概率论考试常见错误.pdf

第一章问题第一章问题 1.(8)有 ABC和ABCCBA两种错误答案 2.很多同学喜欢用表述而非例举。比如（3） ：n5，也有：射击次数 n 从 5 到。 （5）漏写了， x,yN, xy 这两个条件。 3.很多答案是： 12 12 20 20 C 4.(2)有的同学考虑了顺序排列有两种：从左往右，从右往左，因此多乘了 2 2 A 6.错误答案有： 16 32 2 2 8 16 8 16 C ACC 和 2 2 16 32 8 16 8 16 AC CC 以及 16 32 4 16 4 16 C CC 10.错误：有的同学全部用 P(AB)=P(A)P(B)公式来求。 另外一个错误是)()()(ABPBAPABP=2r-p-q。 12.（2）把互不相容与互相独立相混淆，错误认为)()()(APBPABP=1/3。 17错误有：AAA 21 和)(1)( 2121 AAPAPAP=+ 22.（3）错误答案 5 10 4 4 1 6 A AC =1/210. 还有一些普遍问题： 1. 书写不规范，完全没有假设A=事件就直接P=.，证明题也一样存在格 式不规范问题。 2. 没有计算出结果。 3. （x,y）,约束条件1， 约束条件2 这样写不规范， 应该是约束条件),(YX或 （x,y）:约束条件 习题二问题习题二问题 32、少数同学错误 n p1 1、这个题目错了很多，有两种普遍的错法 A: 1 12 1 93 +k k C CC B: k k C CC 12 1 93 2、(1)常见错误 kn PP)1 ( (2)很多人把Y的取值范围写成0，1，2 5、有一小部分同学做错了。 14、很多同学在求分布函数时写成dxxfxF = 0 )()( 0x时，还有同学写成dxxfxF + = - )()( 22、很多同学空着没有做 24、很多同学不知道结果该取一个数还是一个范围，结果就把228.57 写成 了 228.57= 第三次习题问题反馈第三次习题问题反馈 1、()yxFyF x Y ,lim)( + = 写成()yxFyF x Y ,lim)( =或者 ()yxFyF y Y ,lim)( = 2、a:大半同学把120120YXP或写成120120YXP， 4.5、分不清楚分布律和分布函数 8、有小部分同学不会求第三问 9、()() = xy dudvvufyxF,一般的同学写成()() = xy dxdyyxfyxF, ，这里面 顺序要分清楚。 12、有些同学写错了积分限，正确应为： () () = 0 2 1 0 2 1 x x xE b.大 多 数 同 学 认 为 令xY =则( ) y Y eyf = 2 1 ， 还 一 部 分 以 同 学 () 2 2 1x exxf = ，这两种都是比较典型的错误 21普遍的错误在： 32 x z y =时，推出：) 3 ,cov(2X 9 1 Z x zDDYD=）（）（）（ 另外，要想通过不相关来说明x与z相互独立，必须先指出x与z服从二维 正态 习题五问题总结习题五问题总结 4,少数同学直接用切比雪夫公式算 5 和 7、少数人使用切比雪夫公式计算 ( ) 2 1)( YD YEYP XXP 7、应该先指出() . i i X 10 2 21 2 10 0 3 = = 8.有少数人用错公式)20( 20 22 2 S 12题很多同学在证明过程中将分布写成如下形式： )()( 1 2 2 1 1 1 nX n i i = ，正确的是什么呢？ 在证明的过程中，大多数同学表述不严谨，比如x与Y相互独立才能去构造t 分布，相互独立这个条件很少有人写。 习题七习题七 在作业中第2题（3）有较多的同学出错，思路正确，主要是计算过程中出错： = += n i i xnL 1 ln) 1(lnln写成 = += n i i xnL 1 ln) 1(lnln 出错主要在这 一步； 还有很多同学省略关键步骤比如，本题最后有的同学省去了对求导，就 直接写出了答案。 第2题中（4）很多同学在Lln对求导时出错，本为是 = + = n i i x n d Ld 1 2 3 12ln ， 有不少同学写成了 = + = n i i x n d Ld 1 2 2 12ln 习题八习题八 经验表明：部分同学假设检验不建立假设，检验完了也不说哪个假设成立。这个 是典型错误。 1. 事件的独立性是否存在传递性? 即事件A与事件B相互独立，事件B与事 件C相互独立， 能否推知事件A与事件C相互独立？试举例说明. 解答解答 事件的独立性不存在传递性. 反例 独立地抛掷出一枚硬币和一个骰子，令三个事件如下 出现正面=A，6点掷出第=B，C出现反面= 则事件A与事件B相互独立，事件B与事件C相互独立，但事件A与事件C不相互独立. 2. 给出多维随机变量相互独立和两两独立的概念，为什么说多维随机变量 的独立性本质上是随机事件组的独立性？ 解答解答 设n维随机变量),( 21n XXX?的联合分布函数为),( 21n xxxF?，若 对所有实数组),( 21n xxx?均有 )()()(),( 221121nnn xFxFxFxxxF?= 成立, 称 n XXX, 21 ?相互独立. 若对一切1 i1 = 解得 2 1 =p. （其实还有一个符合条件的解） 2) 随机变量 2 231 XXXY=的全部取值为1, 0, 1, 00 2 231 =XXXPYP 1, 1, 10, 0, 0 321321 =+=XXXPXXXP 0, 0, 11, 0, 0 321321 =+=+XXXPXXXP 111000 321321 =+=XPXPXPXPXPXP 001100 321321 =+=+XPXPXPXPXPXP 2 1 8 4 = 五、 （20分）随机变量（X, Y）的联合概率密度函数是 )()( 2 1 2 1 ),( 2 22 2 ygxgeeyxf yx + += (x, y)R 2 其中 = x xx xg 0 cos )( 1) 证明X与Y都服从正态分布；2) 求随机变量Y关于X的条件概率密度; 3）讨论X与Y是否相互独立？ 4) 根据本题的结果，你能总结出什么结论？ 解解 1) dyygxgedyedyyxfxf yx X + + + +=)()( 2 1 2 1 ),()( 2 22 2 Rxedyyxee xx =+= , 2 1 coscos 2 1 2 1 22 2 2 2 即) 1 , 0( NX. dxygxgedxedxyxfyf yx Y + + + +=)()( 2 1 2 1 ),()( 2 22 2 Rye y = , 2 1 2 2 ) 1 , 0( NY 2） 对任意 Rx，因0)(xfX Ryygxgee xf yxf yf xy X XY += + ),()( 2 1 2 1 )( ),