二级整群随机抽样法说明

快速调查中的二级整群随机抽样 在社区健康服务研究中,快速流行病学评估(rapid epidemiological assessment)是常用的方法。尤其当人力、物力及其它资源有限时,这是一种简单、经济而快速地获取信息的有效方法。该方法可及时提供实时调查结果作为制定决策的依据,当应急事件发生、需要在短时间内对人群健康作出评价时,更显出其独特的作用。在快速流行病学调查中,仍然须注意质量控制,比如,做好调查员的培训和组织工作,制定明确、客观的检测标准和详细、严格的资料收集方法等。计算机的应用可加快调查和分析进程,在可能的情况下,随机电话和网络电话采访等都是有用的技术。 快速流行病学调查评估中常采用多级抽样,二级整群随机抽样(two stage cluster sampling)是一种行之有效、值得推荐的人群调查抽样技术。在第一阶段采用概率比率抽样(probability proportionate to size,PPS)方法,即根据各群的规模按比例分配样本量,从目标人群中抽取若干“群组”;第二阶段再从第一阶段所抽到的各群组中抽取相同人数组成样本。也可以“户”为抽样单位,从第一阶段抽到的各群组中随机抽取相同户数,再进行第二阶段的调查。这两种方法分别用不同的公式计算率、均数及相应的可信区间。下面以调查某地人群吸烟行为(吸烟率和平均每日吸烟量)的两个小规模研究为例进行介绍。 1 研究A (群内观察单位数相等) 1.1 方法 先采用PPS法从目标人群中抽取3个“群组”,再用单纯随机抽样(SPS)从每个群组中抽取7人组成样本(图1)。为示例方便,在此仅选择3个群组,实际调查应不少于25个群组,否则将可能产生偏倚。若抽取30个群组,则与世界卫生组织扩大免疫规划(expanded program on immunization,EPI)的抽样设计相同。 1.2 率的计算 吸烟率P为: P=a m(式1) n i=1ai=n i=1m j=1aij(式2) P=n i=1ai nm(式3) 公式(式4)中:P为吸烟率,a为吸烟者数,m为调查人数,n为群组数,ai为各群组中吸烟者数,m为每群组的平均人数。aij表示第i群组,第j个观察对象,如第一群组的第一个观察对象a1,1是吸烟者,则a1,11;第一群组的第四个观察对象a1,4是不吸烟者,则a1,40。 群组吸烟率Pi为: Pi=m j=1 m(式4) Pi=1+1+1+0+0+0+0 7=0.43 P2=0+0+0+0+0+1+1 7=0.29 P3=0+1+1+1+1+1+1 7=0.86 该样本人群吸烟率p=3+2+6 37=0.52,即调查对象吸烟率为52。或p=n i=1pi n,p=0.43+0.29+0.86 3=0.52,必须注意此公式适用于各群组抽样人数相同时的样本率估计。 1.3 率的可信区间计算 方差:v(p)=n i=1(pi-p)2 n(n-1)(式5) 率的标准误:se(p)=v(p)=n i=1(pi-p)2 n(n-1)(式6) CI90%(p)=p1.64se(p) CI95%(p)=p1.96se(p) CI99%(p)=p2.58se(p) 该人群吸烟率的95可信区间计算如下: v(p)=(0.43-0.52)2+(0.29-0.52)2+(0.86-0.52)2 3(2)=0.029 se(p)=0.029=0.17 CI95%(p)=0.52(1960.17)=0.520.34,该地人群吸烟率及95可信限为0.52(0.19,0.86)。 1.4 样本均数的计算 平均吸烟量y: 观察对象中的吸烟者每日吸烟量在02包,平均1.5包。y为平均每日吸烟量,yij表示第i群组第j个观察对象(图3)。Yi为样本第i群内观察值之和,T为各Ti的均数。 y=n i=1m i=1 nm(式7)图3 调查对象(同时作为抽样单位和观察单位)每日吸烟量(包/日) Fig 3 Packs smoked per day among persons serving as both sampling units and elementary units y=(1.5+1.5+0.5+0+0+0+0+)+(0+0+0+0+0 +2.0+0.5)+(0+1.0+2.0+0.5+1.5+1.5) 3(7) y=3.5+2.5+7.0 21=13 21=0.62 由于各群组抽取的人数相同,故可用下式估计y: y=n i=1y n(式8) 各群组吸烟者平均每日吸烟量计算如下: y=m j=1yij m(式9) y1=1.5+1.5+0.5+0+0+0+0 7=0.50 y2=0+0+0+0+0+2.0+0.4 7=0.36 y3=0+1.0+2.0+0.5+0.5+1.5+1.5 7=1 y=0.50+0.36+1.00 3=0.62,结果同上式。 1.5 均数的可信区间计算 样本均数的方差和均数的标准误分别为 v(y)=n i=1(yi-y)2 n(n-1)(式10) se(y)=v(y)=n i=1(yi-y)2) n(n-1)(式11) 代入数据计算: v(y)=(0.50-0.62)2+(0.36-0.62)2 +(1.00-0.62)2 3(2)=0.038 se(y)=0.038=0.19 CI95%(y)=0.62（1.960.19)=0.620.38,0.62(0.24,1.00) 如果排除了偏倚和混杂,可认为该人群平均每日吸烟量有95的可能是0.241包。 2 研究B (群内观察单位数不等) 2.1 方法 第一阶段的抽样方法与研究A相同,采用PPS法从目标人群中抽取3个“群组”,而第二阶段是从所抽取的每群组中随机抽取2户进行调查。以“家庭户”为抽样单位可以收集有住户的信息,如每户报刊订阅情况,家庭收入,家庭常用的洗洁剂品牌等。但多数研究还希望获得有关个人的信息,因此可对所抽中的“户”内的观察对象再进行调查,这时的观察单位是“人”,但每户被调查的人数不尽相同(图4)。 图4 第一阶段PPS抽样;第二阶段简单随机抽样(SPS), 抽取相同户数 Fig 4 PPS sampling at first stage and SR sampling of equal number of households at second stage 研究B所抽取的家庭户,每户有13人,6户共有13人。以m表示该对象是否居住本地,本地居民,m=1;非本地居民m=0(非本地居民不作为该研究的调查对象)。aijk表示第i群组第j户第k个调查对象,如a1,1,11表示第1群组第1户第1个调查对象是吸烟者;a3,2,20表示第3群组、第2户、第2个调查对象是不吸烟者(图5)。 图5 以住户为抽样单位,调查对象(即观察单位,人)的吸烟状况 Fig 5 Packs smoked per day with households serving as sampling units and persons as elementary units 由于各群组抽取的户数相同(2户),可合并以简化分析。如图6的第1群组第2户第2个调查对象是不吸烟者.a1,2,20,m1,2,21,可表示为a1,50和m1,51(图6)。 图6 各群吸烟人数(抽样单位:户;观察单位:人) Fig 6 Tally of smokers per cluster-households serve as sampling units and persons as elementary units 2.2 率的计算 由于各户观察人数mi不同,a,m和吸烟率P计算公式为 a=n i=1ai=n i=1mi j=1mij(式12) m=n i=1mi=n i=1mi j=1mij(式13) P=n i=1m j=1aij n i=1m j=1mij(式14) 代入数据计算: p=(1+1+0+0+0)+(1+0+1)+(1+1+0+1+0) (1+1+1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1) p=(1+1+0+0+0)+(1+0+1)+(1+1+0+1+0) (1+1+1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1) p=2+2+3 5+3+5=7 13=0.54,即样本人群中54是吸烟者。 2.3 率的可信区间计算 v(p)=n i=1(ai-pmi)2 n(n-1)m2(式15) se(P)=v(p)+n i=1(ai-pmi)2 n(n-1)m2(式16) 代入数据计算: v(p)=2-(0.545)2=2-(0.543)2+3-0.545)2 324.32=0.0064 se(p)=0.0064=0.08 CI95%(p)=0.54（1.960.08)=0.540.16,0.54(0.38,0.70)。 估计该人群吸烟率的95可信区间为3870。 2.4 样本均数的计算 平均吸烟量y: 研究B抽取的3个群组(共6户)的调查人数及吸烟量如图7所示,第1群组第1户的3人中有2人吸烟,其中1人平均每天吸烟0.5包(y1,1,1=0.5),另1人平均每天吸烟2包(y1,1,2=2)。 图7 调查对象(抽样单位:户;观察单位:人)的每日吸烟量(包/日) Fig 7 Packs smoked per day with households serving as sampling units and persons as elementary units y=n i=1mi j=1yij n i=1mi j=1mij(式17) 以y表示样本人群平均每日吸烟量,yij表示第i群组第j个观察对象的平均每日吸烟量,n表示群组数,mi表示群组i中的观察对象数,mij1为本地居民,mij0为非本地居民。依公式17计算: y=(0.5+2.0+0+0+0)+(1.0+0+1.0) +(1.0+0.5+0+1.5+0) (1+1+1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1) y=(2.5)+(2.0)+(3.0) 5+3+5=7.5 13=0.58,即该样本人群平均每日吸烟量0.58包。 若计算吸烟者平均每日吸烟量,式6-19的分母以7取代13; y=(0.5+2.0)+(1.0+1.0)+(1.0+0.5+1.5) (1+1)+(1+1)+(1+1+1) y=(2.5)+(2.0)+(3.0) 2+2+3=7.5 7=1.07 即该样本人群中的吸烟者平均每日吸烟量大于1包。 2.5 样本均数可信区间计算 v(y)=n i=1(yi-ymi)2 n(n-1)m2(式18) se(y)=v(y)=n i=1(yi-ymi)2 n(n-1)m2(式19) 代入数据计算样本人群平均每日吸烟量的95可信区间为: v(y)=2.5-(0.585）2+2.0-(0.583)3 +(3.0-(0.585)2 3（2）4.332=0.002 se(y)=0.002=0.005 CI95%(y)=0.58（1.960.05)=0.580.09,0.58(0.49,0.67) 该样本人群中的吸烟者平均每日吸烟量的95可信区间为: vy=2.5-(1.072)2+2.0-(1.072)2 +(3.0-(1.073)2 3(2)2.332=0.006 se(y)=0.006=0.08 CI95%(y)=1.07(1.960.08)=1.070.15,1.07(0.