0,()0f eefefe eeeee =+= ，故选 A 9.【解析】直线l为20kxyk+=，又直线l与圆 22 2xyx+=有两个交点， 故 2 |2 | 1 1 kk k + + 22 44 k ，故选 C. 另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。 数学（文科）试题答案 第 2 页，共 8 页 10.【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为 2,6,3， 下部分为长方体，棱长分别为 6,6,3，其表面积为4 6 32 6 6 8 2 3192S = + + =，故选 A. 11.【解析】设,A B两点的坐标分别为 1122 ( ,),(,)x yx y，则 12 1x x =， 1212 44(1)(1)452 459mnxxxx+=+=+ + =， 当且仅当 1 2 12 1 4 x x xx = = ，即当 12 1 ,2 2 xx=时取等号，故选 B. 12. 【解析】由(2)(2 )f xfx+=得到( )(4), ()(4)( )f xfxfxfxf x=+=，所以( )f x的周期为 4，方程( )log ( 2)0 a f xx+=可化为( )log (2) a f xx=+，分别作出函数( ),log (2) a yf x yx=+的 图象，可知当 1 log (62)1 a a + 时，两图象有 4 个不同的交点，解得8a ，故选 D. 二填空题：本题共二填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13、 1 5 ， 14、， 15、 2 2 3 ， 16、13 3 . 13.【解析】记三名男生分别为 123 ,A A A，三名女生分别为 123 ,B B B，从 6 名学生中任选 2 名共有 15 种不 同的结果，其中 2 名都是女生的结果有 3 种，故概率为 31 155 =. 14.【解析】对于，利润最高的月份是 10 月份，所以不正确。 15.【解析】由正弦定理得 cos3sinsin cossin CAC BB =，即sincos3sincoscossinBCABBC= sin( )3sincossinBCABA+= ，因为sin0A， 1 cos 3 B =，从而 2 2 sin 3 B = 16.【解析】设球的半径为R由题意可知，3AD =，BCD所在截面圆的半径为 3 3 ， 从而 222 3313 ()() 2312 R =+=，所以球的表面积为 2 13 4 3 R = . 三解答题：三解答题： 17. 【解析】（1）当1n =时, 11 24,2Sa=，1分 当2n时， 2 1 2(1)3(1) n Snn =+，又 2 23 n Snn=+2分 两式相减得222 n an=+，所以1 n an=+ 4分 数学（文科）试题答案 第 3 页，共 8 页 n a故的通项公式为 * 1() n annN=+ 5分 （2）由（1）知 2121 11111 11 () 2 (22)4(1)41 nn aannn nnn + = + 8 分 1111111 )+()+() 412231 n nn T= + (9 分 11 (1) 41n = + 11 分 44 n n = + 12 分 18. 【解析】 解法 1 （1）如图，设D为边AB的中点，连接,ED FD D，F分别为AB，BC的中点， 1 / /, 2 DFAC DFAC=1 分 又 11 1 / /, 2 ECAC ECAC=， 11 / /,DFEC DFEC= 2 分 四边形 1 EC FD为平行四边形， 1 / /C FED 3 分 又ED 平面ABE， 1 C F 平面ABE，4 分 1 / /C F 平面ABE. 5 分 （2）在直三棱柱中 1 CCAB ， 又 1 C FAB ， 1 CC 平面 11 BCC B， 1 C F 平面 11 BCC B， 111 CCC FC= ，6 分 AB 平面 11 BCC B， 7 分 BC 面 11 BCC B，AB BC ， 8 分 由三角形ABC的面积为 2，可得三角形ABF的面积为 1，9 分 由（1） 1 / /C F 平面EAB知： 1 C到平面EAB的距离等于F到平面EAB的距离10 分 11 E ABCCEABF EABE ABF VVVV =11 分 1 112 1 2 333 E ABFABF VSAA = =. 所以三棱锥 1 EABC的体积为 2 3 . 12 分 18. 【解析】 解法 2 （1）设D为边AC的中点，连接 1 ,C D FD A B C F E A1 C1 B1 D 数学（文科）试题答案 第 4 页，共 8 页 D，E，F分别为AB， 11 AC，BC的中点， 1 /,/DFAB AEDC1 分 又ABABE DFABE面,面,/ /DFABE面,2 分 又 1 AEABE DCABE面,面, 1/ / DCABE面,3 分 1 DFDCD= ， 1 DFDFC面, 11 DCDFC面 1 / /C DFABE面面 4 分 11 C FC DF面 1 / /C F 平面ABE. 5 分 注意：由线线平行直接推出面面平行的证明过程须扣 2 分，即第一问最多可给 3 分。 （2）在直三棱柱中 1 CCAB ， 又 1 C FAB ， 1 CC 平面 11 BCC B， 1 C F 平面 11 BCC B， 111 CCC FC= ，6 分 AB 平面 11 BCC B， 7 分 知ABBC， 8 分 在直角三角形ABC中，D为边AC的中点， 2,2 2,2,ABBCACBDBDAC= 9 分 又 1111 ,A ABD A AACA AA ACAC=面 1 BDAC面10 分 11 E ABCB AC E VV =11 分 11 1112 222 3323 B AC EAC E VSBD = 所以三棱锥 1 EABC的体积为 2 3 . 12 分 19. 【解析】（1）由题意，1b =， 1 分 右焦点( ,0)(0)cc 到直线2 20xy+=的距离 |2 2 | 3 2 c d + = ,2c =，2 分 22 3abc =+=3 分 椭圆E的焦点在x轴上，所以椭圆E的方程为 2 2 1 3 x y+= 4 分 （2）解法 1当k不存在时，| 2AB = 5 分 D A B C F E A1 C1 B1 数学（文科）试题答案 第 5 页，共 8 页 当k存在时，设直线方程为1ykx=+，联立 2 2 1 1 3 ykx x y =+ += ，得 22 (1 3)60kxkx+=，6 分 2 6 0, 1 3 AB k xx k = + 7 分 22 22 22 2 6|36(1) |1,| 1 3(1 3) kkk ABkAB kk + =+= + 8 分 令 2 1 3,(1,),tkt= +则 22 11 |4 2( )1AB tt =+9 分 所以，当1 1 4t =，即 2 1k =，得1k = 时10 分 2 |AB的最大值为 9 2 ，即|AB的最大值为 3 2 2 11 分 直线的方程为11yxyx=+= +或. 12 分 （2） 解法 2设直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为 += = sin1 cos ty tx （t为参数） ，5 分 设AB、点对应的参数分别为 BA tt ,，且0= A t; 将参数方程代入椭圆方程1 3 2 2 =+ y x 可得： () ()1sin1 3 cos 2 2 =+ t t ， 化简可得：()0sin6sin21 22 =+tt，6 分 若0sin=，则上面的方程为0 2 =t，则0= B t,矛盾；7 分 若0sin，则0= A t， 2 sin21 sin6 + = B t， 则弦AB长为|AB| = | = | 6 1+22| = | 6 1+22|8 分 0(1 , 0sin 上式 2 6sin6 1 1 2sin 2sin sin = + + ，9 分 63 2 22 2 =10 分 数学（文科）试题答案 第 6 页，共 8 页 当且仅当, sin 1 sin2 =即 4 =或 4 3 =，1tan=时等号成立. 11 分 直线l方程为：1+= xy或1+=xy.12 分 20. 【解析】 （1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，402 分 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. 4 分 【评分要求】 1、样本编号为等差数列，写错任意一个数扣 1 分； 2、样本编号写错 2 个数扣 2 分，且后续解答过程有错就不再给分，即整题 0 分。 3、样本编号正确的前提下，样本数据写错 1 个数据可认为笔误不扣分，写错 2 个数据扣 1 分，写错 3 个 数据扣 2 分。 （2）由（1）中的样本评分数据可得 1 (92848678897483787789) 10 x =+ 5 分 83= ， 6 分 则有 222222 22222 1 (9283)(8483)(8683)(7883)(8983) 10 (7483)(8383)(7883)(7783)(8983) s =+ + 7 分 33= 8 分 所以均值83x =，方差 2 33s =. （3）由题意知评分在(8333,8333)+即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A 级”， 10 分 由（1）中容量为 10 的样本评分在(77.26,88.74)之间有 5 人， 则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为 5 0.550% 10 =.12 分 21. 【解析】（1）当1a =时，( )ln, (1)1, x f xexx fe=+=+ 1 分 1 ( )1, x fxe x =+ 2 分 (1)e f = 3 分 所以，切线方程为(1)(1)yee x+=，即 1yex=+ 4 分 （2）当1a = 时，( )ln(0) x f xexx x= 数学（文科）试题答案 第 7 页，共 8 页 1 ( )1( ) x fxeh x x = =， 2 1 ( )0 x h xe x =+ ，所以( )h x在(0,)+上单调递增，5 分 又 1 ( )30, (1)20 2 hehe= =， 所以 0 1 ( ,1) 2 x，使得 0 0 0 1 ()10 x h xe x = = ，即 0 0 1 1 x e x =+6 分 所以函数( )f x在 0 (0,)x上单调递减，在 0 (,)x +上单调递增，7 分 所以函数( )f x的最小值为 0 00000 0 1 ()ln1 ln x f xexxxx x =+ 8 分 又函数 1 1 lnyxx x =+ 是单调减函数，所以 0 ()1 1 ln1 1 10f x + = ，9 分 即 ln0 x exx 恒成立。 10 分 又 ln x exx ，所以 ln0 x ex 11 分 又1,0,ax 所以axx，所以 lnln0 xx exaxexx+ 12 分 22.【解析】 （1）消去参数t得到 6yx=+， 1 分 故曲线 1 C的普通方程为60xy+= 2 分 222 32cos3=，由 cos sin x y = = 3 分（注意：无写出此公式本得分点不给分）（注意：无写出此公式本得分点不给分） 得到 222 3()23xyx+=，4 分 即 2 2 1 3 x y+= ,故曲线 2 C的普通方程为 2 2 1 3 x y+= .5 分 （2） 解法 1设点P的坐标为(